拉格朗日插值法是基于基函數(shù)的插值方法，插值多項(xiàng)式可以表示為：

其中稱為?i?次基函數(shù)

Matlab中拉格朗日插值法函數(shù)為:Language

功能：求已知點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的拉格朗日多項(xiàng)式

調(diào)用格式：f=Lagrange(x,y) 或者 f ’=Lagrange(x,y,x0)

其中，x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量

? ? ? ? ? ?y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量

? ? ? ? ? ?x0為插值點(diǎn)的x坐標(biāo)

? ? ? ? ? ?f ’為求得的拉格朗日多項(xiàng)式或x0處的插值

Lagrange.m

function f = Lagrange(x,y,x0) %求已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的拉格朗日多項(xiàng)式 %x是已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量 %y是已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量 %x0為插值點(diǎn)的x坐標(biāo) %f為求得的拉格朗日多項(xiàng)式或x0出的插值 syms t; if(length(x)==length(y))n=length(x); elsedisp('x和y的維數(shù)不相等！');return; end %檢錯(cuò)f=0.0; for (i=1:n)l=y(i);for (j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)l=l*(t-x(j))/(x(i)-x(j));%計(jì)算拉格朗日基函數(shù)end;f=f+l; %計(jì)算拉格朗日插值函數(shù)simplify(f); %化簡if(i==n)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0); %計(jì)算插值點(diǎn)的函數(shù)值.subs是替換函數(shù)，吧x0用t替換elsef=collect(f); %將插值多項(xiàng)式展開f=vpa(f,6); %將插值多項(xiàng)式的系數(shù)化成6位精度的小數(shù)endend end

LagrangeInsert.m

x=[1 1.2 1.8 2.5 4]; y=[0.8415 0.9320 0.9738 0.5985 -0.7568]; f=Lagrange(x,y); f=Lagrange(x,y,1.6)x1=0:2*pi; y1=sin(x1); x2=0:0.5:2*pi; y2=Lagrange(x1,y1,x2); plot(x1,y1,'b:',x2,y2,'r')

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的拉格朗日插值法(Lagrange)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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