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原文出處：拓端數據部落公眾號

假設檢驗的基本原理是小概率原理，即我們認為小概率事件在一次試驗中實際上不可能發生。

多重比較的問題

當同一研究問題下進行多次假設檢驗時，不再符合小概率原理所說的“一次試驗”。如果在該研究問題下只要有檢驗是陽性的，就對該問題下陽性結論的話，對該問題的檢驗的犯一類錯誤的概率就會增大。如果同一問題下進行n次檢驗，每次的檢驗水準為α（每次假陽性概率為α），則n次檢驗至少出現一次假陽性的概率會比α大。假設每次檢驗獨立的條件下該概率可增加至

常見的多重比較情景包括：

多組間比較
多個主要指標
臨床試驗中期中分析
亞組分析

控制多重比較謬誤（Familywise error rate)：Bonferroni矯正

Bonferroni法得到的矯正P值=P×n
Bonferroni法非常簡單，它的缺點在于非常保守（大概是各種方法中最保守的了），尤其當n很大時，經過Bonferroni法矯正后總的一類錯誤可能會遠遠小于既定α。

控制錯誤發現率：Benjamini & Hochberg法

簡稱BH法。首先將各P值從小到大排序，生成順序數
排第k的矯正P值=P×n/k
另外要保證矯正后的各檢驗的P值大小順序不發生變化。

怎么做檢驗

R內置了一些方法來調整一系列p值，以控制多重比較謬誤（Familywise error rate)或控制錯誤發現率。

Holm、Hochberg、Hommel和Bonferroni方法控制了多重比較謬誤（Familywise error rate)。這些方法試圖限制錯誤發現的概率（I型錯誤，在沒有實際效果時錯誤地拒絕無效假設），因此都是相對較保守的。

方法BH（Benjamini-Hochberg，與R中的FDR相同）和BY（Benjamini & Yekutieli）控制錯誤發現率，這些方法試圖控制錯誤發現的期望比例。

請注意，這些方法只需要調整p值和要比較的p值的數量。這與Tukey或Dunnett等方法不同，Tukey和Dunnett也需要基礎數據的變異性。Tukey和Dunnett被認為是多重比較謬誤（Familywise error rate)方法。

要了解這些不同調整的保守程度，請參閱本文下面的兩個圖。

關于使用哪種p值調整度量沒有明確的建議。一般來說，你應該選擇一種你的研究領域熟悉的方法。此外，可能有一些邏輯允許你選擇如何平衡犯I型錯誤和犯II型錯誤的概率。例如，在一項初步研究中，你可能希望保留盡可能多的顯著值，來避免在未來的研究中排除潛在的顯著因素。另一方面，在危及生命并且治療費用昂貴的醫學研究中，得出一種治療方法優于另一種治療方法的結論之前，你應該有很高的把握。

具有25個p值的多重比較示例

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### 多重比較示例

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Data = read.table(Input,header=TRUE)

按p值排序數據

Data = Data[order(Data$Raw.p),]

檢查數據是否按預期的方式排序

執行p值調整并添加到數據框

Data$Bonferroni =

p.adjust(Data$Raw.p,

method = "bonferroni")

Data$BH =

p.adjust(Data$Raw.p,

method = "BH")

Data$Holm =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "holm")

Data$Hochberg =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "hochberg")

Data$Hommel =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "hommel")

Data$BY =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "BY")

Data

繪制圖表

plot(X, Y,

xlab="原始的p值",

ylab="矯正后的P值"

lty=1,

lwd=2

調整后的p值與原始的p值的圖為一系列的25個p值。虛線表示一對一的線。

5個p值的多重比較示例

### --------------------------------------------------------------

### 多重比較示例，假設示例

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Data = read.table(Input,header=TRUE)

執行p值調整并添加到數據幀

Data$Bonferroni =

p.adjust(Data$Raw.p,

method = "bonferroni")

Data$BH =

signif(p.adjust(Data$Raw.p,

method = "BH"),

4)

Data$Holm =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "holm")

Data$Hochberg =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "hochberg")

Data$Hommel =

p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "hommel")

Data$BY =

signif(p.adjust(Data$ Raw.p,

method = "BY"),

4)

Data

繪制(圖表)

plot(X, Y,

type="l",

調整后的p值與原始p值在0到0.1之間的一系列5個p值的繪圖。請注意，Holm和Hochberg的值與Hommel相同，因此被Hommel隱藏。虛線表示一對一的線。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的拓端数据tecdat|R语言多重比较示例：Bonferroni校正法和Benjamini & Hochberg法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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