SVPWM算法理解（一）——基本原理

• 說明
• 1 SVPWM基本原理
• • 1.1 引言
  • 1.2 三相電量的空間矢量表示
  • 1.3 SPWM與SVPWM比較
  • 1.4 問題1：2Udc/3還是Udc？
• 2 SVPWM算法推導
• • 2.1 SVPWM的合成原理
  • 2.2 問題2：電壓利用率=1？
  • 2.3 SVPWM的合成方式
• 參考資料

說明

不久前開始接觸永磁同步電機控制，學習過程中參考了很多大佬的文章，一直沒有好好的整理一下，導致思路一直很混亂。目前學習到SVPWM這部分，也下定決心結(jié)合自己的理解簡單寫一些東西，希望能讓自己的思路更加清晰。前面學過的內(nèi)容會慢慢補上，歡迎一起討論，有問題的地方也請大家指正！

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1 SVPWM基本原理

1.1 引言

??在正式講解SVPWM之前，我們首先對PMSM的結(jié)構(gòu)簡單剖析一下。一般的三相兩極永磁同步電機的物理模型可以簡化如圖1-1，可以看出PMSM的轉(zhuǎn)子是永磁體，三相定子對稱分布，在空間上互差120°，且采用的是Y型接法。這也就構(gòu)成了PMSM的三相靜止坐標系ABC。PMSM的工作原理其實很簡單：在定子中產(chǎn)生一個大小恒定的旋轉(zhuǎn)磁場帶動轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)。

??再簡單點說，PMSM相當于兩塊同心磁鐵，兩塊磁鐵之間互相吸引，如果你撥動其中一塊磁鐵繞著中心旋轉(zhuǎn)的話，它也必然會吸引另一塊磁鐵旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)在你撥動的那塊磁鐵就相當于定子，被吸引的磁鐵相當于轉(zhuǎn)子。那么怎么才能讓定子實現(xiàn)用手撥動一樣的效果呢？答案就是上面所說的旋轉(zhuǎn)磁場，而且為了保證電動機的運動性能平穩(wěn)，這個磁場的大小應該是恒定的。旋轉(zhuǎn)磁場是通過一個旋轉(zhuǎn)電壓矢量產(chǎn)生的，至于如何得到這個旋轉(zhuǎn)電壓矢量我們先放一放。

1.2 三相電量的空間矢量表示

??現(xiàn)在假設有三相對稱正弦電壓（頻率相同、幅值相等、相位互差120°）U_A(t)、U_B(t)、U_C(t)，表達式如下：

??我們在進行控制的時候需要對三個正弦量分別進行控制。為了減少控制難度，將這三個正弦電壓進行合成，合成關(guān)系式用式(1-2)表示。可以注意到式(1-2)中引入了一種變換方式，使這三個正弦電壓不但在相位上差120°，在空間位置上也相差120°，從而合成了一個空間矢量。

??至此，我們就把三相對稱正弦電壓轉(zhuǎn)化成了一個合成電壓空間矢量 U_out，它的運動軌跡可以參考圖1-2。

??可以看出，電壓空間矢量 U_out是一個旋轉(zhuǎn)電壓矢量，以角速度ω逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，頂點運動軌跡為一個圓。這意味著對三相正弦對稱電壓的控制等效于對電壓空間矢量 U_out的控制，而且 U_out 的軌跡越接近圓，原三相電壓就越接近三相對稱正弦波。

??我們再觀察一下PMSM的結(jié)構(gòu)示意圖，假如在電動機定子的三個繞組中通入三相對稱正弦電壓，自然而然就能夠合成一個旋轉(zhuǎn)電壓矢量，前面的問題就迎刃而解了。

??好了，現(xiàn)在給定子繞組通上三相正弦電壓可以得到旋轉(zhuǎn)電壓矢量。但是我們知道，不管是有刷還是無刷直流電機，通常都是采用直流供電的，要想使轉(zhuǎn)子連續(xù)旋轉(zhuǎn)，需要在它們內(nèi)部（或外部的驅(qū)動電路）進行直流轉(zhuǎn)交流的過程。對于有刷直流電機，通過電刷和換向器實現(xiàn)，而對于無刷直流電機則是通過逆變電路實現(xiàn)的。

??現(xiàn)在問題已經(jīng)很明確了，電動機的三相繞組需要三相正弦電壓，但是我們只有一個直流電源（電壓設為U_dc）以及一個逆變電路。相信大家已經(jīng)猜到該怎么做了！沒錯，那就是用PWM技術(shù)，通過6路PWM控制三相逆變器6個開關(guān)管的通斷，來達到直流電源逆變?yōu)檎医涣鞯哪康摹＿@方面的資料很多，大家可以自行查閱。

1.3 SPWM與SVPWM比較

??PMSM常用的PWM控制技術(shù)有SPWM和SVPWM等。

??正弦脈寬調(diào)制（Sinusoidal PWM，SPWM）比較好理解，實現(xiàn)起來簡單粗暴，用高頻三角波作為載波，把需要輸出的三相對稱正弦波作為調(diào)制波，直接將所需的正弦波等效成一系列幅值相等占空比不等的矩形波。也就是說這一時刻你需要多大的電壓，我調(diào)一下PWM的占空比等效給你就行了。比如某一時刻需要1.5V的電壓，我只有15V的直流電源，那么我讓直流電源接通10%的時間，剩下90%的時間都不工作，這樣就可以等效成1.5V了！SPWM的調(diào)制原理如圖1-3所示。

??來看一下對SVPWM的定義：空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector PWM，SVPWM），是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形。乍一看好像和SPWM沒什么區(qū)別，但是兩者的控制思想是截然不同的。

??還記得我們剛才所說電壓空間矢量 U_out 和三相對稱正弦電壓之間是等效的嗎？SVPWM就是利用了這個思想，不在乎如何讓逆變器輸出三相對稱正弦電壓，只需要保證逆變器能夠產(chǎn)生運動軌跡接近圓的U_out就行了，反正最后定子繞組上的三相電壓還是會等效成一個旋轉(zhuǎn)電壓矢量！

??也就是說，SPWM調(diào)制是從三相交流電源出發(fā)，著重于生成一個可以調(diào)壓調(diào)頻的三相對稱正弦電源。而SVPWM是將逆變器和電動機看成一個整體，用8個基本電壓矢量合成期望的電壓空間矢量，建立逆變器功率器件的開關(guān)狀態(tài)（后面會講到），并依據(jù)電機磁鏈和電壓的關(guān)系，從而實現(xiàn)對電動機恒磁通變壓變頻調(diào)速。

??SVPWM把逆變器看成一個電壓或電流的空間矢量發(fā)生器，而不是人們通常理解的三相電壓或電流發(fā)生器。此時逆變器不僅控制可以電壓和電流的幅值和角速度，還可以控制角度位置，這三個變量實際上就是組成空間矢量的三要素。

??三相兩電平電壓型逆變器的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1-4所示，由A、B、C三個橋臂的6個開關(guān)器件組成，每個橋臂的兩個開關(guān)管都有通、斷兩種狀態(tài)。這種電壓型逆變器有兩種工作方式：一種是120°導通方式（兩兩導通，常用于BLDC的變頻調(diào)速），在任何時刻都只有不相同的兩只主管導通，同一相的兩只主管在一個周期內(nèi)各導通120°；另一種是180°導通方式（三三導通，用于PMSM），任何時刻都只有不相同的兩只主管導通，同一相上下兩個橋臂的主管交替導通，各自導通半個周期（180°）。

??對于PMSM的180°導通方式，實際應用當中同一橋臂的兩個開關(guān)管不能同時打開（短路）或者關(guān)閉，因此每個橋臂都存在兩種狀態(tài)。

??定義開關(guān)量Sa、Sb、Sc表示三個橋臂的開關(guān)狀態(tài)，用1表示上管通下管斷，0表示下管通上管斷。為了簡化表示，定義如下的開關(guān)函數(shù)Sx(x=a,b,c)：

??根據(jù)排列組合，開關(guān)函數(shù)共有2³=8種組合，這8種組合被稱為基本電壓空間矢量。其中非零矢量有 U_l(001)、U₂(010)、U₃(011)、U₄(100)、U₅(101)、U₆₍110)六種，零矢量有 U₀(000)、U₇(111)兩種。以 U₄(100)為例進行分析，此時的等效電路如
圖1-5。

??圖中三個負載電阻都為R，U_dc間的負載為：

??從圖中電阻的分壓情況可以看出各相相電壓：

??同理可以計算出其他組合情況的電壓值（線電壓等于對應的兩個相電壓之差），將他們列表如下：

??8種組合的基本電壓空間矢量的大小和位置可以在復平面中表示出來，也就是圖1-6所示的電壓空間矢量圖。它們將復平面分成了6個部分，每一個部分稱為一個扇區(qū)。

1.4 問題1：2Udc/3還是Udc？

??曾經(jīng)無意間看到的一個問題困擾了我很久：6個非零基本矢量的幅值|U_out|（即表中最后一列）是2U_dc/3還是U_dc？大部分教材或者文章里給出的結(jié)論都是|U_out|=2U_dc/3，但是對此的解釋都比較模糊。

??從式(1-2)可以看出，合成電壓矢量 U_out的幅值就是相電壓幅值 U_m的3/2倍。再根據(jù)前面對相電壓的推導式(1-4)，不管開關(guān)管再怎么組合，相電壓的幅值最大只能取到2U_dc/3。簡單整理一下：

??把②帶入①就能得出合成電壓矢量 U_out的幅值——U_dc。6個非零矢量顯然是包括在合成電壓矢量 U_out中的，也就是說6個非零矢量的幅值|U_out|=U_dc。

??這里的結(jié)果和教材上不一致了，其中牽扯到的原因，感興趣的朋友可以參考下面的文章。

1.SVPWM調(diào)制中的6個非零基礎電壓矢量的幅值到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什么是1？clark變換的系數(shù)？
2.空間矢量概念的幾點理解

2 SVPWM算法推導

2.1 SVPWM的合成原理

??前面講到了8個基本電壓矢量對應的扇區(qū)圖，那么如何用這8個基本電壓矢量合成 U_out？

??假設需要合成的電壓空間矢量 U_out的旋轉(zhuǎn)角速度ω=2πf（即旋轉(zhuǎn)磁場角速度），則旋轉(zhuǎn)一周的周期為T=1/f。若開關(guān)管的頻率為f_s（載波頻率），兩者間的頻率比R=f_s/f，即 U_out旋轉(zhuǎn)一周被均分成了R份，每兩份之間的增量角為γ=2π/R。也就是說 U_out的運動軌跡并不是一個標準的圓，而是用一個R邊形來擬合圓，這也就代表了磁場旋轉(zhuǎn)一圈需要進行R次運算。因此載波頻率越大，轉(zhuǎn)速越小，U_out就越接近圓形，反之就越接近多邊形。但是載波頻率過高的話會導致開關(guān)管損耗較大，一般取5~10kHz。

??SVPWM算法的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。也就是說在每一個扇區(qū)中，選擇相鄰的兩個非零矢量以及零矢量，根據(jù)伏秒平衡可以合成任意的電壓空間矢量 U_out。以第一扇區(qū)為例，可以得到如下表達式：

??其中，T_s為開關(guān)周期（也就是后面要提到的載波周期），T₄、T₆、T₀分別為非零矢量 U₄、U₆以及零矢量 U₀或 U₇的作用時間，如圖2-1所示。

??根據(jù)正弦定理，

??其中θ為合成矢量與主矢量之間的夾角。

??因為|U₄|=|U₆|=2U_dc/3，帶入上式可得：

??定義SVPWM的調(diào)制比

??講到這里，再簡單提一下SVPWM的電壓利用率。

2.2 問題2：電壓利用率=1？

??我們從式(1-4)和表1-1中分析出了相電壓的幅值是2U_dc/3，根據(jù)三相電路有關(guān)知識，線電壓的幅值應該是相電壓的√3倍，即 2√3U_dc/3。但是問題來了，我們從表1-1中得出的線電壓幅值卻是U_dc！對于這個問題的解釋，仍然可以參考這位大佬的文章：

SVPWM調(diào)制中的6個非零基礎電壓矢量的幅值到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什么是1？clark變換的系數(shù)？

??好了，現(xiàn)在我們認為線電壓的幅值確實是U_dc，那么電壓利用率也可以輕易計算出：

??也就是所謂的SVPWM的電壓利用率是100%！再來看看SPWM調(diào)制，相電壓幅值最高為U_dc/2，線電壓幅值為√3U_dc/2 ，電壓利用率為0.866(大佬文章里有)，也就是說SVPWM的母線電壓利用率高過SPWM 15.4%。

2.3 SVPWM的合成方式

??經(jīng)過上面的推導，用 U₄、U₆、U₀和 U₇合成了 U_out，并且可以通過計算得出非零矢量和零矢量的作用時間，現(xiàn)在需要根據(jù)這些計算結(jié)果產(chǎn)生實際的脈寬調(diào)制波形。在SVPWM的算法合成方式中，由于基本電壓矢量的切換是通過控制開關(guān)管實現(xiàn)的，而開關(guān)管切換過程中會產(chǎn)生熱量，也就是損耗。為了最大限度地減少開關(guān)損耗，可以在切換過程中將非零矢量與零矢量搭配。適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān)損耗。SVPWM算法的合成方式主要有七段式和五段式兩種，這里直接借鑒一下現(xiàn)有的資料，只對七段式簡單說明一下（能力有限，后續(xù)有時間再補上=.=）。

??七段式SVPWM算法的基本矢量分配原則是：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)，并且對零矢量在時間上進行平均分配，以便產(chǎn)生的PWM對稱，從而有效地降低PWM的諧波分量。

??可以發(fā)現(xiàn)當 U₄(100)切換至 U₀(000)時，只需改變A相上下一對切換開關(guān)，若由 U₄(100)切換至 U₇(111)則需改變B、C相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變非零電壓矢量 U₄(100)、U₂(010)、U₁(001)的大小，需配合零電壓矢量 U₀(000)，而要改變 U₆(110)、U₃(011)、U₅(100)，需要配合 U₇(111)。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序，就可以獲得對稱的輸出波形，各個扇區(qū)中開關(guān)切換順序如表2-1所示。

??以第Ⅰ扇區(qū)為例，在一個開關(guān)周期T_s內(nèi)產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在表中第三列已經(jīng)列出來了，圖中基本矢量出現(xiàn)的先后順序為0-4-6-7-7-6-4-0(U₀、U₄、U₆、U₇、U₇、U₆、U₄、U₀)，各電壓向量的三相波形則與表中的開關(guān)切換順序相對應。

??每經(jīng)過一個載波周期T_s，U_out的角度增加γ，利用式(2-4)重新計算新的T₀、T₄、T₆以及T₇值，可以得到新的三相波調(diào)制波形。這樣每一個載波周期Ts就會合成一個新的矢量 U_out，隨著θ的逐漸增大，U_out將依次進入各個扇區(qū)。在電壓矢量旋轉(zhuǎn)一周后，就會產(chǎn)生R個合成矢量。

??好了，到目前為止SVPWM算法的原理基本上就是這些了，后面會慢慢更新算法的具體實現(xiàn)方式、Simulink仿真和控制程序。

參考資料

1.SVPWM算法原理及詳解
2.電機控制要點解疑：SPWM，SVPWM和矢量控制
3.SVPWM調(diào)制中的6個非零基礎電壓矢量的幅值到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什么是1？clark變換的系數(shù)？
4.空間矢量概念的幾點理解
5.SVPWM的原理及法則推導和控制算法詳解第五修改優(yōu)化版
6.袁雷, 胡冰新, 魏克銀, 等. 現(xiàn)代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真[M]. 北京航空航天大學出版社, 2016.
7.袁登科, 徐延東, 李秀濤. 永磁同步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)及其控制[M]. 機械工業(yè)出版社, 2015.

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的SVPWM算法理解（一）——基本原理的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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