解決問題

模糊綜合評價法是在模糊環(huán)境下,考慮了多因素的影響,為了某種目的對一事物作出綜合決策的方法。

優(yōu)點(diǎn)

模糊綜合評價法具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。

缺點(diǎn)

• 計(jì)算復(fù)雜，對指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)。
• 當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個數(shù)凡較大時，在權(quán)矢量和為1的條件約束下，相對隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評判失敗，此時可用分層模糊評估法加以改進(jìn)。

一般步驟

以企業(yè)員工考核為例

1. 建立綜合評價的因素集

因素集是以影響評價對象的各種因素為元素所組成的一個普通集合，通常用U表示，U = {$u{}_1$ , $u{}_2$ , ··· , $u{}_n$}，其中元素 $u{}_i$ 代表影響評價對象的第 i 個因素。這些因素，通常都具有不同程度的模糊性。

對員工的表現(xiàn)，需要從多個方面進(jìn)行綜合評判，如員工的工作業(yè)績、工作態(tài)度、溝通能力、政治表現(xiàn)等。所有這些因素構(gòu)成了評價指標(biāo)體系集合，即因素集，記為：U = {政治表現(xiàn)$u{}_1$，工作能力$u{}_2$，工作態(tài)度$u{}_3$，工作成績$u{}_4$}。

2. 建立綜合評價的評價集

評價集是評價者對評價對象可能做出的各種結(jié)果所組成的集合，通常用V表示， V = {$v{}_1$ , $v{}_2$ , ··· , $v{}_m$}，其中元素$v{}_j$代表第 j 種評價結(jié)果，可以根據(jù)實(shí)際情況的需要，用不同的等級、評語或數(shù)字來表示。

對企業(yè)員工的評價有好、良好、中等、較差、很差等。由各種不同決斷構(gòu)成的集合稱為評語集，記為：V = {優(yōu)秀$v{}_1$，良好$v{}_2$，中等$v{}_3$，較差$v{}_4$，很差$v{}_5$}。

3. 確定各因素的權(quán)重

評價工作中，各因素的重要程度有所不同，為此，給各因素 $u{}_i$ 一個權(quán)重 $a{}_1$ ，各因素的權(quán)重集合的模糊集，用A表示：A = {$a{}_1$ , $a{}_2$ , ··· , $a{}_n$}。

在沒有數(shù)據(jù)時，我們可以通過層次分析法確定權(quán)重；在有數(shù)據(jù)時，我們可以通過熵權(quán)法確定權(quán)重。在案例中，我們確定各因素的權(quán)重為：A = {0.25，0.2，0.25，0.3}。

4. 進(jìn)行單因素模糊評價，獲得評價矩陣

若因素集U中第 i 個元素對評價集V中第1個元素的隸屬度為 $r{}_{i1}$ ，則對第 i 個元素單因素評價的結(jié)果用模糊集合表示為：$R{}_i$ = {$r{}_{i1}$ , $r{}_{i2}$ , ··· , $r{}_{im}$}，以 m 個單因素評價集 $R{}_1$，$R{}_2$，···，$R{}_n$ 為行組成矩陣$R{}_{n?m}$，稱為模糊綜合評價矩陣。

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★ 隸屬函數(shù)的三種確定方法

模糊統(tǒng)計(jì)法 (數(shù)模比賽中很少用，要設(shè)計(jì)發(fā)放問卷，可能來不及，但實(shí)際做研究用的較多)
原理 : 找多個人去對同個模糊概念進(jìn)行描述，用隸屬頻率去定義隸屬度 。

借助已有的客觀尺度 (需要有合適的指標(biāo)，并能收集到數(shù)據(jù))

指派法 (根據(jù)問題的性質(zhì)直接套?某些分布 作為?屬函數(shù)，主觀性較強(qiáng))

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在本案例中，通過專家評審打分，我們得到以下評價矩陣：

5. 建立綜合評價模型

確定單因素評判矩陣R和因素權(quán)向量A之后，通過模糊變化將U上的模糊向量A變?yōu)閂上的模糊向量B，即 B = $A{}_{1n}$ * $R{}_{nm}$ = {$b{}_1$，$b{}_2$，···，$b{}_m$}。

在本例中

6. 確定系統(tǒng)總得分

綜合評價模型確定后，確定系統(tǒng)得分，即 F = $B{}_{1?m}$ * $S{}_{1?m}^T$ ,其中F為系統(tǒng)總得分，S 為V 中相應(yīng)因素的級分。

在本例中，我們設(shè)置優(yōu)秀、良好、一般、較差、很差的得分分別為100、75、50、25、0，則我們得到S = {100，75，50，25，0}，則該員工最后的系統(tǒng)總得分為71.5。

其他案例

1. 一級模糊綜合評價模型實(shí)例(一)

2. 一級模糊綜合評價模型實(shí)例(二)

3. 二級模糊綜合評價模型實(shí)例

4. 三級模糊綜合評價模型實(shí)例

代碼

此模型計(jì)算過程較簡單，沒有相應(yīng)代碼，只需按照步驟一步步完成即可，矩陣的乘法可以用MATLAB實(shí)現(xiàn)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模常用算法—模糊综合评价法(FCE)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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