KL距離，是Kullback-Leibler差異（Kullback-Leibler Divergence）的簡稱，也叫做相對熵（RelativeEntropy）。它衡量的是相同事件空間里的兩個概率分布的差異情況。其物理意義是：在相同事件空間里，概率分布P(x)的事件空間，若用概率分布Q（x）編碼時，平均每個基本事件（符號）編碼長度增加了多少比特。

我們用D（P||Q）表示KL距離，計算公式如下：

當兩個概率分布完全相同時，即P(x)=Q(X)，其相對熵為0 。我們知道，概率分布P(X)的信息熵為：

其表示，概率分布P(x)編碼時，平均每個基本事件（符號）至少需要多少比特編碼。通過信息熵的學習，我們知道不存在其他比按照本身概率分布更好的編碼方式了，所以D(P||Q）始終大于等于0的。雖然KL被稱為距離，但是其不滿足距離定義的三個條件：1）非負性；2）對稱性（不滿足）；3）三角不等式（不滿足）。

我們以一個例子來說明，KL距離的含義。

假如一個字符發射器，隨機發出0和1兩種字符，真實發出概率分布為A，但實際不知道A的具體分布。現在通過觀察，得到概率分布B與C。各個分布的具體情況如下：

A(0)=1/2，A(1)=1/2

B(0)=1/4，B(1)=3/4

C(0)=1/8，C(1)=7/8

那么，我們可以計算出得到如下：

也即，這兩種方式來進行編碼，其結果都使得平均編碼長度增加了。我們也可以看出，按照概率分布B進行編碼，要比按照C進行編碼，平均每個符號增加的比特數目少。從分布上也可以看出，實際上B要比C更接近實際分布。

如果實際分布為C，而我們用A分布來編碼這個字符發射器的每個字符，那么同樣我們可以得到如下：

再次，我們進一步驗證了這樣的結論：對一個信息源編碼，按照其本身的概率分布進行編碼，每個字符的平均比特數目最少。這就是信息熵的概念，衡量了信息源本身的不確定性。另外，可以看出KL距離不滿足對稱性，即D(P||Q)不一定等于D(Q||P)。

當然，我們也可以驗證KL距離不滿足三角不等式條件。

上面的三個概率分布，D(B||C)=1/4log2+3/4log(6/7)。可以得到：D(A||C) - (D(A||B)+ D(B||C)) =1/2log2+1/4log(7/6)>0，這里驗證了KL距離不滿足三角不等式條件。所以KL距離，并不是一種距離度量方式，雖然它有這樣的學名。

其實，KL距離在信息檢索領域，以及統計自然語言方面有重要的運用。

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有個博主的理解

https://blog.csdn.net/qtlyx/article/details/51834684

KL散度又是一個從信息論、熵的角度考量距離的一個量。但是，這里說他是距離有點不妥，因為距離需要滿足4個條件：

d(x,x) = 0 反身性

d(x,y) >= 0 非負性

d(x,y) = d(y,x) 對稱性

d(x,k)+ d(k,y) >= d(x,y) 三角形法則

但是，很遺憾，我們的KL散度至滿足前面兩條，后面介紹的對稱KL也只能滿足前面三條。所以，我們叫KL散度，而不是叫KL距離。

如何直觀的理解這樣的一個度量的量呢。我不說什么用A的概率去編碼B之類的，直觀的去看KL散度的公式，說白了，P（x）部分可以認為是權重，其值就是P取該值的概率，后面的則是兩者出現該變量的概率之比，然后取對數。取對數當然就是因為信息熵啦。也就是說，如果某一個變量出現的概率在P中很小，那么權重很小，即使在Q中很大，使得后半部分值比較大，那么最后值也不會很大；反過來也一樣。所以，希望KL散度大，那么就需要有大的權重和大的概率差異，也就是，兩個分布要不一樣。

對稱KL就是KL（P，Q）與KL（Q，P）的值加起來之后取平均。

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python代碼

import numpy as np from scipy import * def asymmetricKL(P,Q):return sum(P * log(P / Q)) #calculate the kl divergence between P and Qdef symmetricalKL(P,Q):return (asymmetricKL(P,Q)+asymmetricKL(Q,P))/2.00

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https://blog.csdn.net/hfut_jf/article/details/71403741?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg

轉載自hfut_jf

import numpy as np import scipy.stats# 隨機生成兩個離散型分布 x = [np.random.randint(1, 11) for i in range(10)] print(x) print(np.sum(x)) px = x / np.sum(x) print(px) y = [np.random.randint(1, 11) for i in range(10)] print(y) print(np.sum(y)) py = y / np.sum(y) print(py)# 利用scipy API進行計算 # scipy計算函數可以處理非歸一化情況，因此這里使用 # scipy.stats.entropy(x, y)或scipy.stats.entropy(px, py)均可 KL = scipy.stats.entropy(x, y) print(KL)# 編程實現 KL = 0.0 for i in range(10):KL += px[i] * np.log(px[i] / py[i])# print(str(px[i]) + ' ' + str(py[i]) + ' ' + str(px[i] * np.log(px[i] / py[i])))print(KL)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算 KL距离 (相对熵)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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