【問題描述】[困難]

【解答思路】

1. 主副對角線列 標記

復雜度

import java.util.ArrayDeque; import java.util.ArrayList; import java.util.Deque; import java.util.List;public class Solution {private int n;// 記錄某一列是否放置了皇后private boolean[] col;// 記錄主對角線上的單元格是否放置了皇后private boolean[] main;// 記錄了副對角線上的單元格是否放置了皇后private boolean[] sub;private List<List<String>> res;public List<List<String>> solveNQueens(int n) {res = new ArrayList<>();if (n == 0) {return res;}// 設置成員變量，減少參數傳遞，具體作為方法參數還是作為成員變量，請參考團隊開發規范this.n = n;this.col = new boolean[n];this.main = new boolean[2 * n - 1];this.sub = new boolean[2 * n - 1];Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();dfs(0, path);return res;}private void dfs(int row, Deque<Integer> path) {if (row == n) {// 深度優先遍歷到下標為 n，表示 [0.. n - 1] 已經填完，得到了一個結果List<String> board = convert2board(path);res.add(board);return;}// 針對下標為 row 的每一列，嘗試是否可以放置for (int j = 0; j < n; j++) {if (!col[j] && !main[row + j] && !sub[row - j + n - 1]) {path.addLast(j);col[j] = true;main[row + j] = true;sub[row - j + n - 1] = true;dfs(row + 1, path);// 遞歸完成以后，回到之前的結點，需要將遞歸之前所做的操作恢復sub[row - j + n - 1] = false;main[row + j] = false;col[j] = false;path.removeLast();}}}private List<String> convert2board(Deque<Integer> path) {List<String> board = new ArrayList<>();for (Integer num : path) {StringBuilder row = new StringBuilder();row.append(".".repeat(Math.max(0, n)));row.replace(num, num + 1, "Q");board.add(row.toString());}return board;} }

其實已經擺放皇后的列下標、占據了哪一條主對角線、哪一條副對角線也可以使用哈希表來記錄。

實際上哈希表底層也是數組，使用哈希表可以不用處理已經占據位置的皇后的主對角線、副對角線的下標偏移問題。

import java.util.ArrayDeque; import java.util.ArrayList; import java.util.Deque; import java.util.HashSet; import java.util.List; import java.util.Set;public class Solution {private Set<Integer> col;private Set<Integer> main;private Set<Integer> sub;private int n;private List<List<String>> res;public List<List<String>> solveNQueens(int n) {this.n = n;res = new ArrayList<>();if (n == 0) {return res;}col = new HashSet<>();main = new HashSet<>();sub = new HashSet<>();Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();dfs(0, path);return res;}private void dfs(int row, Deque<Integer> path) {if (row == n) {List<String> board = convert2board(path);res.add(board);return;}// 針對每一列，嘗試是否可以放置for (int i = 0; i < n; i++) {if (!col.contains(i) && !main.contains(row + i) && !sub.contains(row - i)) {path.addLast(i);col.add(i);main.add(row + i);sub.add(row - i);dfs(row + 1, path);sub.remove(row - i);main.remove(row + i);col.remove(i);path.removeLast();}}}private List<String> convert2board(Deque<Integer> path) {List<String> board = new ArrayList<>();for (Integer num : path) {StringBuilder row = new StringBuilder();row.append(".".repeat(Math.max(0, n)));row.replace(num, num + 1, "Q");board.add(row.toString());}return board;} }

2. board[n][n]標記 直接遍歷

時間復雜度：O(N!) 空間復雜度：O(N²)

class Solution {List<List<String>> res=new ArrayList<>();public List<List<String>> solveNQueens(int n) {//棋盤,默認為0表示空，1表示皇后int[][] borad = new int[n][n];//row當前填寫得的行號dfs(n,0,borad);return res;}public void dfs(int n,int row,int[][] board) { if (row == n) { // n個棋子都放置好了，打印結果 res.add(track(board,n));// n行棋子都放好了，已經沒法再往下遞歸了，所以就return } return; }for (int column = 0; column < n; ++column) { // 每一行都有8中放法 if (isOk(row, column,n,board)) { // 有些放法不滿足要求 board[row][column] =1; dfs( n,row+1,board); // 考察下一行board[row][column] =0;} }}private boolean isOk(int row ,int column ,int n,int[][] board){int leftup = column -1,rightup = column+1;for(int i=row-1;i>=0;i--){// 逐行往上考察每一行if(board[i][column]==1){// 第i行的column列有棋子嗎？return false;}if(leftup>=0){// 考察左上對角線：第i行leftup列有棋子嗎？if(1==board[i][leftup])return false;}if(rightup<n){// 考察右上對角線：第i行rightup列有棋子嗎？if(1==board[i][rightup])return false;}leftup--;rightup++;}return true;}private List<String> track(int[][] board, int n) {// 打印出一個二維矩陣List<String> list=new ArrayList<>();for (int row = 0; row < n; ++row) { StringBuffer str = new StringBuffer();for (int column = 0; column < n; ++column) { if (board[row][column] == 1){str.append("Q");}else{str.append(".");} }list.add(str.toString());} return list;} }

【總結】

1.回溯模板

List<> res = new LinkedList<>(); Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>();void dfs(路徑, 選擇列表){if 滿足結束條件{res.add(路徑);return;}for 選擇 in 選擇列表{// 做選擇;// 標記一下已經選了，有些題目不需要標記nums[i] = true;// 把選擇的放進路徑path.push(i)dfs(路徑, 選擇列表);// 恢復現場;path.pop();nums[i] = false;} }

2.回溯思想

【數據結構與算法】【算法思想】回溯算法

轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/solution/gen-ju-di-46-ti-quan-pai-lie-de-hui-su-suan-fa-si-/
轉載鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/solution/java-hui-su-xiang-xi-zhu-jie-bu-tong-fang-fa-pan-d/

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[Leetcode][第81题][JAVA][N皇后问题][回溯算法]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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