三維作圖

1、mesh(z)語句

mesh(z)語句可以給出矩陣z元素的三維消隱圖，網絡表面由z坐標點定義，與前面敘述的x-y平面的線格相同，圖形由臨近的點連接而成。它可用來顯示用其他方式難以輸出的包含大量數據的大型矩陣，也可以用來繪制z變量函數。

顯示兩變量的函數z=f(x,y),第一步需產生特定的行和列的x-y矩陣；然后計算函數在各網格點的值；最后用mesh函數輸出。

下面我們繪制sin(r)/r函數的圖形。建立圖形用一下方法：

>> x=-8:.5:8;
>> y=x';
>> x=ones(size(y))*x;
>> y=y*ones(size(y))';
>> R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
>> z=sin(R)./R;
>> mesh(z)? %試運行mesh(x,y,z)，看看與mesh(z)有什么不同？

各語句的意義是：首先建立行向量x，列向量y；然后按向量的長度建立1-矩陣；用向量乘以產生的1-矩陣，生成網格矩陣，他們的值對于與x-y坐標平面；接下來計算各網格點的半徑；最后計算函數值矩陣z。用mesh函數即可得到圖形（圖 1）。

圖 1 三維消隱圖

第一條語句x的賦值為定義域，在其上估計函數；第三條語句建立一個重復行的x矩陣，第四條語句產生y的響應，第五條語句產生矩陣R（其元素為各網格點到原點的距離）。

另外，上述命令系列中的前4行可以用以下語句替代：

>> [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8)

2、與mesh相關的幾個函數

（1）meshc與函數mesh的調用方式相同，只是該函數在mesh的基礎上又增加了繪制相應等高線的功能。

例：

>> [x,y]=meshgrid([-4:.5:4]);
>> z=sqrt(x.^2+y.^2);
>> meshc(z)

圖 2 meshc圖

（2）函數meshz與mesh的調用方式也相同，不同的是該函數在mesh函數的作用之上增加了屏蔽作用，即增加了邊界面屏蔽。

>> [x,y]=meshgrid([-4:.5:4]);
>> z=sqrt(x.^2+y.^2);
>> meshz(z)

圖 3 meshz圖

3、其他幾個三維繪圖函數

（1）繪制球體sphere，調用格式：

[x,y,z]=sphere(n)

此函數生成三個(n+1)x(n+1)階的矩陣，再利用函數surf(x,y,z)可生成單位球面。

>> sphere(30) %只繪制球面，不返回值
>> axis square

圖4 球面圖

若只輸入sphere畫圖，則n=20，為默認值。

（2）surf函數也是MATLAB中常用的三維繪圖函數。其調用格式為：

surf(x,y,z,c)

輸入參數的設置與mesh相同，不同的是mesh函數繪制的是一網格圖，而surf繪制的是著色的三維表面。MATLAB語言對表面進行著色的方法是，在得到相應的網格后，對每一網格依據該網格所代表的節點的色值（由變量c控制），來定義這一網格的顏色。若不輸入c，則默認c=z。

例子：

>> % 繪制地球表面的氣溫分布示意圖。
>> [a,b,c]=sphere(40);
>> %求絕對值
>> t=abs(c);
>> surf(a,b,c,t);
>> axis equal
>> colormap('hot')

圖 5 等溫線示意圖

4、圖形的控制與修飾

（1）坐標軸的控制函數axis，調用格式如下：

axis（[xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax]）

用此命令可以控制坐標軸的范圍。

與axis相關的幾條命令還有：

axis auto??? 自動模式，使得圖形的坐標范圍滿足圖中一切元素。

axis square?? 使繪圖區為正方形。

axis on?? 恢復對坐標軸的一切設置。

axis off??? 取消度坐標軸的一切設置。

axis nanual? 以當前的坐標限制圖形的繪制。

（2）grid on 在圖形中繪制坐標網格。

grid off取消坐標網格。

（3） xlabel、ylabel、zlabel分別為x軸、y軸、z軸添加標注。title為圖形添加標題。

以上函數的調用格式大同小異，以xlabel為例:

xlabel;（‘標注文本’，‘屬性1’，‘屬性2’，…)

這里的屬性包括字體大小，字體名，顏色等。

統計回歸圖

對平面上n個點：(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),在平面直線族{y=a+bx|a,b為實數}中尋找 一條直線y=a0+b0x,使得散點到與散點相對應的在直線上的點之間的縱坐標的誤差的平方和最小，用微積分方法可得：

所求得的直線y=a0+b0x稱為回歸直線。

例：已知如下點列，求其回歸直線，并計算最小誤差平方和。

表1 示例數據

x	0.1	0.11	0.12	0.13	0.14	0.15	0.16	0.17	0.18	0.20	0.21	0.23
y	42	43.5	45	45.5	45	47.5	49	53	50	55	55	60

程序如下：

>> x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23];
>> y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60];
>> n=length(x);
>> xb=mean(x);
>> yb=mean(y);
>> x2b=sum(x.^2)/n;
>> xyb=x*y'/n;
>> b=(xb*yb-xyb)/(xb^2-x2b);
>> a=yb-b*xb;
>> y1=a+b.*x;
>> plot(x,y,'*',x,y1);
>> serror=sum((y-y1).^2)
serror =?
????????? 17.4096

圖6 回歸直線

轉載于:https://www.cnblogs.com/gtts/archive/2011/05/12/2044239.html

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總結

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