第三章 灰度變換和空間濾波

• 第三章 灰度變換和空間濾波
  • 一背景知識
    • 1 空間濾波器
    • 2 灰度變換
  • 二灰度變換
    • 1 圖像反轉
    • 2 對數變換與反對數變換
    • 3 冪律伽馬變換
    • 4 分段線性變換
      • 41 對比度拉伸
      • 42 灰度級分層
      • 43 比特平面分層
  • 三直方圖處理
    • 1 直方圖均衡
    • 2 直方圖匹配規定化
  • 四空間濾波
    • 1 平滑空間濾波器
      • 11 平滑線性濾波器
      • 12 統計排序非線性濾波器
    • 2 銳化空間濾波器
      • 21 使用二階微分進行圖像銳化拉普拉斯算子
      • 22 使用一階微分進行圖像銳化非線性梯度

本章主要介紹 圖像增強 空間域處理的基本知識，下一章介紹圖像增強的頻率域處理的基本知識。所謂圖像的空間增強更多的為主觀的處理過程。當采集到一幅圖片之后，圖片可能不太清楚或者不太容易直接觀察，因此通過增強處理可以讓圖片更加便于觀察，讓我們感興趣的特征更加明顯。總而言之，圖像增強是為了“更好地觀察”。后續介紹的 圖像復原 與圖像增強很類似，但復原為一個客觀的過程，圖像被噪聲和退化函數影響而造成圖像失真，就需要按照圖像被退化的逆過程去復原圖像。當然，由于很多參數未知，復原很多時候需要估計相應的退化參數，這些后續會介紹。
舉個簡單的比喻：圖像增強就像是在創作一幅圖畫，當覺得哪里不美觀的時候可以通過適當的手段修整以達到自認為完美的地步；而圖像復原更像是在修補一幅圖畫，將破損的地方補上，將被腐蝕的地方描深。

一：背景知識

空間域處理方法的定義為：

g(x,y) = T[f(x,y)];

1.1 空間濾波器

定義T為逐像素的處理模板。該處理通常從輸入圖像的左上角開始，以水平掃描的方式逐漸處理像素，每次一行。當該鄰域的原點位于圖像邊界上時，部分鄰域將位于圖像外部。此時，不是在用T做指定的計算時忽略外側鄰點就是用0或者其他指定的灰度值填充圖像的邊緣（對邊緣的處理有多種方法，請參照具體實現）。

1.2 灰度變換

最小鄰域大小為1x1時，g僅取決于點(x,y)處的f值。此時可寫為：

s = T(r)

此時的處理變為灰度變換。使用灰度變換函數可以增強圖像，也可以用來分割圖像。例如：對比度拉伸和閾值處理。

如果結果只涉及一個點的處理方法叫點處理技術，涉及領域點的叫做鄰域處理技術。

二：灰度變換

2.1 圖像反轉

對于灰度級別為[0,L-1]的圖像，其反轉圖像：

s = L-1-r

圖像反轉特別適用于增強嵌入圖像暗色區域中的白色或灰色細節，特別是當黑色面積在尺寸上占主導地位時。

2.2 對數變換與反對數變換

對數變換通用形式：

s = c*log(1+r)

對數變換： 將輸入中范圍較窄的低灰度值映射為輸出中范圍較寬的灰度值；或將輸入中范圍較寬的高灰度值映射為輸出中范圍較窄的灰度值。(擴展暗像素，壓縮亮像素)。
反對數變換： 與對數變換相反。

2.3 冪律(伽馬)變換

s = c*r^γ

與對數變換相似。伽馬變換可用于 伽馬校正。

2.4 分段線性變換

2.4.1 對比度拉伸

2.4.2 灰度級分層

灰度級分層有兩種處理方式，如下圖所示：

2.4.3 比特平面分層

這種方法按照圖像像素字節的高低位分層圖像。

三：直方圖處理

直方圖處理也屬于灰度圖像處理。灰度級為[0,L-1]的圖像直方圖為離散函數:

h(rk) = nk //normalize p(rk) = nk/(MN)

其中rk為第k級灰度，nk為rk級灰度的像素點個數，歸一化為p(rk)。簡單來說： p(rk)是灰度級rk在圖像中出現的概率估計 。歸一化直方圖的所有分量之和應該等于1。
若一幅圖像的像素傾向于占據整個可能的灰度級并且分布均勻，則該圖像會有高對比度的外觀并展示灰色調的較大變動。

3.1 直方圖均衡

為了使直方圖通過灰度處理均衡，做如下假設:

s = T(r), 0<=r<=L-1 假設: 1. T(r)在區間0<=r<=L-1上為單調遞增函數； —— 保證明亮對比性不變 2. 當0<=r<=L-1時，0<=T(r)<=L-1。 —— 保證變化范圍相同

可見此映射為非線性的。為了尋求T,通過一系列涉及PDF、CDF的數學推導，最后選取累積分布(CDF)為均衡規則，離散形式為:

直方圖均衡化能自動確定變換函數，其結果大約滿足均勻分布。

3.2 直方圖匹配(規定化)

按照固定的直方圖形狀去處理圖像，而不是均衡處理。
直方圖匹配利用直方圖均衡作為中間過程。假設原圖像R在灰度級為k的時候概率密度為rk，要規定成的圖像Z在灰度級為j時的概率密度為zj，那么分別對原圖像R和規定圖像Z做均衡化：

rk -> rkequal <---> zjequal <- zj

因為R和Z均衡化之后對應的為同一幅圖像，因此rkequal和zjequal也具有對應關系。找rkequal和zjequal概率密度最相近的灰度級equal，那么equal對應的R的灰度級kequal則對應到Z的灰度級zequal。這里可以找具體例子理解下。

四：空間濾波

空間濾波由一個鄰域對該鄰域所包圍的圖像像素執行的預定義操作組成。如果執行的是線性操作，則稱為 線性空間濾波器 ,否則稱為 非線性空間濾波器 。

執行空間濾波的操作為相關，卷積與此類似，但需要首先反轉180度。要了解和區分相關和卷積概念。

4.1 平滑空間濾波器

平滑濾波器用于模糊處理和降低噪聲。(會淡化細節部分)。

4.1.1 平滑線性濾波器

平滑線性濾波器最具代表性的是均值濾波器和加權均值濾波器，還有很多相應的變形形式。

一幅MxN的圖像經過大小為mxn(m和n為奇數)的加權均值濾波器過程：

4.1.2 統計排序(非線性)濾波器

統計排序并不是基于領域的加權計算，而是對領域的值進行相應規則的排序，然后選取排序的某一特征來確定目標點的像素值。最具代表性的有中值濾波器；其他的還有最大值濾波器、最小值濾波器等。

中值濾波最常用，且對處理脈沖噪聲非常有效，這種噪聲也稱為椒鹽噪聲。

4.2 銳化空間濾波器

銳化處理的主要目的是突出灰度的過渡部分，突出細節或增強被模糊的細節。(與平滑空間濾波相反)。
一階微分：

二階微分：

4.2.1 使用二階微分進行圖像銳化——拉普拉斯算子

拉普拉斯算子：


使用拉普拉斯算子對圖像增強的基本方法：

c=-1:中心為負；c=1:中心為正。拉普拉斯處理完并不是就結束了，而是要與原圖像進行相加或相減運算來確定最終的處理結果 。
計算模板（Laplace算子）：

4.2.2 使用一階微分進行圖像銳化(非線性)——梯度

梯度計算：




計算模板(Sobel算子)：

在后續的圖像復原教程中還會進一步介紹更多的平圖像滑濾波和銳化的處理方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《数字图像处理 第三版》(冈萨雷斯)——第三章 灰度变换和空间滤波的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。