【問題描述】 面試題62. 圓圈中最后剩下的數字

0,1,,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈里刪除第m個數字。求出這個圓圈里剩下的最后一個數字。例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的數字是3。示例 1：輸入: n = 5, m = 3 輸出:?3 示例 2：輸入: n = 10, m = 17 輸出:?2

【解答思路】

1. 暴力法

• 元素插進列表
• 每次移動m-1，刪除所在元素，list長度n-1
  時間復雜度：O(N^2) 空間復雜度：O(N)

public int lastRemaining(int n, int m) {ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>(n);for (int i = 0; i < n; i++) {list.add(i);}int idx = 0;while (n > 1) {idx = (idx + m - 1) % n;list.remove(idx);n--;}return list.get(0);}作者：sweetieeyi 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/

2. 數學方法

-約瑟夫環
-倒推
時間復雜度O(N)

class Solution {public int lastRemaining(int n, int m) {int ans = 0;// 最后一輪剩下2個人，所以從2開始反推for (int i = 2; i <= n; i++) {ans = (ans + m) % i;}return ans;} }作者：sweetieeyi 鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/

【總結】

LinkedList vs ArrayList
LinkedList 時間復雜度 O(nm) 刪除指定節點 O(n) （從頭到尾遍歷） 大量非連續性地址訪問 ->超時
ArrayList 時間復雜度 O(n^2) 刪除指定元素 O(n) （需要移動） 內存連續空間的拷貝-> 勉強合格

數學公式無需記住 關鍵是掌握推導過程

鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/

總結

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