習題四

1.

（1）

分布列

X2349

P(X)	$\frac{1}{8}$	$\frac{5}{8}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$

期望

$E(X)=\frac{17}{4}$

（2）

分布列

Y2349

P(Y)	$\frac{1}{15}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{9}{30}$

$E(Y)=\frac{73}{15}$

（3）

分布列

X12345789101112

P(X)	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$	$\frac{1}{36}$

$E(X)=\frac{49}{12}$

11.

$$\begin{gathered} f(x)=?\begin{array}{r}\frac{1}{4}{e}^{?\frac{x}{4}},x>0;\\ 0,x\le 0;\end{array} \\ F(x)=?\begin{array}{r}1?\frac{1}{4}{e}^{?\frac{x}{4}},x>0;\\ 0,x\le 0;\end{array} \\ F(x\le 1)=1?e^{?\frac{1}{4}} \\ F(x>1)=1?F(x\le 1)=e^{?\frac{1}{4}} \end{gathered}$$

X-200100

P(X)	$1?e^{?\frac{1}{4}}$	$e^{?\frac{1}{4}}$

$E(X)=100?e^{?\frac{1}{4}}?200?(1?e^{?\frac{1}{4}})=300?e^{?\frac{1}{4}}?200=33.64$

23.

（1）
$$\begin{gathered} E(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)+E(X_5)=200+240+180+260+320=1200 \\ D(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)=D(X_1)+D(X_2)+D(X_3)+D(X_4)+D(X_5)=225+240+225+265+270=1225=35^2 \end{gathered}$$
（2）

$(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5)～N(1200,35)$

$P(X_1+X_2+X_3+X_4+X_5\le n)>0.99?P(Y\le n)=P(\frac{Y?1200}{35}\le \frac{n?1200}{35})=?(\frac{n?1200}{35})>0.99?n=1282$

即至少存儲1282千克該產品。

36.

由題意已知$\mu =7300,{\sigma }^2=700$

$P(|X?\mu |<\epsilon )=1?P(|X?\mu |\ge \epsilon )=1?P(\mu ?\epsilon \le X\le \mu +\epsilon )=1?\frac{{\sigma }^2}{{\epsilon }^2}=1?\frac{700}{2100^2}=\frac{8}{9}$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论与数理统计浙大第五版 第四章 部分习题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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