在上一講《Coursera自動駕駛課程第5講：Vehicle Dynamic Modeling》中我們了解了汽車運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模塊。

本講我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新的模塊：汽車縱向控制。具體地，我們將學(xué)習(xí)PID控制算法，看看該算法是如何在自動駕駛汽車中應(yīng)用的。

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文章目錄

• • • 1. Proportional Integral Derivative Control
    • • 1.1 Overview
      • 1.2 PID Controller （重點(diǎn)）
      • 1.3 Second Order System
    • 2. Longitudinal Speed Control with PID
    • • 2.1 Vehicle Longitudinal cruise control
      • 2.2 High & Low-level controller
    • 3. Feedforward Speed Control
    • • 3.1 Feedback vs. Feedforward Control
      • 3.2 Vehicle Speed Control

1. Proportional Integral Derivative Control

1.1 Overview

在上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了如何基于自行車模型開發(fā)汽車運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型。

在下圖中，汽車運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)模型通過捕獲駕駛員輸入的命令（例如轉(zhuǎn)向和剎車），以及外界擾動進(jìn)行響應(yīng)。 然后，控制器通過傳感器感知汽車當(dāng)前的狀態(tài)向量并隨后生成執(zhí)行器信號來調(diào)節(jié)車輛狀態(tài)。

對于縱向控制，控制器通過調(diào)節(jié)油門和制動命令以匹配汽車行駛所需的速度。下面 讓我們看一個(gè)典型的反饋控制回路。

Plant或Process模型將執(zhí)行器信號作為輸入，輸出為系統(tǒng)狀態(tài)變量。 然后傳感器對系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行測量，然后Estimators進(jìn)行估計(jì)。 系統(tǒng)將估計(jì)值與所需參考輸入進(jìn)行比較，并將誤差傳遞給控制器，以上就是一個(gè)完整的反饋控制回路。

下面我們介紹狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

傳遞函數(shù)G是在拉普拉斯域中定義的系統(tǒng)輸入U(xiǎn)和輸出Y之間的關(guān)系，它是復(fù)數(shù)域變量S的函數(shù)。

$$\begin{gathered} Y(s)=G(s)U(s) \\ s=\sigma +j\omega \end{gathered}$$

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1.2 PID Controller （重點(diǎn)）

PID控制包含三項(xiàng)：

• 與誤差$e$成比例的比例項(xiàng)$K_P$,
• 與誤差積分成比例的積分項(xiàng)$K_I$,
• 與誤差導(dǎo)數(shù)成比例的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)$K_D$。

下面直接給出其時(shí)間域公式：
$$u(t)=K_{P}e(t)+K_I{\int }_0^{1}e(t)dt+K_D\dot{e}(t)$$
對其進(jìn)行拉普拉斯轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的形式為：
$$U(s)=G_c(s)E(s)=(K_P+\frac{K_I}{s}+K_{D}s)E(s)=(\frac{K_D{s}^2+K_{P}s+K_I}{s})E(s)$$

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下面我們來討論狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)$G_c(s)$的一些特性：

• PID傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處包含一個(gè)單極，
• 還包含含零二階分子，可以通過選擇適當(dāng)?shù)脑鲆嬷祵⑵浞胖迷趶?fù)平面上的任何位置。

有多種算法可以調(diào)節(jié)PID增益，其中，齊格勒·尼科爾斯（Ziegler Nichols）是最受歡迎的算法之一。

對于系統(tǒng)響應(yīng)，我們定義幾個(gè)評價(jià)指標(biāo)：

• 將Rise Time （上升時(shí)間）定義為達(dá)到所需參考值90％所需要的時(shí)間。
• Overshoot為系統(tǒng)輸出超出此參考的最大百分比。
• Settling Time（穩(wěn)定時(shí)間）是指系統(tǒng)輸出穩(wěn)定在參考值范圍的5％之內(nèi)所需時(shí)間，
• Steady State Error（穩(wěn)態(tài)誤差）是穩(wěn)態(tài)下輸出與參考值之間的誤差。

比例項(xiàng)$K_p$的增加會導(dǎo)致Overshoot的增加，相應(yīng)地上升時(shí)間會減少。 類似地，由于微分項(xiàng)$K_d$對誤差的變化率做出反應(yīng)，因此增大$K_d$會導(dǎo)致Overshoot減小和穩(wěn)定時(shí)間減少。最后，$K_I$的增加可以消除穩(wěn)態(tài)誤差。 下面的表格總結(jié)了以上特性。

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1.3 Second Order System

現(xiàn)在，讓我們看一下圖中所示的著名的二階彈簧質(zhì)量阻尼模型。

系統(tǒng)受到輸入力$F$的作用，模型的輸出為物體位移$x$。 質(zhì)量塊$M$通過具有常數(shù)$K$的彈簧和具有阻尼系數(shù)$b$的阻尼器連接墻面。 現(xiàn)在將方程轉(zhuǎn)換為Laplace域，最終我們得到圖中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)$G(s)$。

為了評估系統(tǒng)特性，我們使用單位階躍輸入來激勵(lì)系統(tǒng)。 此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)為開環(huán)響應(yīng)，因?yàn)榇藭r(shí)沒有控制器應(yīng)用于系統(tǒng)。 我們得到的系統(tǒng)響應(yīng)如下圖：

如果將控制器添加到模型中，并且模型的輸出與所需的參考信號進(jìn)行比較，則系統(tǒng)的響應(yīng)稱為閉環(huán)響應(yīng)。

下圖給出了幾種不同PID控制器的階躍響應(yīng)。

水平虛線表示所需輸出，控制器的目標(biāo)是使實(shí)際輸出接近該參考值。在第一個(gè)示例中，階躍響應(yīng)為純比例控制。在$P$控制器響應(yīng)中，我們看到上升時(shí)間快，明顯的過沖和延長的振蕩。增加微分控制可改善過沖和建立時(shí)間方面的階躍響應(yīng)，但會降低上升時(shí)間。相反，添加積分項(xiàng)可保持較短的上升時(shí)間，并且能夠減少振蕩和過沖，從而也縮短了建立時(shí)間

下面我們給出$PID$控制器：
$$G_{PID}(s)=(K_P+K_{D}s+\frac{K_I}{s})$$
系統(tǒng)響應(yīng)如圖右所示，系統(tǒng)通過PID控制可以以更快的速度接近參考點(diǎn)而沒有任何過沖。

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2. Longitudinal Speed Control with PID

2.1 Vehicle Longitudinal cruise control

在上一節(jié)，我們介紹了PID控制原理。 在本節(jié)，我們將PID控制應(yīng)用于車輛縱向控制。

現(xiàn)在讓我們仔細(xì)研究一下車輛控制架構(gòu)。 我們可以將整個(gè)架構(gòu)分為四部分，如下左圖所示：

• 第一部分是環(huán)境感知。車輛通過傳感器對周圍環(huán)境進(jìn)行感知，并為系統(tǒng)生成輸入?yún)⒖肌?/li>
• 第二部分，路徑生成和速度生成。路徑和速度是我們控制器所需的參考輸入。
• 第三部分，車輛橫向和縱向控制，目的是最大程度地減小實(shí)際和參考路徑與速度之間的誤差。-
• 最后，控制器發(fā)出信號，執(zhí)行器執(zhí)行相應(yīng)命令。正如我們在上一節(jié)中所看到的，包括用于橫向控制的轉(zhuǎn)向以及用于縱向控制的油門和制動命令。

下面讓我們看一個(gè)車輛縱向控制的例子。

目前汽車控制中最常用的控制應(yīng)用就是巡航控制。通常巡航控制系統(tǒng)主要功能就是：通過節(jié)氣門或制動命令維持車輛速度。

通?？刂破骺梢苑譃閮蓚€(gè)級別：高級控制器和低級控制器。盡管低級控制器對于控制任務(wù)有時(shí)候不是必需的。高級控制器根據(jù)車輛參考速度和實(shí)際速度之差，生成所需的加速度以減小速度差。低級控制器獲取車輛加速度，并產(chǎn)生節(jié)氣門命令或制動命令來最終控制車速。

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2.2 High & Low-level controller

High-level controller
高級控制器根據(jù)速度差確定需要的加速度大小。 高級別控制器的輸入是速度差，輸出是車輛的期望加速度。
根據(jù)PID原理我們所需的加速度可以寫成：
$${\ddot{x}}_{des}=K_P({\dot{x}}_{ref}?\dot{x})+K_I{\int }_0^1({\dot{x}}_{ref}?\dot{x})dt+K_D\frac{d\left({\dot{x}}_{ref}?\dot{x}\right)}{dt}$$

Low-level controller
在設(shè)計(jì)低級控制器時(shí)，我們會進(jìn)行一些假設(shè)以簡化問題：

• 僅考慮節(jié)氣門命令（無制動命令， 在巡航控制中，僅需要油門即可控制車輛速度）。
• 變矩器鎖定（齒輪3+），假設(shè)我們以三檔或更高檔位操作，從而變矩器被鎖定，這意味著來自發(fā)動機(jī)的扭矩直接通過變速器而不會造成損失。
• 輪胎滑移率較小，縱向控制柔和。

低級控制器通過增加或減小發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的扭矩來產(chǎn)生期望的加速度。將期望的加速度轉(zhuǎn)換為扭矩需求，然后將扭矩需求轉(zhuǎn)換為節(jié)氣門角度指令。

在下面的仿真結(jié)果圖中，我們看到根據(jù)PID控制實(shí)際車速如何隨時(shí)間變化，實(shí)際車速最終達(dá)到所需的參考速度。

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3. Feedforward Speed Control

3.1 Feedback vs. Feedforward Control

在上一小節(jié)，我們了解了如何構(gòu)建用于縱向速度跟蹤的反饋控制器，我們使用PID來生成加速命令，并使用一個(gè)低級控制器來定義油門和制動器命令。

現(xiàn)在，讓我們看一下Feedvack圖和Feedforward圖。
Feedback圖是一個(gè)典型的閉環(huán)結(jié)構(gòu)，將輸出與參考信號做比較。 并將兩者之差輸入到反饋控制器中。Feedforward圖是一個(gè)開環(huán)結(jié)構(gòu)，其中參考信號直接饋入前饋控制器。

在許多應(yīng)用中，通常前饋回路和反饋回路會結(jié)合使用以提高控制器性能。 右圖為一個(gè)典型的反饋、前饋控制工作原理圖。

反饋和前饋控制器均用于控制系統(tǒng)的主要原因是前饋控制器在產(chǎn)生參考輸出以實(shí)現(xiàn)特定跟蹤響應(yīng)時(shí)會提供預(yù)測響應(yīng)，尤其是在所需輸入為非零時(shí)。反饋控制器會修正響應(yīng)，從而消除由于干擾而引起的控制誤差。由于這種互補(bǔ)關(guān)系，反饋和前饋控制的組合被廣泛使用。

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3.2 Vehicle Speed Control

現(xiàn)在，讓我們看一下反饋和前饋控制器如何用于汽車縱向速度控制。

在左圖中，參考速度是前饋控制器的輸入，速度差是反饋控制器的輸入。 兩個(gè)控制器均產(chǎn)生兩個(gè)車輛控制信號，即節(jié)氣門和制動命令。

讓我們看一下從前饋查詢表中開發(fā)執(zhí)行器命令所需的步驟。

• 在示例中，根據(jù)車輛速度和車輪角速度之間的運(yùn)動關(guān)系，我們可以計(jì)算所需的車輪角速度。同時(shí)我們也可以通過建模模塊中定義的運(yùn)動關(guān)系來計(jì)算與所需車輪角速度相對應(yīng)的發(fā)動機(jī)RPM。
• 然后，假設(shè)汽車處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，發(fā)動機(jī)扭矩必須等于作用在車輛上的總負(fù)載扭矩。負(fù)載扭矩的來源是空氣阻力，滾動阻力和車輛重力阻力。我們可以使用車輛的當(dāng)前狀態(tài)來計(jì)算載扭矩。
• 現(xiàn)在，我們有了所需的發(fā)動機(jī)扭矩，并且可以將其與RPM中的當(dāng)前發(fā)動機(jī)運(yùn)行速度結(jié)合起來，求出所需扭矩對應(yīng)的節(jié)氣門位置。

讓我們比較一下組合的前饋反饋法與PID控制法之間的效果。

我們使用了與上一小節(jié)相同的模擬參數(shù)。 隨著參考速度的變化，可以看見由于PID控制器是對其誤差進(jìn)行修正，因此其響應(yīng)會滯后于前饋方法。

總結(jié)，本講我們學(xué)習(xí)了 ：

• 經(jīng)典控制概念并定義了PID控制器。
• 建立了一個(gè)PID控制器來對汽車縱向速度控制。
• 結(jié)合使用前饋控制來改善速度控制性能。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Coursera自动驾驶课程第6讲：Vehicle Longitudinal Control的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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