在這里開始一個這個博客平臺大家都會感興趣的專題：計算機數值方法。

計算機數值方法

背景：

數學的發展——>> 計算機的發展——>> 解決一些數學問題

研究內容：

• 把微積分和代數的問題轉換成數值問題，并簡化形成數值方法，有兩個目標：1、稱為一個簡單的形式。2、能在計算機上通過三種結構計算
• 研究算法：所謂算法，就是一個針對一類問題要用到的計算方法。
• 誤差分析：誤差無可避免。通過誤差減少最少誤差。誤差主要會出現在：1、數學方法上的近似誤差。2、計算機位數決定。

過程：

• 總體設計---->詳細設計---->程序設計

矩陣簡化的三種基本工具：

• 初等變換與LU分解
• Givens變換與Householder變換

直接法和迭代法

• 逐步逼近法
• 多項式函數逼近的方法主要有：插值法、數值逼近法、Taylor展開法
• 最小二乘法

誤差分析：

誤差的基本概念：

誤差產生的原因：

• 舍入誤差
• 由數學問題轉化為數值問題產生的誤差

絕對誤差

設x為準確值，$x^{?}$為x的一個近似值，稱$E(x^{?})=x^{?}?x$為近似值$x^{?}$的絕對誤差，簡稱誤差。

誤差限：

$|E|=|x^{?}?x|\le \epsilon (x^{?})$中，$\epsilon (x^{?})$為誤差限

相對誤差

$E_r(x^{?})=E(x^{?})/x=(x?x^{?})/x$

n位有效數字：

如果 $x^{?}$的誤差絕對值不超過某一位數字的半個單位，且該位數字到$x^{?}$的第一位數字共有n位，稱用$x^{?}$近似x時具有n位有效數字，簡稱$x^{?}$有n位有效數字。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机数值方法(1）：引论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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