在上一講《Coursera自動駕駛課程第4講：Safety Assurance for Autonomous Vehicles》中我們了解了自動駕駛汽車中一個非常重要的模塊：安全模塊。

本講我們將學習新的模塊：汽車運動學和動力學模塊。（這部分可能需要一定的理論力學和汽車理論背景知識，沒學過理論力學和汽車理論的話也不要緊，本部分模塊難度也不是很大）。

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文章目錄

• • • 1. Kinematic Modeling in 2D
    • • 1.1 Overview
      • 1.2 Coordinate frames and transformations
      • 1.3 Two-Wheeled Robot Kinematic Model
    • 2. The Kinematic Bicycle Model
    • • 2.1 Bicycle Kinematic Model
      • 2.2 State-space Representation
    • 3. Basic Dynamic Modeling in 2D
    • • 3.1 Overview
      • 3.2 Translational System
      • 3.3 Rotational Systems
      • 3.4 2D Dynamics
    • 4. Longitudinal Vehicle Model （重點）
    • • 4.1 Overview
      • 4.2 Resistance Force Models
      • 4.3 Powertrain Modeling
    • 5. Lateral Dynamic Bicycle Model （重點）
    • • 5.1 Lateral Dynamics of a Bicycle Model
      • 5.2 Space Representation of Lateral Model
    • 6. Vehicle Actuation
    • • 6.1 Steering Model
      • 6.2 Accelerating Model
      • 6.3 Braking Model
    • 7. Tire Slip & Modeling
    • • 7.1 Tire Slip
      • 7.2 Tire Modeling

1. Kinematic Modeling in 2D

1.1 Overview

在本模塊中，我們將介紹自動駕駛汽車的運動學和動力學模塊。在本模塊中，將學習坐標系和運動學的基礎知識，開發(fā)基于自行車模型的汽車運動學模型；探索汽車動力學模型的基礎知識，開發(fā)縱向和側向車輛動力學模式，創(chuàng)建用于轉向，油門的執(zhí)行器模型 ，最后研究輪胎滑移現象和輪胎模型。

在工程上，可以通過考慮定義其運動的幾何約束或通過考慮作用在車輛上的所有力和力矩來對車輛運動建模。

• 第一種情況稱為運動學建模。特別是在加速度不顯著的低速行駛時，運動學建模足以捕獲車輛的運動。
• 相反，當我們包括作用在車輛上的力和力矩的知識時，我們正在執(zhí)行動力學建模。動力學模型可以很好地估計整個車輛運行范圍內的車輛運動，但與運動學模型相比，動力學模型涉及更多的開發(fā)工作。

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1.2 Coordinate frames and transformations

我們從2D轉換開始介紹。按照慣例：

• 使用的坐標系是右手坐標系。
• 慣性坐標系是固定在地球上的固定參考系。通常，將此坐標系表示為相對于附近參考點的ENU坐標，或GNSS系統(tǒng)中使用的以地球為中心的ECEF坐標。
• 車輛坐標系，坐標原點一般為車輛的重心或后軸的中心點。
• 最后，是傳感器坐標，用于描述傳感器輸出的坐標。

在自動駕駛汽車上一般會安裝十幾個傳感器。為了使傳感器數據表示一致，我們需要對坐標進行轉換。

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那么如何進行坐標轉換呢？

（1）這里我們先看一個汽車速度向量的轉換示例。通常，運動學變量（例如速度）以矢量的形式表示，具有大小和方向。在左邊這幅圖中，矢量$v$使用綠色箭頭表示。在這里有兩個坐標系：

• 由軸$b_1$和$b_2$定義的載體坐標
• 由軸$e_1$和$e_2$定義的慣性坐標。

（2）假設兩個坐標系具有相同的坐標原點。但是載體坐標$b$相對于慣性坐標$e$旋轉了一定角度$\theta$。然后，我們可以定義旋轉矩陣$C_{EB}$，表示將向量從載體坐標轉換為慣性坐標，同樣地，我們也可以定義旋轉矩陣$C_{BE}$。二者之間轉換關系為：
$$C_{EB}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ ?\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]，C_{BE}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & ?\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

（3）在圖3中，我們看到了一個兩輪機器人，我們想表示機器人在載體坐標$b$中觀察到的點$P$相對于慣性坐標$e$的位置。機器人相對于慣性坐標的位置為$x$和$y$，機器人的方向夾角為$\theta$。則二者坐標轉換關系為：
$$P_B=C_{EB}(\theta )P_E+O_{EB}，P_E=C_{BE}(\theta )P_B+O_{BE}$$

（4）最后，我們可以使用齊次坐標來總結兩個坐標系之間的變換，坐標轉換關系為：
$$\overline{P_E}=\left[C_{EB}(\theta )\mid O_{EB}\right]\overline{P_B}$$

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1.3 Two-Wheeled Robot Kinematic Model

現在，我們準備開始對一個簡單的機器人進行運動學建模。機器人的運動被限制為向前移動，車輪指向為運動方向。機器人的速度由其路徑的切向量定義。讓我們定義機器人運動方向的切向夾角$\theta$，則有：
$$\frac{dy}{dx}=\tan \theta =\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$$
通過重新排列上面的方程，非完整約束方程的表達式如下：
$$\dot{y}\cos \theta ?\dot{x}\sin \theta =0$$
然后，我們可以通過組合這些方程來為機器人的運動構建一對方程，則運動方程為：
$$\begin{gathered} \dot{x}=v\cos \theta \\ \dot{y}=v\sin \theta \end{gathered}$$
現在，我們成功地為機器人建立了運動學模型。該模型以旋轉速度的正向速度作為輸入，并使用三個狀態(tài)的矢量表示機器人。

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回到我們的機器人，模型的輸入是速度$v$和方向變化率$w$。但是，對于實際的兩輪機器人，也可能需要直接命令輪速作為輸入。現在，我們將研究如何擴展模型并將每個車輪的旋轉速度與前進速度相關聯。
（1）我們將需要定義一些其他變量，如下所示：

• $P$是機器人的中心。
• $L$是從機器人中心到每個輪子的距離。
• $R$是輪子的半徑。
• $w_1$和$w_2$是左右車輪的角速度。

（2）機器人在每個車輪上的速度是車輪半徑乘以其旋轉速度。因此，$v_i=r{w}_i$。我們可以通過假設車輪和路面之間沒有打滑來做到這一點。
（3）從該圖可以看出，機器人的速度可以計算為兩個車輪的平均速度。當兩個車輪的速度相同時，機器人沿直線運動。
（4）如果車輪速度不同，則機器人將在某個瞬時旋轉中心或ICR的彎曲路徑上運動。

現在，我們回到原始的機器人模型，并用新的表達式代替兩輪機器人的速度和旋轉速率。我們可以看到該模型的輸入是$w_1$和$w_2$，它們是車輪的角速度。機器人的狀態(tài)保持不變。同樣，通過離散化連續(xù)時間方程，我們可以將模型從微分形式轉換為有限差分形式。最終得到連續(xù)時間模型為：
$$\begin{array}{rl}\dot{x}& =\left[\left(\frac{r{w}_1+r{w}_2}{2}\right)\cos \theta \right]\\ \dot{y}& =\left[\left(\frac{r{w}_1+r{w}_2}{2}\right)\sin \theta \right]\\ \dot{\theta }& =\left(\frac{r{w}_1?r{w}_2}{2l}\right)\end{array}$$
離散時間模型為：
$$\begin{gathered} x_{k+1}=x_k+\left[\left(\frac{r{w}_{1,k}+r{w}_{2,k}}{2}\right)\cos {\theta }_k\right]\Delta t \\ {y}_{k+1}=y_k+\left[\left(\frac{r{w}_{1,k}+r{w}_{2,k}}{2}\right)\sin {\theta }_k\right]\Delta t \\ {\theta }_{k+1}={\theta }_k+\left(\frac{r{w}_{1,k}?r{w}_{2,k}}{2l}\right)\Delta t \end{gathered}$$

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2. The Kinematic Bicycle Model

2.1 Bicycle Kinematic Model

在本講中，我們將研究自行車運動模型，這是一個非常經典的模型。

在推導模型之前，讓我們先定義一些有關變量。我們將研究的自行車模型為前輪轉向模型，我們平時所開的汽車一般都是前輪轉向。我們假設車輛在由慣性坐標系$F_I$表示的2維平面上運行。在提出的自行車模型中，前輪代表汽車的左右前輪，后輪代表汽車的左右后輪。要分析自行車模型的運動學，我們必須在車輛上選擇一個參考點$(X，Y)$，該參考點可以選在后軸中心$(x_r,y_r)$，或前軸中心$(x_f,y_f)$或重心$(x_c,y_c)$。參考點的選擇會影響所產生的運動方程，進而改變我們將要使用的控制器。

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（1） Rear Axle Bicycle Model
我們從后軸參考點模型開始。

• 后軸參考點的位置表示為$(x_r，y_r)$。
• 自行車的前進方向夾角表示為$\theta$。
• $L$表示自行車的長度，以兩個車輪軸線之間的長度為單位。
• 前輪的轉向角用$\delta$表示。
• 速度用$v$表示。

由于沒有考慮打滑情況，我們很容易得到車輪角速度與速度之間的關系：
$$\dot{\theta }=\omega =\frac{v}{R}$$
根據相似三角形，我們得到前輪轉向角度$\delta$為：
$$\tan \delta =\frac{L}{R}$$

聯立上述兩個方程，我們可以找到車輛的轉速和前輪轉角之間的關系：
$$\dot{\theta }=\omega =\frac{v}{R}=\frac{v\tan \delta }{L}$$
我們可以為后軸參考點形成完整的運動自行車模型。基于此模型配置，參考點在$x$和$y$方向上的速度分量為：
$$\begin{gathered} {\dot{x}}_r=v\cos \theta \\ {\dot{y}}_r=v\sin \theta \\ \dot{\theta }=\frac{v\tan \delta }{L} \end{gathered}$$

（2） Front Axle Bicycle Model & Gravity Bicycle Model
當以前軸的中心為參考點時，同理也可以構建自行車運動模型。速度關系為：
$$\begin{gathered} {\dot{x}}_f=v\cos (\theta +\delta ) \\ {\dot{y}}_f=v\sin (\theta +\delta ) \\ \dot{\theta }=\frac{v\sin \delta }{L} \end{gathered}$$

當選擇重心或質心為參考點時。由于我們在前后輪上施加了無打滑約束，因此在重心處的運動方向與任一車輪的前進速度方向和自行車的前進方向都略有不同。最后，我們得出以下公式：
$$\begin{array}{rl}{\dot{x}}_c& =v\cos (\theta +\beta )\\ {\dot{y}}_c& =v\sin (\theta +\beta )\\ \dot{\theta }& =\frac{v\cos \beta \tan \delta }{L}\\ \beta & ={\tan }^{?1}\left(\frac{l_r\tan \delta }{L}\right)\end{array}$$

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2.2 State-space Representation

我們的運動學模型可以用四個狀態(tài)表示：$[x,y,\theta ,\delta {]}^T$。

如果假設我們只能控制轉向角$?$的變化率，那么我們的自行車運動模型將速度$v$和轉向速度$?$作為輸入。最后我們得到如下關系：
$$\begin{gathered} {\dot{x}}_c=v\cos (\theta +\beta ) \\ {\dot{y}}_c=v\sin (\theta +\beta ) \\ \dot{\theta }=\frac{v\cos \beta \tan \delta }{L} \\ \dot{\delta }=\phi \end{gathered}$$

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3. Basic Dynamic Modeling in 2D

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3.1 Overview

上一小節(jié)，我們研究了自行車運動模型。 在本小節(jié)，我們將研究汽車動力學模型。

首先思考一個問題，為什么我們需要建立汽車動力學模型？當汽車以較高的速度行駛和轉彎時，或者在道路打滑時，不打滑條件的假設不再成立。此外，汽車所受的牽引力和摩擦力需要額外的扭矩輸入。

要構建典型的動力學模型，我們可以按照以下步驟進行。

• 首先，我們先確定在模型中使用的坐標系。例如，我們之前討論過的車輛坐標和慣性坐標。
• 接下來，我們可以將系統(tǒng)拆分為一個個元素。在圖中，有三個零件：彈簧，簧載質量和阻尼器。我們?yōu)槊總€元素定義一個力學模型。例如，彈簧作用力與位移成正比。阻尼器作用力與運動速度成比例
• 接下來，我們繪制元素列表中每個剛體的受力圖。并正確命名作用在剛體上的所有力和力矩。
• 最后，通過使用牛頓第二定律，建立動力學模型數學方程。結果是一個描述我們剛體運動的常微分方程，這就是我們的動力學模型。

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3.2 Translational System

下圖中運動小車質量為$M$。我們首先定義小車位置坐標系，坐標系用$x$表示。然后我們確定剛體，在這種情況下，剛體是質量為$M$的小車。接下來，我們繪制小車受力圖并定義作用在推車上的所有力。在這種情況下，有三個力作用在推車上，$f_1$將推車向右拉，$f_2$和$f_3$將推車向左拉。最后，我們在$x$方向上應用牛頓第二定律來建立力學模型：
$$M\ddot{x}=f_1?f_2?f_3$$

汽車減震器力學模型可采用相同的分析過程。受力分析如圖所示，最終我們得到力學模型：
$$M\ddot{y}+b\dot{y}+ky=F$$

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3.3 Rotational Systems

現在讓我們使用上述四步建模過程對車輪建立旋轉動力學模型。

• 首先，我們建立坐標系。旋轉方向上的一個坐標足以表示車輪的運動。我們將$\theta$定義為車輪的角位置，將$\dot{\theta }$點作為其旋轉速度，將$\ddot{\theta }$作為其角加速度。
• 接下來，輪胎模型由于旋轉質量而具有旋轉慣性$J$。扭轉剛度$k$和阻尼$b$由輪轂中輪胎的材料屬性定義。我們通過來自車輛驅動軸的驅動扭矩來驅動車輪，并通過輪胎與路面相互作用產生的扭矩來阻止車輪前進。
• 現在，我們可以形成車輪系統(tǒng)的力學模型。驅動扭矩和負載扭矩之間的差定義了作用在車輪上的凈扭矩。最終輪胎的旋轉動力學方程為：
  $$J\ddot{\theta }+b\dot{\theta }+k\theta ={\tau }_{\text{Drive}}?{\tau }_{\text{Load}}$$

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3.4 2D Dynamics

現在，我們可以將車輛動力學模型分為兩個2D模型，將我們的車輛控制分為轉向控制以及油門和制動控制問題。
(1) 縱向模型考慮了在傾斜道路上行駛的車輛。我們將車輛運動限制在$XZ$平面上。有幾種作用在車身和輪胎上的力，包括牽引力，滾動阻力，空氣阻力和重力引力產生的坡度阻力。
(2) 同樣，可以根據$xy$平面中的運動來開發(fā)橫向車輛動力學模型。從上向下查看車輛時。在此2D模型中，還存在一些作用在車輛上的側向力，例如滑動力和離心力。

在下一課中，我們將介紹車輛的縱向動力學。并研究可調整驅動輪的傳動系組件。會看到那里。

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4. Longitudinal Vehicle Model （重點）

4.1 Overview

在本小節(jié)，我們將介紹車輛縱向動力學相關概念，以及在輪胎上產生扭矩所需的動力總成組件模型。

下圖是在傾斜道路上， 作用在車輛上前后輪胎力分別為$F_{xf}$和$F_{xr}$。 空氣阻力$F_{aero}$和滾動阻力$R_{xf}$和$R_{xr}$。 還有由于重力而產生的坡道分力$mg\sin \alpha$。

根據牛頓第二定律，我們不難得出縱向上車輛的力學方程為：
$$m\ddot{x}=F_{xf}+F_{xr}?F_{aero}?R_{xf}?R_{xr}?mg\sin \alpha$$
我們也可以對上述方程進行簡化，簡化后力學方程為：
$$m\ddot{x}=F_x?F_{aero}?R_x?mg\alpha$$

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4.2 Resistance Force Models

現在，讓我們?yōu)槠嚿系淖枇⒁恍┖唵蔚哪Ｐ汀?br /> 車輛的縱向運動受到空氣阻力、滾動阻力和重力坡度分力的作用，坡度分力我們已經介紹過了。

這里我們進行空氣動力學研究。通常空氣阻力與空氣密度，車輛迎風面積，風阻系數和車輛的速度有關。空氣阻力數學形式為：
$$F_{\text{aero}}=1/2C_a\rho A{\dot{x}}^2$$

對于滾動阻力，我們也有一個類似的模型，該模型可以取決于法向力，輪胎壓力和特性以及車速。這里我們給出線性關系：
$$R_x=N\left({\hat{c}}_{r,0}+{\hat{c}}_{r,1}|\dot{x}|+{\hat{c}}_{r,2}{\dot{x}}^2\right)\approx \left(c_{r,1}\right)|\dot{x}|$$

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4.3 Powertrain Modeling

為克服阻力而產生的力來自動力系統(tǒng)，由一系列組件產生。發(fā)動機或電池產生的機械能通常會經過傳動系統(tǒng)進行扭矩放大傳遞給車輪。傳動系是指發(fā)動機和車輪之間的組件順序，通常包括離合器，變速器，差速器。（這一小節(jié)剩余內容可以查閱汽車構造和汽車理論書籍。）

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5. Lateral Dynamic Bicycle Model （重點）

5.1 Lateral Dynamics of a Bicycle Model

在本小節(jié)，我們將介紹基于自行車建模方法的汽車側向動力學模型。

（1）為了建立汽車側向動力學模型，我們需要做幾個假設：

• 首先，假設汽車向前的縱向車速恒定。這樣做是為了解耦我們的側向和縱向模型，這能夠大大簡化我們的建模任務，但是當汽車加速或減速出時確實會導致模型不準確。
• 其次，前后軸的左右車輪都集中在一個車輪中。因此，將四輪自行車模型轉換為兩輪自行車。
• 最后，假設其他非線性影響（如懸架運動，道路傾斜和空氣阻力）可以忽略不計。
  

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（2）側向動力學方程

我們可以定義汽車總的側向加速度為$a_y$，其中包括汽車線性橫向加速度$\ddot{y}$，以及來自車輛旋轉向心加速度，$w^{2}R$。根據之前介紹過的內容，側向動力學模型可以寫為：
$$mV(\dot{\beta }+\dot{\psi })=F_{yf}+F_{yr}$$

其中$F_{yf}$和$F_{yr}$時作用汽車前后輪的側向力。同時，我們也能夠得出力矩方程，其中$l_f$和$l_r$是汽車重心到前后軸的距離。
$$I_z\ddot{\psi }=l_f{F}_{yf}?l_r{F}_{yr}$$

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（3）輪胎模型
現在我們開始探討一些更常見的輪胎模型。一般在正常的行駛狀態(tài)中，可以使用簡單的線性近似來模擬輪胎力的產生。這種近似值實際上僅對較小的滑移角有效。為了使用這些線性輪胎模型，我們需要定義前后滑移角${\alpha }_f$和${\alpha }_r$。

輪胎的轉彎剛度為其在車輛轉彎時抵抗變形的能力。下圖給出了輪胎側向力與輪胎滑移角之間的關系。從圖中可以看出，對于較小的滑移角，該關系幾乎是線性關系。我們可以將$C_f$和$C_r$引入自行車模型的前后輪的線性轉彎剛度。因此，作用在前輪和后輪上的側向力之間的關系將是每個輪胎的轉彎剛度$C_y$和滑移角$\alpha$的乘積。

最終將=對以上所有公式進行整理，我們可以得到以下關于汽車質心側偏角和橫擺角關系（本節(jié)詳細推導可以參考汽車理論橫向穩(wěn)定性一章）：
$$\begin{gathered} \dot{\beta }=\frac{?\left(C_r+C_f\right)}{mV}\beta +\left(\frac{C_r{l}_r?C_f{l}_f}{m{V}^2}?1\right)\dot{\psi }+\frac{C_f}{mV}\delta \\ \ddot{\psi }=\frac{C_r{l}_r?C_f{l}_f}{I_Z}\beta ?\frac{C_r{l}_r^2+C_f{l}_f^2}{I_{Z}V}\dot{\psi }+\frac{C_f{l}_f}{I_Z}\delta \end{gathered}$$

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5.2 Space Representation of Lateral Model

現在我們可以定義一個側向狀態(tài)向量$X_{lat}$，$$X_{\text{lat}}={\left[\begin{array}{llll}y& \beta & \psi & \dot{\psi }\end{array}\right]}^T$$
其中：$y$為汽車質心側向位置，$\beta$為質心側偏角，$\psi$為橫擺角； 以及橫擺角速率$\dot{\psi }$。

該系統(tǒng)現在可以用空間狀態(tài)形式來表示：
$${\dot{X}}_{\text{lat}}=A_{\text{lat}}{X}_{\text{lat}}+B_{\text{lat}}\delta$$
如果前進速度保持恒定，則系統(tǒng)動力學矩陣為$A_{lat}$和$B_{lat}$，它們是不變的。這里$\delta$是駕駛員輸入的轉向角。

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6. Vehicle Actuation

6.1 Steering Model

在本小節(jié)，我們將介紹關于車輛執(zhí)行系統(tǒng)的基礎知識，常見的執(zhí)行操作有轉向，加速和制動。

側向力的來源是方向盤轉角，縱向力的來源是油門踏板位置和制動踏板位置。車輛控制的主要任務是提供合適的轉向節(jié)氣門和制動命令，以使車輛保持在所需的路徑上行駛。

現在，讓我們先看一下轉向系統(tǒng)。轉向系統(tǒng)控制車輛以使車輛向右或向左旋轉。在轉向系統(tǒng)的最簡單模型中，車輪角度為與方向盤轉角成比例。轉向系統(tǒng)的主要作用是減速增扭。圖中給出了轉向系統(tǒng)的組成構件。

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6.2 Accelerating Model

接下來是動力傳動系統(tǒng)。

這里我們可以回顧一下功率流程圖。功率流程圖從諸如內燃機或電動機之類的動力源開始。腳踩油門踏板產生扭矩。該扭矩傳遞到傳動系統(tǒng)。然后，基于工作模式和所需速度，切換變速器擋位。然后，動力通過差速器到車輪，并產生車輪扭矩，最終產生牽引力。牽引力必須大于阻力，阻力包括空氣阻力和路面摩擦力，以使車輛在縱向方向上向前加速。

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6.3 Braking Model

現在我們來討論制動系統(tǒng)。制動過程從駕駛員踩下制動踏板位置開始，該位置通過電子控制單元轉換為制動壓力。制動壓力在制動盤或制動鼓上產生制動力，該制動力成為車輪上的制動扭矩。車輪上的制動扭矩會產生負的縱向力，從而使車輛減速。

制動系統(tǒng)的一些主要功能包括：通過硬制動縮短制動距離；通過ABS在制動過程中保持汽車轉向性；在制動過程中保持穩(wěn)定性以避免側翻。這些功能有助于擴大我們行駛安全操作條件范圍，目前汽車制動功能已使車輛安全性和性能有了顯著進步。

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7. Tire Slip & Modeling

7.1 Tire Slip

在本小節(jié)，我們將探介紹側偏角和滑移率的概念，并介紹一些經典的輪胎模型`。 下面這幅圖介紹了研究輪胎模型的重要性。施加在汽車上的作用力都是由輪胎產生的。

我們先介紹兩個重要的概念：側偏角和滑移率。

側偏角是車輛前進方向與車輛實際運動方向之間的夾角，我們用$\beta$表示。數學公式為：
$$\beta ={\tan }^{?1}\frac{V_y}{V_x}={\tan }^{?1}\frac{\dot{y}}{\dot{x}}$$
為橫向速度$V_y$與縱向速度$V_x$之比。

同樣的，我們也可以定義每個輪胎的側偏角。在此，前輪和后輪的輪胎側偏角分別定義為${\alpha }_f$和${\alpha }_r$。輪胎側偏角是輪胎前進的方向和車輪實際行駛的方向之間的角度。這里我們直接給出，輪胎前后側偏角的數學公式：
$$\begin{gathered} {\alpha }_r=?\beta +\frac{l_r\dot{\psi }}{V_k} \\ {\alpha }_f=\delta ?\beta ?\frac{l_f\dot{\psi }}{V} \end{gathered}$$

接下來我們介紹滑移率。當汽車加速或制動時，輪胎與路面之間會發(fā)生滑動現象。輪胎滑移率公式為：
$$s=\frac{w{r}_e?V}{{}_V}$$
車速和輪胎角速度之間存在三種情況。

• 首先，當車速$v$大于$w{r}_e$。在這種情況下，車輪會發(fā)生打滑。這在車輛制動時發(fā)生。
• 第二，當車速$v$小于$w{r}_e$時。這種情況通常發(fā)生在結冰的道路上行駛。
• 第三，當輪胎速度為零且車速為非零時。輪胎被鎖死。這是第一種情況的擴展，可能在緊急制動期間發(fā)生。

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7.2 Tire Modeling

因此，讓我們探討以下輪胎模型。輪胎模型將車輛側偏角，滑移率，道路摩擦系數以及作用在輪胎上的法向力作為輸入。然后計算側向和縱向力。輪胎建模是一個深入而完善的領域，已經開發(fā)了許多不同類型的模型。我們可以將這些模型分為三種主要的建模方法：分析模型，數值模型和參數化模型。

現在讓我們更詳細地介紹兩個參數化模型。我們將從簡單的線性模型開始。
線性模型有兩部分，由分段線性曲線表示。

• 第一部分對應于線性輪胎區(qū)域，該區(qū)域輪胎剛度系數C與輪胎側偏角有關。
• 第二部分對應于施加恒定作用力的飽和區(qū)域。

我們將要研究的第二個模型是Pacejka輪胎模型，它可以很好地表示輪胎縱向和側向力。根據實驗定義了系統(tǒng)參數B，C，D和E，每個輪胎的系統(tǒng)參數都不同。圖中顯示了在不同道路摩擦系數下典型的縱向力與縱向滑移率的關系。

最后，讓我們看一下從輪胎道路測試中收集的一些數據。下圖顯示了歸一化的輪胎縱向力和側向力，分別針對它們的滑移率和側偏角進行繪制。

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總結：我們在模塊中學習了：

• 汽車運動學和動力學相關知識。
• 運動自行車模型。
• 汽車側向和縱向動力學模型。
• 汽車執(zhí)行機構和輪胎模型。

必須要說明的是，本課程對以上知識只能算是入門介紹，想深入學習的話可以查閱相關書籍和論文。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Coursera自动驾驶课程第5讲：Vehicle Dynamic Modeling的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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