下一個學習對象

網址：https://docs.sympy.org/latest/tutorial/intro.html

1.導入sympy

from sympy import *

我大致看了下，這個屬性、類、方法太多了，就不一一鋪出來了

2.使用前先定義(symbols)

由于我們是應用，因此不糾結具體的細節

x = symbols('x')
x+1  #x + 1

#多變量時，記得使用空格隔開
x,y,z = symbols('x y z')

默認是變量，但是其實我們也可以定義函數

f, g = symbols('f g', cls=Function)
f(x)

3.怎么定義表達式

f = x+1
f1 = x+y+z

就是一個等號，和我們變量賦值是一樣的

當然里面的表達式你可以使用各種各樣的，比如三角函數，冪函數，指數等等

4.替換（subs）

替換有什么作用：

1.用數值替換變量，相當于將值代入變量里面去解題，類似于當x=1,y=2之類的

2.用變量替代變量，方便我們不用重復寫表達式，，比如說f=cos(x) ,f1=cos(y),直接替換可以節約時間

3.注意sympy表達式是不可變的，替換并不能改變它原值

from sympy import *
x,y,z = symbols('x y z')
expr = cos(x) + 1
expr.subs(x,y)  #輸出 cos(y) + 1
expr # cos(x) + 1 說明這個替換并沒有改變原值

#數值替換變量
expr.subs(x,0)  #輸出是2 

#變量替換變量
expr = x**y
expr  #x**y

expr = expr.subs(y,x**y)
expr   #x**(x**y)

#可以多個變量同時進行替換
expr = x**3 + 4*x*y - z
expr.subs([(x,2),(y,4),(z,0)])  #65536

5.將字符串轉換為Smpy表達式(sympify)

字符串里面使用的變量要求是定義好的，不然雖然不報錯，但是使用么有定義的也沒有用處

str_expr = 'x**2+3*x-1/2'
expr = sympify(str_expr)
expr #輸出 x**2 + 3*x - 1/2

#試試如果變量沒有定義，能否使用
str_expr = 'x**2+3*x-g'
expr = sympify(str_expr)
expr #輸出 -g + x**2 + 3*x
g #NameError: name 'g' is not defined

6.將無理數轉換為浮點型（求出近似值）（evalf）

作用：

1.如果表達式是數值，可將這表達式以浮點型輸出，一般默認精度是15位，用戶可以自己設置

2.如果表達式有變量，可以配合subs一起求值，subs以字典傳入

expr = sqrt(8)
expr #輸出2*sqrt(2)

expr.evalf()  #2.82842712474619

#默認使用15位精度,也可以自己設置精度參數
pi.evalf(10) #3.141592654


#對于非數值表達式，可以配合和subs使用,但是subs要以字典傳入
expr = cos(2*x)
expr.evalf(subs={x:2.4})  #0.0874989834394464

7.類似于lambda的函數lambdify

看是官網不是很清楚，但是它于lambda使用方法差不多，那就是按照這個lambda去理解

import numpy 

a = numpy.arange(10)
a #array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

expr = sin(x)
f = lambdify(x,expr,'numpy')
f(a)  
'''
array([ 0.        ,  0.84147098,  0.90929743,  0.14112001, -0.7568025 ,
       -0.95892427, -0.2794155 ,  0.6569866 ,  0.98935825,  0.41211849])
'''

#math
f = lambdify(x,expr,'math')
f(0.1)  #0.09983341664682815

#自定義的函數，使用字典形式
def mysin(x):
    return x

f = lambdify(x, expr,{'sin':mysin})
f(1)  #1

8.簡化表達式simplify

通過只能方法，簡化數學表達式，但是不是所有的表達式可以簡化的，不能簡化的輸出原來的

from sympy import init_printing
init_printing(use_unicode=True)

#簡化表達式
simplify(sin(x)**2+cos(x)**2)  #1
simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)) #x - 1
simplify(gamma(x)/gamma(x - 2)) #(x - 2)?(x - 1)

#不能簡化
simplify(x**2 + 2*x + 1) 

9.多項式展開expand()

說是多項式的展開，比如說(x+y)*(x+y)展開，得到 x**2+y**2+2*x*y

expand((x+1)**2)
expand((x+2)*(x-3))
expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

'''
x**2 + 2*x + 1
x**2 - x - 6
-2
'''

10.factor與expand相反的效果

factor(x**3 - x**2 + x - 1)

factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)

11.collect()

不知道怎么說這個，自己看效果吧

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3
expr

collected_expr = collect(expr, x)
collected_expr

collect()與該.coeff()方法結合使用時特別有用。給出x的系數：expr.coeff(x,n)x**nexpr

也就是多少次方對于的系數

collected_expr.coeff(x, 0)  #-3
collected_expr.coeff(x, 1)  #y+1
collected_expr.coeff(x, 2)  #2-z
collected_expr.coeff(x, 3)  #1

12.cancel()弄成分數的形式

看例子比較好理解

注意這個最后結果是不可約了，最簡化的了

expr = 1/x + (3*x/2 - 2)/(x - 4)
expr

cancel(expr)

13.aqart對有理函數執行部分分數分解

還是看圖吧，很多術語都忘記得差不多了

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)
expr

apart(expr)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的sympy库的使用（一）定义和表达式简化等等的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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