傅里葉光學基礎總結

傅里葉光學傅里葉變換的本質：不同空間頻率的光的相干疊加。
關鍵問題：空間頻率的理解，透鏡如何實現傅里葉變換的，光學傅里葉變換里面的相位是什么。本人也是在不斷學習中，下面的理解有問題的地方歡迎批評指正，非常感謝。

基礎
傅里葉變換的本質：將原信號分解為不同頻率復指數信號的疊加，并求取這些不同頻率信號的加權強度。
光學傅里葉變換的導出：衍射。
不懂微分方程也沒關系，因為我也不太擅長。但是基于前人的結果，大概能看懂就行，利用他們的結果就好。這里面主要涉及到用微分方程求解衍射光場，而我們的重點在于傅里葉變換及其應用。

光的相干疊加：同相相長，反相相消
平面單色光波：

注意平面波已經是復指數信號了。
空間頻率
空間頻率，就是在每單位長度上，出現幾個同樣的幾何結構。如果同樣的幾何結構重復的距離為λ，那空間頻率就是λ的倒數。不同的空間頻率代表圖像中不同的訊息，高空間頻率出現在空間劇烈變化的位置

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光的衍射
求一個閉合曲面光場傳播到某處一點p的光場->基爾霍夫積分定力->菲涅爾近似/夫郎和費近似。夫郎和費衍射是p點距離光場曲面很遠的時候成立。一般在光場后面增加一個透鏡，來滿足此條件。因為后焦面對應無限遠。

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光學傅里葉變換

4f系統

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輸入面在前焦面，后焦面為輸入面的傅里葉變換。再放置一組透鏡，對前面透鏡的傅里葉變換再進行一次傅里葉變換。注意是傅里葉變換的變換，而不是反變換。這使得最終為輸入的倒像。

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傅里葉光學應用
不同于常規的圖像處理，輸入圖像是純實數，比較少對相位進行操作。而傅里葉光學輸入本身就是既有強度，又有相位。而且傅里葉變換尤其注重對相位的操縱。

空間光調制器Spatial Light Modulator (SLM)
二維液晶像素陣列，通過每個像素上的電壓對對輸入光的相位進行0-2π或者更大相位范圍進行調制。

數字微鏡Digital Micromirror Device (DMD)/數字光處理器Digital Light Processing (DLP)/ Deformable Mirror等等
同樣為二維像素陣列，但每個像素由可以翻轉的微鏡構成，加電壓和不加電壓微鏡偏轉角度不同。
具體的應用后面再繼續總結添加，列如自適應光學，波前整形，散射介質成像等。
常用激光作為照明光源，但激光為高斯光束，幅度和相位都是高斯的，但是平面波更好處理，怎么辦？可以把高斯光束擴束，再截取中間部分近似平面波。

幾個問題
為什么角度越大，空間頻率越大
數值上，x，y方向上的空間頻率為f_x=x/λf,f_y=y/λf，x，y為傅里葉平面上的坐標，因此x，y越大，空間頻率越大。
另一方面，參考維基百科上的空間頻率描述，空間頻率是空間上正弦波的振蕩頻率，正如一維電信號傅里葉變換后分解為一維空間上不同頻率正弦波的疊加。而這里的空間頻率是方向，如何把兩者結合起來？

如下圖，垂直于平面波的紅色線為等相面，因此幅度是不變的。當有一定空間頻率的光入射是，在衍射平面（藍色線部分）上投影不是等相的，因此會產生一個有一定振蕩頻率的正弦波。當沒有空間頻率（水平方向平面波入射）時，藍色部分變成等相面，幅度和相位都一樣，沒有振蕩，因此是常數信號。空間頻率越大的光，在衍射平面等距離相位變換越大，因此藍色正弦波振蕩越快，因此確實是空間頻率越大了。

可以參考下面部分進行理解

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參考書籍
物理光學與應用光學，西安電子科技大學，石順祥
Diffraction, Fourier Optics and Imaging，OKAN K. ERSOY

Luchang Li

20170824

HUST

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轉載于:https://www.cnblogs.com/luchangli/p/7426092.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶光学基础总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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