GAMES101網課中設計到的小推導，其實一點也不難，只不過老師講的概念比較繞，導致比較難記，所以在此記錄下比較方便記憶的思路。

首先給出結果公式：

根據之前的二維的旋轉矩陣（利用勾股定理和合角公式推導而得）：

我們會發現三維旋轉中繞Z軸和X軸的旋轉矩陣與二維的旋轉矩陣類似。
以繞x軸為例，寫成直觀的形式就是：

y=cosα*y-sinα*z
z=sinα*y+cosα*z

也就是向-x軸方向看，在y0z這個平面上繞原點完成α角度的逆時針旋轉，這就是將三維問題轉換為二維

但是唯獨繞y軸時矩陣有些不一樣，是為什么呢？ 其實這跟坐標軸間的正交關系有關：

根據定義，我們默認旋轉是繞原點逆時針，而叉乘結果是根據右手定則來決定，這也就是為什么x叉乘y得到z：
那么同樣的，繞y軸旋轉時就向-y軸方向看，在z0x這個平面上繞原點完成α角度的逆時針旋轉

根據前面，y叉乘z得x，繞x軸的旋轉公式是：

y=cosα*y-sinα*z
z=sinα*y+cosα*z

自然，z叉乘x得y，所以繞y軸的旋轉公式就是按順序將z、x代入繞x軸的旋轉公式：

z=cosα*z-sinα*x
x=sinα*z+cosα*x

寫成矩陣就是：

所以最后結論：
之所以繞三軸旋轉的矩陣公式和三軸間的叉乘有關系，是因為首先我們要把三維轉換為二維問題，這過程涉及到對第三軸方向的規定（比如繞x軸時，就要向-x軸方向看，在y0z這個平面上繞原點完成α角度的逆時針旋轉），而第三軸的方向是由二維平面上的兩軸的叉乘決定的，所以代入公式的時候順序不能亂

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【GAMES101】三维旋转矩阵中绕三个轴旋转的矩阵公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。