2011 年 10 月第 5 期 城 市 勘 測 Urban Geotechnical Investigation ＆ Surveying Oct． 2011 No． 5 文章編號:1672－8262( 2011) 05－89－05 中圖分類號: P228 文獻標識碼: A 基于 IGS 精密星歷的衛星位置內插方法比較馬俊* ，唐詩華，黃鷹，王文杰 * 收稿日期:2011—04—01 作者簡介: 馬俊( 1985—) ，男，碩士研究生，主要研究方向: GPS 單點定位技術。 ( 桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004) 摘 要: 在高精度的 GPS 測量數據處理過程中，獲取高精度衛星軌道是重要的環節，內插是獲取任意歷元的精密軌道信息的重要手段，本文利用 IGS 提供的精密星歷用 MATLAB 作為工具編程計算，用實例分析和比較了拉格朗日插值法、牛頓插值法、內維爾逐次插值法以及最小二乘擬合在求衛星坐標當中的應用效果。前三種方法在 16 階時內插精度最高，內維爾插值和牛頓插值有很多相似的特性，方便靈活，龍格現象沒有拉格朗日插值那么劇烈，將會 得到廣泛應用。 關鍵詞: GPS 精密星歷; 拉格朗日插值; 牛頓插值; 內維爾插值; 最小二乘擬合 1 引 言 在 GPS 定位中，將 GPS 衛星的位置作為已知值，通過計算衛星至接收機的距離來計算測站點的坐標。因此，衛星的軌道信息是定位的基本要素，而衛星的軌道信息是通過星歷給出的，星歷誤差將成為一種起算數據誤差。這種誤差直接影響著單點定位的精度，對絕對定位也有一定的影響。為了降低星歷誤差對單點定位和相對定位的影響，提高目標在地心坐標系的絕對定位精度，IGS( International Geodetic Service) 免費給出了若干精度等級和不同時間延遲的精密星歷。精密星歷是按一定時間間隔( 通常為 15 min) 給出相應歷元時刻 GPS 衛星在地心坐標系的三維坐標、三維速度及衛星鐘改正數等信息。 GPS 精密數據處理需要得到間隔 1 s的衛星坐標。GPS 接收機的采樣率一般為 30 s或者 15 s甚至更密，因此，要想得到某瞬時的衛星坐標就必須對精密星歷和進行高精度、快速的內插或擬合。其中較常用的插值方法是拉格朗日多項式插值法，和牛頓多項式插值法。近來也有一些學者和論述中提到內維爾逐次線性插值和切比雪夫多項式擬合法。本文著重分析了拉格朗日多項式插值、牛頓多項式插值、內維爾逐次插值以及最小二乘擬合算法，將其在精密星歷衛星位置內插應用方面做了詳細的比較，得出了一些有益的結論。 2 插值數學模型 2. 1 拉格朗日多項式插值 一般情況，對于給定的 n+1 個插值節點，x0 ＜x1 ＜x2 ＜…＜xn，求得在這些節點上 n+1 個 n 次拉格朗日基函 數 l0( x) ，l 1( x) ，l 2( x) ，…ln( x) 。 lk( x) = ( x－x0) …( x－xk－1) ( x－xk+1) …( x－xn) ( xk－x0) …( xk－xk－1) ( xk－xk+1) …( xk－xn) = ∏ n j=0 j≠k x－xj xk－xj ( k=0，1，…，n) 于是所求 n 次拉格朗日插值多項式為: Ln( x) = ∑ n k=0 yklk( x) 拉格朗日多項式函數模型簡單，插值效率高，收斂速度快，是經典的插值方法，但是要增加或者刪除一個插值節點需要重新構造多項式。 2. 2 牛頓多項式插值定義: f［xi，xj］= f［xj］－f［xi］xj－xi 為 f( x) 在

總結

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