0. 反函數基本認識

互為反函數之反函數的相互性：g(x) 是 f(x) 的反函數，則 f(x) 也是 g(x) 的反函數；
f(g(x))=x, g(f(x))=x

1. 反函數導數公式

MORE RULES FOR DERIVATIVES

如果函數 g(x) 是 f(x) 的反函數，那么就有：

dgdx=1df(g)d(g)

證明，所謂反函數即為：f(g(x))=x，所以有（對其兩邊求導數）：

1=dfdgdgdx?dgdx=1df(g)d(g)

簡單舉例應用：

f(x)=x2,g(x)=x√，求 d(g)/d(x)（f(g)=g2）

dgdx=1dfdg=12g=12x√

我們再來求反三角函數的相關微分：

darcsinxdx=1dsinydy=1cosy=11?x2?????√

（y=arcsinx?siny=x（把 y 當成直角三角形的某個銳角） ? cosy=1?x2?????√）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的常见反函数、反函数导数（微分）公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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