混沌論(chaos)是繼相對(duì)論和量子力學(xué)問(wèn)世以來(lái)20世紀(jì)物理學(xué)的第三次革命，它研究自然界非線性過(guò)程內(nèi)在隨機(jī)性所具有的特殊規(guī)律性。而與混沌論密切相關(guān)的分形理論(fractal theory)，則揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無(wú)序的統(tǒng)一、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一。從字面上來(lái)說(shuō)，“分形”是指一類(lèi)極其零碎而復(fù)雜但有其自相似性或自仿射性的體系，它們?cè)谧匀唤缰衅毡榇嬖谥?。雖然分形理論在20世紀(jì)70年代才首次提出，但經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已成為一門(mén)重要的新學(xué)科，被廣泛應(yīng)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域，成為當(dāng)今國(guó)際上許多學(xué)科的前沿研究課題之一。

自然界大部分不是有序的、穩(wěn)定的、平衡的和確定性的，而是處于無(wú)序的、不穩(wěn)定的、非平衡的和隨機(jī)的狀態(tài)之中，它存在著無(wú)數(shù)的非線性過(guò)程，如流體中的湍流就是其中一個(gè)例子。在非線性世界里，隨機(jī)性和復(fù)雜性是其主要特征，但同時(shí)，在這些極為復(fù)雜的現(xiàn)象背后，存在著某種規(guī)律性。分形理論使人們能以新的觀念、新的手段來(lái)處理這些難題，透過(guò)撲朔迷離的無(wú)序的混亂現(xiàn)象和不規(guī)則的形態(tài)，揭示隱藏在復(fù)雜現(xiàn)象背后的規(guī)律、局部和整體之間的本質(zhì)聯(lián)系。分形理論在某些學(xué)科中的成功嘗試，極大地激發(fā)了研究工作者的興趣，他們把分形理論廣泛而深入地運(yùn)用在各自的研究領(lǐng)域中，這樣反過(guò)來(lái)又促使分形理論得到進(jìn)一步發(fā)展。目前國(guó)內(nèi)外定期召開(kāi)有關(guān)分形的學(xué)術(shù)會(huì)議，出版會(huì)議論文集和關(guān)于分形的專(zhuān)著，在重要期刊上經(jīng)常發(fā)表涉及分形理論和應(yīng)用的論文。從發(fā)表的論文來(lái)看，所涉及的領(lǐng)域包括哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)、電子技術(shù)、表面科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)、地質(zhì)學(xué)、地理學(xué)、城市規(guī)劃學(xué)、地震學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、歷史學(xué)、人口學(xué)、情報(bào)學(xué)、商品學(xué)、電影美術(shù)、思維、音樂(lè)、藝術(shù)等。以Mandelbrot為榮譽(yù)編輯的《分形》雜志已從1993年開(kāi)始出版發(fā)行。

本書(shū)按照由淺入深的原則，使不同學(xué)科的讀者在掌握基本概念后，能逐步把分形理論應(yīng)用到本學(xué)科的研究課題之中。在第1章至第4章中，介紹了非線性復(fù)雜系統(tǒng)與非線性熱力學(xué)，以及分形的基本概念與分形維數(shù)的測(cè)定。第5、6章分別介紹了分形生長(zhǎng)模型及計(jì)算機(jī)模擬。第7章介紹了作者研究材料在氣固相變時(shí)分形生長(zhǎng)所獲得的結(jié)果，包括實(shí)驗(yàn)以及按核晶凝聚模型進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果。第8章介紹了在其他實(shí)驗(yàn)條件下觀察到的分形生長(zhǎng)。第9章介紹了不同體系中的分形生長(zhǎng)。第10章介紹了自組織生長(zhǎng)。第11章列舉了分形理論在一些學(xué)科中的應(yīng)用。最后一章介紹了分形理論的最新進(jìn)展以及相關(guān)的學(xué)說(shuō)，這部分內(nèi)容對(duì)初次接觸分形理論的讀者來(lái)說(shuō)有一定的難度，可以先不作為重點(diǎn)來(lái)閱讀。

本書(shū)的重點(diǎn)是闡述分形理論及其應(yīng)用，而分形與混沌關(guān)系密不可分，是你中有我，我中有你，所以在書(shū)中也引入了一些與混沌有關(guān)的概念。對(duì)非線性科學(xué)有興趣的讀者，可以在讀了本書(shū)后，再去看介紹混沌的書(shū)以及其他相關(guān)的專(zhuān)著，如耗散結(jié)構(gòu)、協(xié)同學(xué)、負(fù)熵論、突變論、元胞自動(dòng)學(xué)等。

另外，分形是一門(mén)新的學(xué)科，它的歷史很短，目前正處于發(fā)展之中，它涉及面廣但還不夠成熟。本書(shū)在介紹概念及研究方法時(shí)，盡可能采用一些實(shí)際例子和直觀的解釋，避開(kāi)一些抽象的數(shù)學(xué)定義和推理，這可能會(huì)影響論述的嚴(yán)密性，但目的是讓更多的讀者易于接受。對(duì)于具有大學(xué)本科數(shù)理知識(shí)的讀者來(lái)說(shuō)，理解并逐步掌握分形理論不會(huì)有太大的困難，至于把它應(yīng)用在具體的學(xué)科研究之中，可能需要一段時(shí)間。

本書(shū)是作者在為清華大學(xué)本科生和研究生開(kāi)設(shè)的選修課程的講稿基礎(chǔ)上整理補(bǔ)充而成的。在第2版中增加了兩章(第9章和第10章)，均為實(shí)驗(yàn)研究成果，其中第9章9.2節(jié)和9.3節(jié)是與安徽大學(xué)的沈玉華教授和謝安建教授共同研究獲得的，9.4節(jié)是與北京科技大學(xué)的沙其騫教授合作研究的，9.5節(jié)是與北京科技大學(xué)的柳德魯教授合作研究的，9.6節(jié)的研究由泰國(guó)清邁大學(xué)的T. Vilaithong教授領(lǐng)導(dǎo)的研究組完成，照片也是他們提供的。相關(guān)的研究論文發(fā)表在Physical Review E, Journal of Physics: Condensed Matter, Physica B, Physica Status Solodi (a), Physica Status Solodi (b), Defect and Diffusion Forum等雜志上。由于作者水平有限，加上時(shí)間倉(cāng)促，書(shū)中肯定會(huì)有錯(cuò)誤和不妥之處，衷心希望讀者批評(píng)指正。

作者在分形生長(zhǎng)研究以及本書(shū)編著出版過(guò)程中，得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)70371074) 、清華大學(xué)基礎(chǔ)研究基金以及清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金的支持，也得到了清華大學(xué)教務(wù)處、研究生院、科研院、清華大學(xué)出版社的支持。光華基金會(huì)為本書(shū)第1版的出版提供了資助。另外，校內(nèi)外多名專(zhuān)家學(xué)者對(duì)本書(shū)的出版給予了支持和幫助。本課題組的合作研究者有清華大學(xué)的華蘇教授，安徽大學(xué)的沈玉華教授、謝安建教授，北京科技大學(xué)的柳德魯教授、沙其騫教授。先后參加本課題的實(shí)驗(yàn)和理論研究、計(jì)算機(jī)模擬、文稿抄寫(xiě)以及插圖繪制的同學(xué)有張崇宏、陽(yáng)曉軍、葉暉、莫鈞、林蓉榕、楊濤、陳永華、王悅、徐忠華、刁佇、王偉強(qiáng)、李娜、魏繹酈、楊帆、唐小龍、冉杰、李德興。如果沒(méi)有他們的支持和幫助，本書(shū)是不可能與讀者見(jiàn)面的。作者謹(jǐn)向他們表示衷心的感謝。

張濟(jì)忠

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總結(jié)

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