在建立流體流動仿真時，我們通常關注較大型系統中的單個(也可能是多個)組件，比如水處理廠中的泵或沉淀池。這自然而然地帶來了一個問題：在不干擾過程的情況下，我們可以在多遠的距離上應用邊界條件？在本文中，我們分析壓縮率可忽略不計的均勻流體的內部和外部流動的入口和出口邊界距離的效果。

放置內部流動的入口和出口邊界

CFD 仿真通常需要大量計算，我們自然會盡量減少仿真中的自由度。如果將自由度減少到極致，我們可能會得到一個入口邊界和出口邊界相交的幾何結構。讓我們設想一個橫截面為半圓形的管道中的 90°管道彎頭。

彎頭為 90°、橫截面為半圓形的管道。

如果使用上圖顯示的幾何結構建立仿真，則入口和出口邊界共享一條邊。在許多情況下，單單這個現象就可能導致嚴重的收斂問題。不過，在這個特定示例中，經過幾次迭代后，解會收斂。我們還考慮建立一個恰當的仿真，其中入口和出口管道延伸到十倍半徑的長度(如下圖所示)。

帶延伸的入口和出口管道的 QA 90°彎頭。

基于水力直徑，在雷諾數為 120 的情況下執行仿真，其中?是橫截面面積，?是橫截面周長。在入口處應用均勻的速度分布，在出口處施加 0 法向應力。下圖顯示兩個仿真中彎頭處的壓力，左側是帶延伸的入口和出口管道的情況，右側是不帶延伸管道的情況。對于帶延伸的入口和出口管道的情況，從壓力中減去下游邊界上的平均壓力，使兩個結果在此邊界上的平均壓力都為 0。

橫截面為半圓形的管道中 90°彎頭上的壓力變化，其中繪制了上游邊界上的壓力表面圖和管道壁上的等壓線。上側的繪圖顯示帶延伸的入口和出口管道情況下的結果，下側的繪圖顯示不帶延伸管道情況下的結果。

仿真結果顯示，不帶延伸的入口和出口管道的情況下，壓力變化要大得多。由于所應用的均勻速度分布和壁面無滑移?邊界條件之間的不相容性，靠近入口的壁上存在急劇的壓力梯度。左側的繪圖顯示彎頭上游側的壓力更加均勻，這表明當流動到達彎頭時已充分發展。不過，壓力并不是完全均勻的，在靠近銳角的位置，壓力看起來略低，這表明彎頭的上游效應。我們還看到上游邊界對面的管壁上有一個滯流點。彎頭的損耗系數定義為

不帶延伸的入口和出口管道的情況下，值為 2.3，帶延伸的入口和出口管道的情況下，值為 0.60。通過觀察速度場可以了解更多信息。

橫截面為半圓形的管道中 90°彎頭的速度分布和流線。

上圖顯示了彎頭上游四個位置和彎頭下游四個位置的速度分布以及中心平面的流線。在上游區域，我們可以看到均勻的速度分布如何演變成充分發展的速度分布。在彎頭處，我們看到管壁上的滯流點朝向入口管道和相關的再循環區域。在急轉彎頭的下游還有一個再循環區域，我們可以看到，充分發展的速度分布首先在出口管道末端獲得。所有這些在簡單的幾何結構(只包含 90°彎頭)中都不存在，我們得到錯誤的壓降也就不足為奇了。

“CFD 模塊”是 COMSOL Multiphysics? 軟件的附加模塊，在入口和出口邊界特征中提供了充分發展的流動選項，以避免入口和出口管道過長。前面兩個圖中的結果充分表明，我們應該在距離彎頭一定距離處應用這些條件以獲得好的結果。那么我們需要在上游和下游多遠的位置應用充分發展的流動?選項？如果我們將入口管道和出口管道分別從彎頭處延伸 1 個半徑的長度，彎頭的損耗系數將變為 0.54，而如果每個方向延伸 2 個半徑的長度，則損耗系數變為 0.58。從此時開始，收斂到 0.60 的速度會變慢。因此，在本例中，每個方向延伸 2 個半徑的長度是不錯的權衡方法。

隨著雷諾數的增大，彎頭下游的再循環區域長度將增大，最終變得不穩定。對于雷諾數為 1200 的情況，如果管道末端應用充分發展的流動?選項，當出口管道延伸超過 20 個半徑長度時，損耗系數不會有明顯變化。根據管道入口長度的相關性，

適用于層流

適用于湍流，我們可以估計在彎頭下游多遠處可獲得充分發展的流動剖面。請注意，湍流入口長度通常比高雷諾數層流入口長度短。入口長度必須達到雷諾數，才能達到水力直徑。

對于雷諾數為 120 和 1200 的兩種層流情況，從?(2)?獲得的入口長度分別約為半徑的 7.5 倍和 75 倍。通過在出口處使用充分發展的流動選項，我們獲得了良好的結果，出口管道相當于這些長度的 1/3。上游效應將隨著雷諾數的增大而減小，這是因為，納維-斯托克斯方程的橢圓特性會隨著雷諾數的增大而減弱。我們可以通過觀察類似幾何結構的勢流來估計上游效應區域。

使用 Schwarz-Christoffel 轉換法將上半個平面映射到 90°急轉彎頭。

使用 Schwarz-Christoffel 轉換法，復z平面的上半個平面可以被映射到復平面的 90°急轉彎頭。入口位于平面的處，對應于z平面原點的源，而兩個平面的出口都位于處。平面中彎頭的外角和內角分別對應于z平面中的點 -1 和 1。平面內的速度場以隱式形式獲得

下圖顯示沿內壁的壓力系數隨勢流解的彎頭上游無量綱距離變化的情況。

沿 90°急轉彎頭內壁上游的壓力系數。

圖中，壓力系數基于局部壓力與遠上游壓力之差，h 是通道寬度。我們發現，當上游到彎頭的距離為兩個管道寬度時，壓力系數為。因此，如果我們在入口處使用充分發展的流動選項，我們只需將入口管道(或通道)向上游延伸兩三個水力直徑的長度。

重力分析

在模型中包含重力的情況下，入口和出口邊界特征中的充分發展的流動選項帶有附加的靜水壓力補償選項(不可壓縮流動)或靜水壓力補償近似 選項(弱可壓縮或可壓縮流動)。附加選項給出了不可壓縮流動邊界上的精確靜水壓力分布，以及弱可壓縮流動和可壓縮流動的良好近似。當入口或出口邊界處的流動明顯分層時(例如在多相流中)，必須格外小心。在這些情況下，可能有必要增加一個腔室，使流動平行于重力矢量。

在對抗重力時也可能出現問題。下圖顯示了一個大型沉淀池，其停留時間較長，其中允許懸浮(重)相沉淀并通過底部出口流出，輕相通過靠近外緣的環形出口垂直排出?；疑骶€對應于輕相的速度場，而黑色流線對應于重相的速度場。重相的一小部分通過輕相出口排出。這里，重相沿與重力相反的方向流動，當一些懸浮顆粒再次下落時，在外緣附近形成一個小渦流。這個小渦流會對時間步產生負面影響，導致總計算時間較長。一個可能的補救辦法是添加溢流孔(溢流堰)，使流動沿重力方向流出。

沉淀池中分散相的體積分數(彩色圖)和流線，灰色表示輕相，黑色表示重相。

另一個流入和流出邊界相交的示例發生在模擬熱羽流時，如下圖所示。此例中，在流入邊界(圖中的圓柱面)沒有指定入口 邊界條件，而是應用了開放邊界特征。在開放邊界特征和出口特征(頂部邊界)中，都使用了靜水壓力補償近似選項。這是必需的，原因是，模型中浮力引起的壓力比靜水壓力小三個數量級。另一個同樣重要的選項是出口特征中的抑制回流選項。

湍流熱羽流，顯示靜水條件下壓力偏差的速度大小(彩色圖)和等值線。

頂部邊界等值線的微小擾動是由于與恒壓的不一致性造成的，這些擾動可以通過在非等溫流動多物理場耦合節點中使用布辛涅斯克近似選項來消除。

放置外部流動的入口和出口邊界

在外部流動應用中，例如車輛和建筑物周圍的流動，遠離障礙物的條件通常設置為入口邊界上的恒定速度矢量和出口邊界上的恒定壓力。那么問題又來了，與應用這些條件的障礙物的距離會在多大程度上影響解？對于外部流動，事實證明該距離隨模型的空間尺寸而變化。對于二維模型，所需距離比三維和二維軸對稱模型大一個數量級。我們再次研究理想的勢流解，嘗試理解其中的原因。

障礙物周圍的外部流動在固體表面的邊界層中產生渦流。障礙物不同側面上的邊界層可能在后緣匯合，形成一個在下游用平流輸送成尾流的薄渦旋面。如果任何一側的邊界層由于不穩定性或尖銳凸角的存而與障礙物分離，尾流將會更寬。在任何一種情況下，流向下游的渦流都被限制在尾流內，尾流外的流動近似于無旋流動。

NACA 機翼周圍的湍流。剖面上側的邊界層在后緣之前分離。

障礙物及其尾流取代了自由流的流線，我們可以將離障礙物很遠的流動看作是均勻流動與源的總和。

遠離障礙物的勢流及其尾流。

二維和三維模式下產生的速度場可以表示為

其中，，源位于原點，自由流則流向正x方向。

在任何一種情況下，源強度都與障礙物的大小有關。在源的x位置，流線的位移在二維模式下是，在三維模式下。

下游的極限值為別是和。出于當前的估計目的，我們可以使用二維模式下的和以及三維模式下的和作為障礙物大小的代表值。其中，我們在二維模式下使用，在三維模式下使用。根據伯努利方程，我們得到了遠距離處壓力系數的估算值

將勢流速度場與源強度的估算值一起代入，我們可以得出

因此，壓力系數在二維模式下減小為，在三維模式下減小為。為了減少外部邊界條件(比如)的影響，在二維模式下，我們必須將計算域的外部邊界定位在 100 個障礙物大小的距離之外，在三維模式下，定位在 10 個障礙物大小的距離之外。

根據障礙物的形狀和方向，渦旋脫落可能導致產生側向力(升力)的環流。離障礙物很遠的勢流可以用均勻流和點渦(二維模式下)或均勻流和馬蹄形線渦(三維模式下)來近似。

有環流(升力)的障礙物周圍的勢流。在二維模式下(上)，勢流包含 x 方向的均勻流和位于原點的點渦。在三維模式下(下)，勢流包含 x 方向的均勻流和馬蹄形渦流，馬蹄形渦流在 z 方向跨度為 s，在 x 方向延伸到無限遠處。

在距離障礙物很遠的位置，對應于上圖的勢流速度場由下式給出

請注意，通過將設置為零并讓，我們可以根據三維解獲得二維解。在大多數可實現的情況下，環流可以通過下式與障礙物的自由流速度和流向尺寸(弦)相關聯

其中，是迎角，是“零升力”角(都以弧度為單位)。

后者源于障礙物的形狀(曲率)；比如，機翼的弧度。將漸進勢流解和的表達式插入壓力系數的定義中，得到

總偏轉角必須至少比1個單位小一個數量級，這樣的估算值才成立。對于球體，維度、和?相等。因此，環流對外部邊界附近的限制不如源的限制嚴格。

對于機翼來說，三個維度的數量級各不相。在二維模式下，由與?，點渦造成的限制與源產生的限制大小相等。如果要對三維機翼進行單獨建模，那么線渦造成的限制將比源造成的限制嚴重 100 倍。通常，機翼通過附在機身上，在這種情況下，三維模式下兩種限制的數量級相同。下圖顯示 14°迎角下 NACA 0012 機翼周圍流動的二維仿真。為了將外部邊界條件的影響最小化，我們在每個方向上將域延伸 100 個弦長。在該示例中，相關長度比例為，對于對稱剖面，。根據以上估算，壓力系數為十分之幾。

14°迎角下 NACA 0012 機翼的二維仿真。

下圖顯示失速飛機在 20°迎角下的三維仿真。計算域由半徑為 15 米的半球和高度為 30 米的圓柱體界定。翼展約為 18 米，機身直徑為 2.4 米，最大弦長乘以迎角約為 1.3 米。插入這些數值得出的壓力系數為百分之幾，該值偏高。因此，如果域延伸到離飛機更遠的地方，仿真結果可能會有所改善。

根據速度大小著色的計算域，用于失速飛機的仿真。

關于入口和出口邊界條件定位的結論

在本篇文章中，我們介紹了使用理想流動理論和經驗關系式來確定流入和流出邊界的合適位置。對于內部流動，我們使用層流和湍流的經驗關系式來確定獲得充分發展的流動所需的管道長度，相應地向上游和下游擴展域能夠顯著提升流動仿真的精度。不過，這個長度隨著雷諾數增大而增加，尤其是對于高雷諾數層流而言，長度會變得過長。在入口和出口邊界特征中使用充分發展的流動選項可大大縮短這一長度。在下游，長度減小三倍似乎可以合理平衡精度和計算成本。使用勢流理論表明，上游距離不需要超過多倍水力直徑的長度。充分發展的流動選項在重力處于活動狀態時也會分析重力，但是當流動明顯分層時(例如在多相流中)，仍可能出現問題，在這種情況下，建議將出口轉向重力方向。

對于外部流動，勢流理論用于估計在多遠的距離范圍內可以忽略不計障礙物周圍流動引起的壓力變化。我們發現，在二維模式下，壓力根據而變化，在三維和二維軸對稱模式下，壓力根據而變化，其中，是到障礙物中心的距離，和分別是投射到與自由流正交的平面上的障礙物的長度和面積。

希望這些評估結果在您建立自己的仿真時有所幫助，不過還是要記住驗證您的結果。當對內部流動使用充分發展的流動選項時，最簡單的方法是改變入口和出口通道或管道的長度，查看結果是否發生變化。對于外部流動，查看速度是否偏離壓力邊界上自由流速度場所容許的公差(尾流除外)，對速度邊界上的壓力也執行類似操作。

后續操作

了解 COMSOL Multiphysics 附加模塊“CFD 模塊”中流體流動建模問題的相關特征和功能。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的理想边界尺寸怎么算_CFD 仿真中的边界条件设置的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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