該篇文章由某大學課件整理而得，涉及公式較多，輸入不便，直接截圖，請見諒！

EM算法是一種迭代算法，用于含有隱含變量的概率模型參數的極大似然估計，或極大后驗概率估計。

EM算法的每次迭代由兩步組成：E步,求期望（expection）；M步，求極大（maximization）。

算法引入

算法距離：

? （三硬幣模型）假設有3枚硬幣，分別記作A，B，C。這些硬

幣正面出現的概率分別是π，p和q。進行如下拋硬幣實驗：先拋硬

幣A，根據其結果選出硬幣B或硬幣C,正面選硬幣B，反面選硬幣C；

拋選出的硬幣，出現正面記作1，出現反面記作0；獨立地重復n次實

驗（這里，n=10）,觀測結果如下：

? 1,1,0,1,0,0,1,0,1,1

假設只能觀測到拋硬幣的結果，不能觀測拋硬幣的過程。問如何估

計三枚硬幣正面出現的概率，即三硬幣模型參數。

其中

接著令

混合高斯模型背景建模的思想是把每一個像素點所呈現的顏色用M個狀態來表示，通常M取3-5之間，將每個狀態用一個高斯分布來近似．將像素點所呈現的顏色用隨機變量X來表示，在每個時刻T得到視頻圖像的像素值為隨機變量X的采樣值．則對于第個狀態的像素的分布可表示為：

混合高斯模型的參數更新:

? 在時刻t，對圖像幀的每個像素值Xt和它對應的混合高斯模型進行匹配檢驗：

? 如果像素值Xt與混合高斯模型中第k個高斯分布Gk均值的距離小于其標準差的2．5倍，則定義該高斯分布Gk與像素值Xt匹配。

? (初始化：第一幀中，第一個高斯分布的權值為1，期望為第一個像素數據．其余高斯分布權值為0，期望為0．每個高斯分布都被賦予適當的相等的初始方差．)

如果檢測出該像素混合高斯模型中至少有一個高斯分量與像

素Xt匹配，那么混合高斯模型的參數更新方式如下：1）對于

不匹配的高斯分量，他們的均值和協方差矩陣保持不變；2）

對于匹配的高斯分量，他們的均值和協方差矩陣按下式更新：

如果該像素對應的混合高斯模型中，沒有高斯分量與該像素Xt匹配，那么將最不可能代表背景過程的高斯分量Gj(權重最小的分量)重新賦值，即：用當前像素值Xt作為均值，并給予一個較大（比其他的高斯分量的方差都要大）的方差以及一個較小的權重（比其他的高斯分量的權重都要小）。

如果該像素對應的混合高斯模型中，沒有高斯分量與該像素Xt匹配，那么將最不可能代表背景過程的高斯分量Gj(權重最小的分量)重新賦值，即：用當前像素值Xt作為均值，并給予一個較大（比其他的高斯分量的方差都要大）的方差以及一個較小的權重（比其他的高斯分量的權重都要小）。

模型改進：

1）對參數的初始化方式以及更新方式：

? 首先用標準EM算法對前N幀進行學習（不參與前景建模），得到一個穩定的背景后采用固定的進行檢測．

2）混合高斯模型中K的值自適應：在不同時間，不同區域K的值不同。

詳細原理及公式推導詳見：http://download.csdn.net/detail/u011501388/9714875

總結

以上是生活随笔為你收集整理的混合高斯模型背景建模原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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