dtw路徑與線性變換路徑對比

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在孤立詞 語音識別

中，最為簡單有效的方法是采用DTW(Dynamic Time Warping，動態時間歸整)算法，該算法基于動態規劃(DP)的思想，解決了發音長短不一的模板匹配問題，是語音識別中出現較早、較為經典的一種算法，用于孤立詞識別。HMM算法在訓練階段需要提供大量的語音數據，通過反復計算才能得到模型參數，而DTW算法的訓練中幾乎不需要額外的計算。所以在孤立詞 語音識別

中，DTW算法仍然得到廣泛的應用。

無論在訓練和建立模板階段還是在識別階段，都先采用端點算法確定語音的起點和終點。已存入模板庫的各個詞條稱為參考模板，一個參考模板可表示為R={R(1)，R(2)，……，R(m)，……，R(M)}，m為訓練語音幀的時序標號，m=1為起點語音幀，m=M為終點語音幀，因此M為該模板所包含的語音幀總數，R(m)為第m幀的語音特征矢量。所要識別的一個輸入詞條語音稱為測試模板，可表示為T={T(1)，T(2)，……，T(n)，……，T(N)}，n為測試語音幀的時序標號，n=1為起點語音幀，n=N為終點語音幀，因此N為該模板所包含的語音幀總數，T(n)為第n幀的語音特征矢量。參考模板與測試模板一般采用相同類型的特征矢量(如 MFCC

，LPC系數)、相同的幀長、相同的窗函數和相同的幀移。

假設測試和參考模板分別用T和R表示，為了比較它們之間的相似度，可以計算它們之間的距離 D[T，R]，距離越小則相似度越高。為了計算這一失真距離，應從T和R中各個對應幀之間的距離算起。設n和m分別是T和R中任意選擇的幀號，d[T(n)，R(m)]表示這兩幀特征矢量之間的距離。距離函數取決于實際采用的距離度量，在DTW算法中通常采用歐氏距離。

若N=M則可以直接計算，否則要考慮將T(n)和R(m)對齊。對齊可以采用線性擴張的方法，如果N

若把測試模板的各個幀號n=1~N在一個二維直角坐標系中的橫軸上標出，把參考模板的各幀號m=1~M在縱軸上標出，通過這些表示幀號的整數坐標畫出一些縱橫線即可形成一個網絡，網絡中的每一個交叉點(n，m)表示測試模式中某一幀的交匯點。DP算法可以歸結為尋找一條通過此網絡中若干格點的路徑，路徑通過的格點即為測試和參考模板中進行計算的幀號。路徑不是隨意選擇的，首先任何一種語音的發音快慢都有可能變化，但是其各部分的先后次序不可能改變，因此所選的路徑必定是從左下角出發，在右上角結束

為了描述這條路徑，假設路徑通過的所有格點依次為(n 1

，m 1

)，……，(n i

，m j

)，……，(n N

，m M

)，其中(n 1

，m 1

)=(1，1)，(n N

，m M

)=(N，M)。 路徑

可以用函數m = Oslash;(n )描述，其中n =i，i=1，2，……，N，?(1)=1，?(N)=M。為了使路徑不至于過傾斜，可以約束斜率在0.5~2的范圍內，如果路徑已經通過了格點(n ，m )， [1]

那么下一個通過的格點(n ，m )只可能是下列三種情況之一：

(n ，m )=(n +1，m +2)

(n ，m )=(n +1，m +1)

(n ，m )=(n +1，m )

用r表示上述三個約束條件。求最佳 路徑

的問題可以歸結為滿足約束條件r時，求最佳路徑函數m =?(n )，使得沿路徑的積累距離達到最小值，即：

搜索該路徑的方法如下：搜索從(n ，m )點出發，可以展開若干條滿足?的路徑，假設可計算每條路徑達到(n ，m )點時的總的積累距離，具有最小累積距離者即為最佳路徑。易于證明，限定范圍的任一格點(n ，m )只可能有一條搜索路徑通過。對于(ni，mi)，其可達到該格點的前一個格點只可能是(n ，m )、(n ，m -1)和(n ，m -2)，那么(n ，m )一定選擇這3個距離之路徑延伸而通過(n ，m )，這時此路徑的積累距離為：

D[(n ，m )]=d[T(n ),R(m )]+D[(n , m )]

其中的n = n -1 ,m -1由下式決定：

D[(n ，m )]=min{D[(n , m )],D[(n , m -1)],D[(n , m -2)]}

這樣可以從(n ，m )=(1，1)出發搜索(n ，m )，再搜索(n ，m )，……，對每一個(n ，m )都存儲相應的前一格點(n ，m )及相應的幀匹配距離d[n ，m ]。搜索到(n ，m )時，只保留一條最佳路徑。如果有必要的話，通過逐點向前尋找就可以求得整條路徑。這套DP算法便是DTW算法。

DTW算法可以直接按上面描述來實現，即分配兩個N×M的矩陣，分別為積累距離矩陣D和幀匹配距離矩陣d，其中幀匹配距離矩陣d(i，j)的值為測試模板的第i幀與參考模板的第j幀間的距離。D(N，M)即為最佳匹配路徑所對應的匹配距離

總結

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