本節書摘來自異步社區《FLUENT 14流場分析自學手冊》一書中的第1章，第1.4節，作者：張惠 , 康士廷著，更多章節內容可以訪問云棲社區“異步社區”公眾號查看

1.4 流體運動及換熱的多維方程組

FLUENT 14流場分析自學手冊
本節將給出求解多維流體運動與換熱的方程組。

1.4.1 物質導數
把流場中的物理量認作是空間和時間的函數：

T=T(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t)

研究各物理量對時間的變化率，例如速度分量u對時間的變化率：

式中的u、v、w分別為速度沿x、y、z三個方向的速度矢量。

將上式中的u用N替換，代表任意物理量，得到任意物理量N對時間t的變化率：

這就是任意物理量N的物質導數，也稱為質點倒數。

1.4.2 不同形式的N-S方程
下面給出不同形式的N-S方程組：

由流體的黏性本構方程得到直角坐標系下的N-S（Navier-Stokes）方程：

如果忽略黏性的變化，認為黏性系數為常數時，方程式（1-32）簡化為矢量形式的N-S方程：

在處理實際問題時，為提高邊界附近數值計算的精度，常常使用貼體的任意曲線坐標系對方程求解。根據直角坐標系中建立的流體力學方程，可利用雅可比（Jacobian）理論導出任意曲線坐標系下的流體力學方程。忽略質量力后，在直角坐標系中流體力學方程的統一形式可寫為：

式中：

式中，J為雅可比行列式，其表達式為：

可壓方程中，密度是參變量而不是常數，方程組中增添一個能量方程。忽略質量力、化學反應和輻射效應后，在直角坐標系中的雷諾平均N-S方程組為：

在以上各式中，Pr為普朗特（Prandtl）數，可取0.72。Prt為湍流普朗特數，取0.9。μ為分子黏性，由Sutherland公式確定。μ T為湍流黏性。k為導熱系數。

1.4.3 能量方程與導熱方程
描述固體內部溫度分布的控制方程為導熱方程，直角坐標系下三維非穩態導熱微分方程的一般形式為：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《FLUENT 14流场分析自学手册》——1.4 流体运动及换热的多维方程组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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