十一、機器人凱恩方程動力學建模

11.1 凱恩方程

? ? 凱恩方程建立在分析力學的基礎上，受拉格朗日原理的啟發，以廣義速度為自變量，引入了偏速度、偏角速度、廣義主動力和廣義慣性力的定義，建立了代數方程形式的動力學方程。凱恩方程可以描述為作用在系統中每個廣義速度為零的廣義主動力和廣義慣性力之和。方程定義為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

其中，是廣義主動力，是廣義慣性力。

? ? 凱恩方程法只要涉及以下內容概念：偏速度、偏角速度、廣義主動力和廣義慣性力以及廣義關節轉矩。

• 偏速度和偏角速度

? ? 假設是機器人系統的廣義坐標，和是各連桿的系統速度和角速度，所以質心的偏速度和偏角速度如下：

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? ? 其中，，是連桿的數量，是連桿的系統性偏速度，是連桿的系統性偏角速度。

• 廣義主動力

? ? 定義是廣義主動力，表達式如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 其中，和的含義同上，是主動力的和（摩擦力、重力和磁力），其作用在連桿上。

• 廣義慣性力

? ? 定義是廣義慣性力，表達式如下;

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 其中，是連桿的慣性力，，是連桿的質量，是連桿的加速度。

• 廣義關節轉矩

? ? 定義是廣義關節轉矩，表達式如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

其中，各變量的定義如上，是重力加速度，是連桿的慣性張量。

11.2 Kane方程Matlab編程

? ? 利用Matlab中的m語言，完成六自由度串聯機械臂動力學建模，并實現動力學正逆解驗證。

? （1）動力學反解，輸入是六個關節的期望軌跡的角度、速度、加速度，經過反解得到六個關節輸出力矩。

? （2）動力學正解，輸入時上一級的六個關節輸出力矩，經過正解得到六個關節的實際輸出角度、速度和加速度。

? （3）經過驗證，期望角度和實際角度，期望速度和實際速度，期望加速度和實際加速度等完全一致，仿真結果驗證了模型建立的準確性。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖1 基于Kane方程建立的六自由度串聯機械臂Simulinkl仿真圖

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2 六個關節的輸出角度和期望角度對比

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器人动力学与控制学习笔记（十一）————机器人凯恩方程动力学建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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