一、題目回顧（第二問為例）

題：

根據某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數據，建立數學模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應用于附件1的影子頂點坐標數據，給出若干個可能的地點。

二、題目數據：

北京時間x坐標(米)y坐標(米)

14:42	1.0365	0.4973
14:45	1.0699	0.5029
14:48	1.1038	0.5085
14:51	1.1383	0.5142
14:54	1.1732	0.5198
14:57	1.2087	0.5255
15:00	1.2448	0.5311
15:03	1.2815	0.5368
15:06	1.3189	0.5426
15:09	1.3568	0.5483
15:12	1.3955	0.5541
15:15	1.4349	0.5598
15:18	1.4751	0.5657
15:21	1.516	0.5715
15:24	1.5577	0.5774
15:27	1.6003	0.5833
15:30	1.6438	0.5892
15:33	1.6882	0.5952
15:36	1.7337	0.6013
15:39	1.7801	0.6074
15:42	1.8277	0.6135

三、問題分析

由附件數據可知，真實的影長$L^{\prime }=\sqrt{x^2+y^2}$
得到時間影長列表：

北京時間影長

14:42	1.1496
14:45	1.1822
14:48	1.2153
14:51	1.2491
14:54	1.2832
14:57	1.3180
15:00	1.3534
15:03	1.3894
15:06	1.4262
15:09	1.4634
15:12	1.5015
15:15	1.5402
15:18	1.5799
15:21	1.6201
15:24	1.6613
15:27	1.7033
15:30	1.7462
15:33	1.7901
15:36	1.8350
15:39	1.8809
15:42	1.9279

由建模分析知道：

影長與五個變量有關，分別是太陽高度角、桿高、時間、當地經度和當地緯度。影長由太陽高度角決定，而太陽高度角由桿高、時間、當地經度和當地緯度決定，由此我們采用控制變量法，分別分析這三個參數與影長的關系。

代碼：

clc; clear;% Φ -> A 緯度 % δ -> F 太陽赤道緯度夾角 % ω -> C 太陽時角 % h -> Oh 太陽高度角 % λ -> D 經度dB = [0.4555 0.4409 0.4247 0.4136 0.3986 0.3919 0.3777 0.3656 0.3582 0.3481 0.3438 0.3305 0.3264 0.3169 0.3120 0.3069 0.2987 0.2928 0.2876 0.2853 ];dLs = [1.1496 1.1822 1.2153 1.2491 1.2832 1.3180 1.3534 1.3894 1.4262 1.4634 1.5015 1.5402 1.5799 1.6201 1.6613 1.7033 1.7462 1.7901 1.8350 1.8809 1.9279 ];% 4月18日是一年的第 108 天 n = 108;% 太陽赤緯夾角（度） C = 23.45*sin(2*pi*(284+n)/365);% 太陽時 B = 2*pi*(n -81)/364; E = 9.87*sin(2*B) - 7.53*cos(B) - 1.5*sin(B); Jm = 120;hour = [14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15]; minutes = [42 45 48 51 54 57 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42];value1 = 0; value2 = 0;min = 100000000;j = 1;X = []; Y = [];MinArr = ones(12,5); dFsArr = [];LsArr = [];DD = ones(12, 20);LsArrr = ones(12, 21); % 桿長 for L = 0:0.1:3% 緯度for W = 15:0.1:25% 經度for J = 105:0.1:115% 時間for i = 1:1:21T0 = hour(i) + minutes(i)/60;Ts = T0 + E/60 + (J - Jm)/15;% 太陽時角（度）S = 15*(Ts - 12);% 太陽高度角Oh = asin(sin(W*pi/180)*sin(C.*pi/180) + cos(W*pi/180)*cos(C*pi/180)*cos(S*pi/180));% 太陽方位角if(S <0)Fs = acos( (sin(C*pi/180) - sin(Oh)*sin(W*pi/180)) / (cos(Oh)*cos(W*pi/180)));FsArr(i) = Fs;elseFs = 2*pi - acos( (sin(C*pi/180) - sin(Oh)*sin(W*pi/180)) / (cos(Oh)*cos(W*pi/180)));FsArr(i) = Fs;endif(i >= 2)value1 = value1 + ( FsArr(i-1) - FsArr(i) - dB(i - 1) )^2;dFsArr(i-1) = FsArr(i-1) - FsArr(i);end% 影長 LsLs = L / tan(Oh);LsArr(i) = Ls;value2 = value2 + (Ls - dLs(i))^2;i = i +1;endvalue = value1/20*value2/21;%if(value < min)%min = value;%MinArr = [L W J]%endif (value < 0.0000003)X(j) = j;jY(j) = value;LsArrr(j, :) = LsArr;DD(j, :) = dFsArr*180/pi;MinArr(j , 1:5) = [j L W J value];j = j+1;endvalue1 = 0;value2 = 0;value = 0;endend endplot(X, Y,'*');

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最小二乘法的应用（2015A题A题太阳影子定位）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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