文章目錄

• 一、分塊矩陣求逆公式
• • 1、不同情況下的分塊矩陣求逆
  • 2、第一種情況的推導
• 二、矩陣反演公式
• • 1、另一種矩陣逆表達
  • 2、矩陣反演公式
  • 3、另一種寫法

一、分塊矩陣求逆公式

1、不同情況下的分塊矩陣求逆

引自知乎：https://www.zhihu.com/question/47760591
David Sun 大佬的回答

2、第一種情況的推導

其實也可以正面剛，下面從正面剛一下：

其實正面剛比上一種解法更簡單！

PS：啥時候Markdown 編輯公式能像Mathtype 那么方便就好了，這樣筆者也不用先在word中編輯一遍再貼個圖過來了。

二、矩陣反演公式

1、另一種矩陣逆表達

注意到第一種分塊矩陣求逆的前提條件，它只要求$A$和$(D?C{A}^{?1}B)$可逆，這個條件還是比較弱的；但是在平差中用的時候，它不光$A$可逆，$D$和$(A?B{D}^{?1}C)$也是可逆的。根據左乘$D^{?1}$也可以得到另一個矩陣逆，推導如下：

2、矩陣反演公式

將上面兩個矩陣逆的表達式子放在一起比較

矩陣反演公式有啥用呢？

矩陣反演公式在很多地方都會用到，比如在最小二乘配置、遞推最小二乘（序貫平差、逐次間接平差）、靜態逐次濾波、卡爾曼濾波等等。可以說，矩陣反演公式貫穿廣義平差的始終！

3、另一種寫法

筆者發現，用ABCD表示分塊矩陣中的元素，會產生一些誤解，因為 ABCD 的排序可能會因人而異，然后筆者讀書的時候也發現了另一種表示矩陣反演公式的方法：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分块矩阵求逆推导 + 矩阵反演公式由来的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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