離散時間信號的時域表示

??在連續時間系統中，我們表示用(x(t))來表示一個信號，其中(t)的取值是連續的，在離散時間系統中，我們(x[n])這個序列來表示一個信號，其中(n)的取值只能為整數，對于非整數的n，(x[n])沒有定義而不是取值為0。

一個序列可寫為

[x[n] = {..., 0.95, -0.2,mathop{2.17}limits_{uparrow},1.1,0.2,...}
]

其中用箭頭表示(x[0]?)出現的位置。

??離散數字信號從哪里來？離散時間信號的來源主要是兩個，第一個直接來源于數據，比如每個月的股市數據就是一個很好的例子，而另一個來源就是對模擬信號進行抽樣，然后對抽樣過后得到的數字信號進行數字信號處理，然后通過數模轉換器轉換為模擬信號，從而達到我們的目的。

上圖便為對連續信號的抽樣

離散時間信號的長度

??離散時間可以分為有限長序列和無限長序列，有限長序列就是只在限定的時間段內才有值：

[N_1leq nleq N_2?
]

那么該有限長序列的長度(N)為(N = N_2-N_1+1)

無限長序列可分為三類：

右邊序列

即，若對于(x[n] = 0,quad n<N_1)，那么稱(x[n])為右邊序列，特別的，如果(N_1geq0)，那么稱(x[n])為因果序列。

??當(n< 2=N_1?)時，(x[n]=0?)，所以這是一個右邊序列，并且(N_1geq0?)，所以這是一個因果序列。

左邊序列

即當(x[n] = 0,x>N_2)，那么(x[n])稱為左邊序列，當(N_2leq0),稱(x[n])為反因果序列。

??對于(n>2=N_2,x[n]=0?)，所以這是一個左邊序列，而(N_2>0?)，所以這不是一個反因果序列。

雙邊序列

一般的雙邊序列在正的(n)和負的(n)都有值。

離散時間信號的強度

??離散時間信號的強度由其范數給出，范數的定義如下：

[Vert xVert_p=(sum_{n=-infty}^{infty})^{1/p}
]

其中(p)是正整數，最常用的是?(p=1,2,infty)。

??由上面的定義可知，(L_infty)的范數是({x[n]})的最大值的峰值，即

[Vert xVert_infty = |x|_{max}
]

總結

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