[導讀]這兩篇文章里，我發現不需要那些老師教的范式也能很好地理解那些現代概念，并且理解的更深刻。

這兩篇文章里，我發現不需要那些老師教的范式也能很好地理解那些現代概念，并且理解的更深刻。我一般假設自己從來沒有學過微積分，沒有學過高等代數，只有初中水平，把自己放在古人的位置上，看看如何從本質上理解現代數學概念(當然，雖然古人在知識的豐富程度上不如我們，但他們中的很多人在邏輯思維方面是碾壓我們現代大學生的，比如歐幾里得，畢達哥拉斯他們)，這個過程帶來往往不僅僅是快感。

今天是看完《三體：地球往事》的第二周，腦子一直燒到現在根本停不下來，所以今天寫這篇文章發泄一下，作為下周繼續看第二部開張前的引子。

引

本文以計算兩個無理數和π開始，引出無理數的橡皮筋模型的燒腦旅程。以下的和π的計算都是我自己想出來的，按照一貫的做法，我算出來后又核對了一下典籍，看看標準的做法怎么算，發現了驚人的一致，這說明了樸素的方法可能真的很少，如果能找到，那必然會找到一樣的，我試著忘掉所有學過的那些高等數學知識，去解這類問題，每當我一想到泰勒級數，積分這些，就直接pass掉，最終我真的用樸素的初中二年級掌握的概念解決了問題。…..然而我老婆說我背下了從書上看的結論，這絕對是冤枉啊，要是背結論一篇文章能憋一周嗎？我寫的東西里很少有那些結論性的總結性的東西(比如說雖然我精通Netfilter和iptables，但至今沒有一篇手冊性的文章…)，幾乎都是自我有感而發，我覺得只有這樣才最真實。更可況，我一個大專生在本科退學前就上過一年半的基礎課，哪能學那么多高尚的知識。此后我就成了一個網管，再也沒有時間去研究基礎學科了，哭慘…

寫這篇文章，和別的文章不同，我花了比較久的時間，喝著真露，聽著各種版本的《成都》…

行文之前有個聲明，本文的內涵在于樸素地解釋問題，我知道我將要說的這些都有嚴密的數學論證，但是我的重點在于，盡量繞開那些讓人頭疼的論證讓人理解事情的真相。真相往往是簡單的。

如何計算

要想了解事情的真相，必須從本源入手。

我知道的求法有很多種，剛學過微積分的趁著還沒有忘記時可能傾向于用級數展開的方式求解，剛學過編程的趁著還沒有忘記時則可能會采用二分法求解，然而對于一個初中生，你指望他怎么算呢？當然，我們記得，在上初中的時候，老師曾經在黑板上演示過他的老師教給他的豎式來手工計算開方，這也算一種方法，雖然只用到了乘除法但卻不樸素，更像是背口訣的方法，所以也被我放棄。

我這里采用的是最樸素的歐幾里得輾轉相除法計算，整個過程非常簡單，幾乎是一氣呵成。

1.定義問題

首先，我們定義問題，如下圖所示：

問題就是已知正方形邊長為1，求對角線的長度。

2.找幾何關系

接下來就是找關系，如下圖所示：

僅僅從圖上，我們就已經可以看得出一種明顯的循環遞推關系了，接下來就是用代數式子將這種幾何關系寫出來。順便說一句，上圖中的幾何關系并非我原創，它的思想來自歐幾里得的《幾何原本》，我只是用它做了別的用途，我不用它來證明是無理數，而是用它來求本身。

3.整理并推導代數關系

中學的一個物理老師告訴我，要想得到美妙的結論，必須有大段大段整理數學式子的能力。求解的數學式子不復雜，量也不大，但還是有一些的。把上節中的幾何關系用式子表達出來就是：

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…

為了能更好地將變量集中起來，來對每一個式子做一個除法：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的php 根号2计算过程,根号2以及π的计算--关于无理数的畅想的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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