一、微軟58題

A.邏輯推理
?????? 1、你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你 的工人付費？
2、請把一盒蛋糕切成8份，分給8個人，但蛋糕盒里還必須留有一份。?
3、小明一家過一座橋，過橋時是黑夜，所以必須有燈?，F在小明過橋要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每 次此橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃后30秒就會 熄滅。問：小明一家如何過橋？?
4、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少 有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看 看別人頭上戴的是什么帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自 己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉 雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑 帽子？?
5、請估算一下ＣＮ ＴＯＷＥＲ電視塔的質量。?
6、一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯 從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最 大的一顆？?
7、U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一 次同時最多可以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把 手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行 速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花 2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內 過橋呢？?
8、燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時 ?
9、為什么下水道的蓋子是圓的？?
10、美國有多少輛加油站（汽車）？?
11、有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽 分成50、90克各一份？?
12、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以第 小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以外30公里每小時的速度和 兩輛火車現時啟動，從洛杉磯出發，碰到另輛車后返回，依次在兩輛火車來回的飛 行，直道兩面輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？?
13、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機 選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到 紅球的準確幾率是多少？?
14、想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒 上下？?
15、你有四人裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被 污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？?
16、如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出 4夸脫的水？?
17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，，閉上眼睛選出同樣顏色 的兩個，抓取同種顏色的兩個。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果 凍？?
18、將汽車鑰匙插入車門，向哪個方向旋轉就可以打開車鎖？?
19、如果要你能去掉50個州的任何一個，那你去掉哪一個，為什么？
20、對一批編號為1~100 全部開關朝上開的燈進行以下操作 凡是1 的倍數反方向撥一次開關2 的倍數反方向又撥一次開關3 的倍數反方向 又撥一次開關。 問最后為關熄狀態的燈的編號。
21、假設一張圓盤像唱機上的唱盤那樣轉動。這張盤一半是黑色，一半是白色 。假設你有數量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉動的方向，你需要在它周 圍擺多少個顏色傳感器？它們應該被擺放在什么位置？
22、假設時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分 針共重疊多少次？你知道它們重疊時的具體時間嗎？?
23、中間只隔一個數字的兩個奇數被稱為奇數對，比如17和19。證明奇數對之 間的數字總能被6整除（假設這兩個奇數都大于6）?，F在證明沒有由三個奇數組成 的奇數對。?
24、一個屋子有一個門（門是關閉的）和3盞電燈。屋外有3個開關，分別與這 3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關，可一旦你將門打開，就不能變換開關了。 確定每個開關具體管哪盞燈。?
25、假設你有8個球，其中一個略微重一些，但是找出這個球的惟一方法是將 兩個球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個較重的球？?
26、下面玩一個拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個字是什么。假設這個被拆開的字由5個字母組成：?
1.共有多少種可能的組合方式？?
2.如果我們知道是哪5個字母，那會怎么樣？?
3.找出一種解決這個問題的方法。?
27、有4個女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內全 部通過這座橋。這時是晚上。她們只有一個手電筒。最多只能讓兩個人同時過橋。 不管是誰過橋，不管是一個人還是兩個人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來 傳去，不能扔過去。每個女人過橋的速度不同，兩個人的速度必須以較慢的那個人 的速度過橋。?
第一個女人：過橋需要1分鐘；?
第二個女人：過橋需要2分鐘；?
第三個女人：過橋需要5分鐘；?
第四個女人：過橋需要10分鐘。?
比如，如果第一個女人與第4個女人首先過橋，等她們過去時，已經過去了10 分鐘。如果讓第4個女人將手電筒送回去，那么等她到達橋的另一端時，總共用去 了20分鐘，行動也就失敗了。怎樣讓這4個女人在17分鐘內過橋？還有別的什么方 法？?
28、如果你有兩個桶，一個裝的是紅色的顏料，另一個裝的是藍色的顏料。你 從藍色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再從紅色顏料桶里舀一杯倒入藍顏料桶 。兩個桶中紅藍顏料的比例哪個更高？通過算術的方式來證明這一點。?
B：瘋狂計算?
29、已知兩個1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積。?
甲問乙："你知道是哪兩個數嗎？"乙說："不知道"；?
乙問甲："你知道是哪兩個數嗎？"甲說："也不知道"；?
于是，乙說："那我知道了"；?
隨后甲也說："那我也知道了"；?
這兩個數是什么？?
30、4，4，10，10，加減乘除，怎么出24點？?
31、1000!有幾位數，為什么？?
32、F(n)=1 n>8 n<12?
F(n)=2 n<2?
F(n)=3 n=6?
F(n)=4 n=other?
使用+ - * /和sign(n)函數組合出F(n)函數?
sign(n)=0 n=0?
sign(n)=-1 n<0?
sign(n)=1 n>0?
33、編一個程序求質數的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58
34、。。。?
請僅用一支筆畫四根直線將上圖9 各點全部連接?
35、三層四層二叉樹有多少種?
36、1--100000 數列按一定順序排列，有一個數字排錯，如何糾錯？寫出最好 方法。兩個數字呢？?
37、鏈接表和數組之間的區別是什么？
38、做一個鏈接表，你為什么要選擇這樣的方法？?
39、選擇一種算法來整理出一個鏈接表。你為什么要選擇這種方法？現在用O(n)時間來做。?
40、說說各種股票分類算法的優點和缺點。
41、用一種算法來顛倒一個鏈接表的順序。現在在不用遞歸式的情況下做一遍。?
42、用一種算法在一個循環的鏈接表里插入一個節點，但不得穿越鏈接表。?
43、用一種算法整理一個數組。你為什么選擇這種方法？?
44、用一種算法使通用字符串相匹配。?
45、顛倒一個字符串，優化速度，優化空間。?
46、顛倒一個句子中的詞的順序，比如將"我叫克麗絲"轉換為"克麗絲叫我"，實現速度最快，移動最少。?
47、找到一個子字符串，優化速度，優化空間。?
48、比較兩個字符串，用O(n)時間和恒量空間。
49、假設你有一個用1001個整數組成的數組，這些整數是任意排列的，但是你 知道所有的整數都在1到1000（包括1000）之間。此外，除一個數字出現兩次外， 其他所有數字只出現一次。假設你只能對這個數組做一次處理，用一種算法找出重 復的那個數字。如果你在運算中使用了輔助的存儲方式，那么你能找到不用這種方 式的算法嗎？?
50、不用乘法或加法增加8倍?，F在用同樣的方法增加7倍。?
C：創造性應用
51、營業員小姐由于工作失誤，將2萬元的筆記本電腦以1.2萬元錯賣給李先生 ，王小姐的經理怎么寫信給李先生試圖將錢要回來？?
52、如何將計算機技術應用于一幢100層高的辦公大樓的電梯系統上？你怎樣 優化這種應用？工作日時的交通、樓層或時間等因素會對此產生怎樣的影響？?
53、你如何對一種可以隨時存在文件中或從因特網上拷貝下來的操作系統實施 保護措施，防止被非法復制？?
54、你如何重新設計自動取款機？?
55、假設我們想通過電腦來操作一臺微波爐，你會開發什么樣的軟件來完成這 個任務？?
56、你如何為一輛汽車設計一臺咖啡機？?
56、如果你想給微軟的Word系統增加點內容，你會增加什么樣的內容？?
57、你會給只有一只手的用戶設計什么樣的鍵盤？?
58、你會給失聰的人設計什么樣的鬧鐘？

參考答案:
? 1、day1 給1 段，?
day2 讓工人把1 段歸還給2 段，?
day3 給1 段，?
day4 歸還1 2 段，給4 段。?
day5 依次類推……?
2、面對這樣的怪題，有些應聘者絞盡腦汁也無法分成；而有些應聘者卻感到 此題實際很簡單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分 給第8個人。?
4、假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關燈時就 應自打耳光，所以應該不止一個人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只 看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關燈，這兩人應該明白 ，如果自己戴著白帽，那對方早在上一次就應打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也會有耳光聲響起；可事實是第三次才響起了耳光聲，說明全場不止兩頂黑 帽，依此類推，應該是關了幾次燈，有幾頂黑帽。
5、比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等等。招聘官的說法："就CNTOWER這道題來說，它和一般的謎語或智力題還是有區別 的。我們稱這類題為’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開發軟件 必備的能力之一。當然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個結果固然是需要的，但更重要的是對考生得出這個結果的過程也就是方法的考察。"Mr Miller為記 者舉例說明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫出了CN TOWER的草圖，然后快 速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然后和各部分密度運 算，最后相加得出一個結果。? 這一類的題目其實很多，如："估算一下密西西比河里的水的質量。""如果你 是田納西州州長，請估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長時間。"? "估算一下一個行進在小雨中的人5分鐘內身上淋到的雨的質量。"?
Mr Miller接著解釋道："像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的 ProblemSolving(解決問題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。"? 對于公司招聘的宗旨，Mr Miller強調了四點，這些是有創造性的公司普遍注?
重的員工素質，是想要到知名企業實現自己的事業夢想的人都要具備的素質和能力 。?
要求一：RawSmart（純粹智慧），與知識無關。?
要求二：Long-termPotential(長遠學習能力)。?
要求三：TechnicSkills(技能)。?
要求四：Professionalism(職業態度)。?
6、她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有數。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現過最大鉆石大小的鉆石。她至今也 不知道這道題的準確答案，"也許就沒有準確答案，就是考一下你的思路，"她如是 說。?
7、分析：有個康奈爾的學生寫文章說他當時在微軟面試時就是碰到了這道題 ，最短只能做出在19分鐘內過橋。
8、兩邊一起燒。?
9、答案之一：從麻省理工大學一位計算機系教授那里聽來的答案，首先在同 等用材的情況下他的面積最大。第二因為如果是方的、長方的或橢圓的，那無聊之 徒拎起來它就可以直接扔進地下道啦！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了 )?
10、這個乍看讓人有些摸不著頭腦的問題時，你可能要從問這個國家有多少小 汽車入手。面試者也許會告訴你這個數字，但也有可能說："我不知道，你來告訴 我。"那么，你對自己說，美國的人口是2.75億。你可以猜測，如果平均每個家庭 （包括單身）的規模是2.5人，你的計算機會告訴你，共有1.1億個家庭。你回憶起 在什么地方聽說過，平均每個家庭擁有1.8輛小汽車，那么美國大約會有1.98億輛 小汽車。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車服務需要多少加油站，你就把問題解 決了。重要的不是加油站的數字，而是你得出這個數字的方法。
12、答案很容易計算的：?
假設洛杉磯到紐約的距離為s?
那小鳥飛行的距離就是(s/(15+20))*30。?
13、無答案，看你有沒有魄力堅持自己的意見。?
14、因為人的兩眼在水平方向上對稱。?
15、從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。? 依次類推，稱其總量。
16、比較復雜：?
Ａ、先用3 夸脫的桶裝滿，倒入5 夸脫。以下簡稱3->5)?
在5 夸脫桶中做好標記b1，簡稱b1)。?
B、用3 繼續裝水倒滿5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標記b2?
Ｃ、用5 繼續裝水倒滿3 空5 將3 中水倒入5 直到b2?
Ｄ、空3 將5 中水倒入3 標記為b3?
Ｅ、裝滿5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3?
結束了，現在5 中水為標準的4 夸脫水。?
20、素數是關，其余是開。?
29、允許兩數重復的情況下?
答案為x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4?
不允許兩數重復的情況下有兩種答案?
答案1：為x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6?
答案2：為x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8?
解：?
設這兩個數為x，y.?
甲知道兩數之和 A=x+y；?
乙知道兩數之積 B=x*y；?
該題分兩種情況 ：?
允許重復， 有(1 <= x <= y <= 30)；?
不允許重復，有(1 <= x < y <= 30)；?
當不允許重復，即(1 <= x < y <= 30)；?
1)由題設條件：乙不知道答案?
<=> B=x*y 解不唯一?
=> B=x*y 為非質數?
又∵ x ≠ y?
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)?
結論(推論1)：?
B=x*y 非質數且 B ≠ k*k (其中k∈N)?
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)?
證明過程略。?
2)由題設條件：甲不知道答案?
<=> A=x+y 解不唯一?
=> A >= 5；?
分兩種情況：?
A=5，A=6時x，y有雙解?
A>=7 時x，y有三重及三重以上解?
假設 A=x+y=5?
則有雙解?
x1=1，y1=4；?
x2=2，y2=3?
代入公式B=x*y：?
B1=x1*y1=1*4=4；(不滿足推論1，舍去)?
B2=x2*y2=2*3=6；?
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。?
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾 ，?
故假設不成立，A=x+y≠5?
假設 A=x+y=6?
則有雙解。?
x1=1，y1=5；?
x2=2，y2=4?
代入公式B=x*y：?
B1=x1*y1=1*5=5；(不滿足推論1，舍去)?
B2=x2*y2=2*4=8；?
得到唯一解x=2，y=4?
即甲知道答案?
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾?
故假設不成立，A=x+y≠6?
當A>=7時?
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解?
B1=x1*y1=2*(A-2)?
B2=x2*y2=3*(A-3)?
∴ 符合條件?
結論(推論2)：A >= 7?
3)由題設條件：乙說"那我知道了"?
=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解?
即：?
A=x+y， A >= 7?
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)?
1 <= x < y <= 30?
x，y存在唯一解?
當 B=6 時：有兩組解?
x1=1，y1=6?
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)?
得到唯一解 x=1，y=6?
當 B=8 時：有兩組解?
x1=1，y1=8?
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)?
得到唯一解 x=1，y=8?
當 B>8 時：容易證明均為多重解?
結論：?
當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8?
4)由題設條件：甲說"那我也知道了"?
=> 甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解?
綜上所述，原題所求有兩組解：?
x1=1，y1=6?
x2=1，y2=8?
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30)；?
同理可得唯一解 x=1，y=4?
31、?
解：1000?
Lg(1000!)=sum(Lg(n))?
n=1?
用3 段折線代替曲線可以得到?
10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390?
作為近似結果，好象1500~3000 都算對?
32、F(n)=1 n>8 n<12?
F(n)=2 n<2?
F(n)=3 n=6?
F(n)=4 n=other?
使用+ - * /和sign(n)函數組合出F(n)函數?
sign(n)=0 n=0?
sign(n)=-1 n<0?
：sign(n)=1 n>0?
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點取0 就可以了?
34、米字形的畫就行了?
59、答案是和家人告別.

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二、18題

1、考慮一個雙人游戲。游戲在一個圓桌上進行。每個游戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣，每次必需且只能放置一枚硬幣，要求硬幣完全置于桌面內（不能有一部分懸在桌子外面），并且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣，誰就輸了。游戲的先行者還是后行者有必勝策略？這種策略是什么？
答案：先行者在桌子中心放置一枚硬幣，以后的硬幣總是放在與后行者剛才放的地方相對稱的位置。這樣，只要后行者能放，先行者一定也有地方放。先行者必勝。

??? 2、 用線性時間和常數附加空間將一篇文章的單詞（不是字符）倒序。
答案：先將整篇文章的所有字符逆序（從兩頭起不斷交換位置相對稱的字符）；然后用同樣的辦法將每個單詞內部的字符逆序。這樣，整篇文章的單詞順序顛倒了，但單詞本身又被轉回來了。

??? 3、 用線性時間和常數附加空間將一個長度為n的字符串向左循環移動m位（例如，"abcdefg"移動3位就變成了"defgabc"）。
答案：把字符串切成長為m和n-m的兩半。將這兩個部分分別逆序，再對整個字符串逆序。

??? 4、一個矩形蛋糕，蛋糕內部有一塊矩形的空洞。只用一刀，如何將蛋糕切成大小相等的兩塊？
答案：注意到平分矩形面積的線都經過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線，這條線顯然把兩個矩形都分成了一半，它們的差當然也是相等的。

??? 5、 一塊矩形的巧克力，初始時由N x M個小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成N x M塊1x1的小巧克力？
答案：N x M - 1次顯然足夠了。這個數目也是必需的，因為每掰一次后當前巧克力的塊數只能增加一，把巧克力分成N x M塊當然需要至少掰N x M - 1次。

??? 6、如何快速找出一個32位整數的二進制表達里有多少個"1"？用關于"1"的個數的線性時間？
??? 答案1（關于數字位數線性）：for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;
??? 答案2（關于"1"的個數線性）：for(n=0; b; n++) b &= b-1;

??? 7、 一個大小為N的數組，所有數都是不超過N-1的正整數。用O(N)的時間找出重復的那個數（假設只有一個）。一個大小為N的數組，所有數都是不超過N+1的正整數。用O(N)的時間找出沒有出現過的那個數（假設只有一個）。
答案：計算數組中的所有數的和，再計算出從1到N-1的所有數的和，兩者之差即為重復的那個數。計算數組中的所有數的和，再計算出從1到N+1的所有數的和，兩者之差即為缺少的那個數。

??? 8、 給出一行C語言表達式，判斷給定的整數是否是一個2的冪。
??? 答案：(b & (b-1)) == 0

??? 9、地球上有多少個點，使得從該點出發向南走一英里，向東走一英里，再向北走一英里之后恰好回到了起點？
??? 答案：“北極點”是一個傳統的答案，其實這個問題還有其它的答案。事實上，滿足要求的點有無窮多個。所有距離南極點1 + 1/(2π)英里的地方都是滿足要求的，向南走一英里后到達距離南極點1/(2π)的地方，向東走一英里后正好繞行緯度圈一周，再向北走原路返回到起點。事實上，這仍然不是滿足要求的全部點。距離南極點1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的，其中k可以是任意一個正整數。

????? 10、A、B兩人分別在兩座島上。B生病了，A有B所需要的藥。C有一艘小船和一個可以上鎖的箱子。C愿意在A和B之間運東西，但東西只能放在箱子里。只要箱子沒被上鎖，C都會偷走箱子里的東西，不管箱子里有什么。如果A和B各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙，A應該如何把東西安全遞交給B？
答案：A把藥放進箱子，用自己的鎖把箱子鎖上。B拿到箱子后，再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運回A后，A取下自己的鎖。箱子再運到B手中時，B取下自己的鎖，獲得藥物。

??? 11、 一對夫婦邀請N-1對夫婦參加聚會（因此聚會上總共有2N人）。每個人都和所有自己不認識的人握了一次手。然后，男主人問其余所有人（共2N-1個人）各自都握了幾次手，得到的答案全部都不一樣。假設每個人都認識自己的配偶，那么女主人握了幾次手？
??? 答案：握手次數只可能是從0到2N-2這2N-1個數。除去男主人外，一共有2N-1個人，因此每個數恰好出現了一次。其中有一個人(0)沒有握手，有一個人(2N-2)和所有其它的夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則后者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是0）。除去這對夫妻外，有一個人(1)只與(2N-2)握過手，有一個人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻，否則后者將和前者握手（從而前者的握手次數不再是1）。以此類推，直到握過N-2次手的人和握過N次手的人配成一對。此時，除了男主人及其配偶以外，其余所有人都已經配對。根據排除法，最后剩下來的那個握手次數為N-1的人就是女主人了。

??? 12、兩個機器人，初始時位于數軸上的不同位置。給這兩個機器人輸入一段相同的程序，使得這兩個機器人保證可以相遇。程序只能包含“左移n個單位”、“右移n個單位”，條件判斷語句If，循環語句while，以及兩個返回Boolean值的函數“在自己的起點處”和“在對方的起點處”。你不能使用其它的變量和計數器。
答案：兩個機器人同時開始以單位速度右移，直到一個機器人走到另外一個機器人的起點處。然后，該機器人以雙倍速度追趕對方。程序如下。

while(!at_other_robots_start) {
? move_right 1
}
while(true) {
? move_right 2
}

??? 13、 如果叫你從下面兩種游戲中選擇一種，你選擇哪一種？為什么？
????? a. 寫下一句話。如果這句話為真，你將獲得10美元；如果這句話為假，你獲得的金錢將少于10美元或多于10美元（但不能恰好為10美元）。
????? b. 寫下一句話。不管這句話的真假，你都會得到多于10美元的錢。
答案：選擇第一種游戲，并寫下“我既不會得到10美元，也不會得到10000000美元”。

????? 14、你在一幢100層大樓下，有21根電線線頭標有數字1..21。這些電線一直延伸到大樓樓頂，樓頂的線頭處標有字母A..U。你不知道下面的數字和上面的字母的對應關系。你有一個電池，一個燈泡，和許多很短的電線。如何只上下樓一次就能確定電線線頭的對應關系？
答案：在下面把2,3連在一起，把4到6全連在一起，把7到10全連在一起，等等，這樣你就把電線分成了6個“等價類”，大小分別為1, 2, 3, 4, 5, 6。然后到樓頂，測出哪根線和其它所有電線都不相連，哪些線和另外一根相連，哪些線和另外兩根相連，等等，從而確定出字母A..U各屬于哪個等價類?，F在，把每個等價類中的第一個字母連在一起，形成一個大小為6的新等價類；再把后5個等價類中的第二個字母連在一起，形成一個大小為5的新等價類；以此類推?；氐綐窍?#xff0c;把新的等價類區別出來。這樣，你就知道了每個數字對應了哪一個原等價類的第幾個字母，從而解決問題。

??? 15、某種藥方要求非常嚴格，你每天需要同時服用A、B兩種藥片各一顆，不能多也不能少。這種藥非常貴，你不希望有任何一點的浪費。一天，你打開裝藥片A的藥瓶，倒出一粒藥片放在手心；然后打開另一個藥瓶，但不小心倒出了兩粒藥片。現在，你手心上有一顆藥片A，兩顆藥片B，并且你無法區別哪個是A，哪個是B。你如何才能嚴格遵循藥方服用藥片，并且不能有任何的浪費？
答案：把手上的三片藥各自切成兩半，分成兩堆擺放。再取出一粒藥片A，也把它切成兩半，然后在每一堆里加上半片的A。現在，每一堆藥片恰好包含兩個半片的A和兩個半片的B。一天服用其中一堆即可。

???? 16、 你在一個飛船上，飛船上的計算機有n個處理器。突然，飛船受到外星激光武器的攻擊，一些處理器被損壞了。你知道有超過一半的處理器仍然是好的。你可以向一個處理器詢問另一個處理器是好的還是壞的。一個好的處理器總是說真話，一個壞的處理器總是說假話。用n-2次詢問找出一個好的處理器。
答案：給處理器從1到n標號。用符號a->b表示向標號為a的處理器詢問處理器b是不是好的。首先問1->2，如果1說不是，就把他們倆都去掉（去掉了一個好的和一個壞的，則剩下的處理器中好的仍然過半），然后從3->4開始繼續發問。如果1說2是好的，就繼續問2->3，3->4，……直到某一次j說j+1是壞的，把j和j+1去掉，然后問j-1 -> j+2；或者從j+2 -> j+3開始發問，如果前面已經沒有j-1了（之前已經被去掉過了）。注意到你始終維護著這樣一個“鏈”，前面的每一個處理器都說后面那個是好的。這條鏈里的所有處理器要么都是好的，要么都是壞的。當這條鏈越來越長，剩下的處理器越來越少時，總有一個時候這條鏈超過了剩下的處理器的一半，此時可以肯定這條鏈里的所有處理器都是好的?；蛘?#xff0c;越來越多的處理器都被去掉了，鏈的長度依舊為0，而最后只剩下一個或兩個處理器沒被問過，那他們一定就是好的了。另外注意到，第一個處理器的好壞從來沒被問過，仔細想想你會發現最后一個處理器的好壞也不可能被問到（一旦鏈長超過剩余處理器的一半，或者最后沒被去掉的就只剩這一個了時，你就不問了），因此詢問次數不會超過n-2。

????? 17、一個圓盤被涂上了黑白二色，兩種顏色各占一個半圓。圓盤以一個未知的速度、按一個未知的方向旋轉。你有一種特殊的相機可以讓你即時觀察到圓上的一個點的顏色。你需要多少個相機才能確定圓盤旋轉的方向？
????? 答案：你可以把兩個相機放在圓盤上相近的兩點，然后觀察哪個點先變色。事實上，只需要一個相機就夠了?？刂葡鄼C繞圓盤中心順時針移動，觀察顏色多久變一次；然后讓相機以相同的速度逆時針繞著圓盤中心移動，再次觀察變色的頻率。可以斷定，變色頻率較慢的那一次，相機的轉動方向是和圓盤相同的。

???? 18、有25匹馬，速度都不同，但每匹馬的速度都是定值。現在只有5條賽道，無法計時，即每賽一場最多只能知道5匹馬的相對快慢。問最少賽幾場可以找出25匹馬中速度最快的前3名？（百度2008年面試題）

每匹馬都至少要有一次參賽的機會，所以25匹馬分成5組，一開始的這5場比賽是免不了的。接下來要找冠軍也很容易，每一組的冠軍在一起賽一場就行了（第6場）。最后就是要找第2和第3名。我們按照第6場比賽中得到的名次依次把它們在前5場比賽中所在的組命名為A、B、C、D、E。即：A組的冠軍是第6場的第1名，B組的冠軍是第6場的第2名……每一組的5匹馬按照他們已經賽出的成績從快到慢編號：

A組：1，2，3，4，5
B組：1，2，3，4，5
C組：1，2，3，4，5
D組：1，2，3，4，5
E組：1，2，3，4，5

從現在所得到的信息，我們可以知道哪些馬已經被排除在3名以外。只要已經能確定有3匹或3匹以上的馬比這匹馬快，那么它就已經被淘汰了?？梢钥吹?#xff0c;只有上表中粗體的那5匹馬是有可能為2、3名的。即：A組的2、3名；B組的1、2名，C組的第1名。取這5匹馬進行第7場比賽，第7場比賽的前兩名就是25匹馬中的2、3名。故一共最少要賽7場。

這道題有一些變體，比如64匹馬找前4名。方法是一樣的，在得出第1名以后尋找后3名的候選競爭者就可以了。

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三、16題

◆1． 有一個長方形蛋糕，切掉了長方形的一塊（大小和位置隨意），你怎樣才能直直的一刀下去，將剩下的蛋糕切成大小相等的兩塊？

答案：將完整的蛋糕的中心與被切掉的那塊蛋糕的中心連成一條線。這個方法也適用于立方體！請注意，切掉的那塊蛋糕的大小和位置是隨意的，不要一心想著自己切生日蛋糕的方式，要跳出這個圈子。

◆2． 有三筐水果，一筐裝的全是蘋果，第二筐裝的全是橘子，第三筐是橘子與蘋果混在一起。筐上的標簽都是騙人的，（比如，如果標簽寫的是橘子，那么可以肯定筐里不會只有橘子，可能還有蘋果）你的任務是拿出其中一筐，從里面只拿一只水果，然后正確寫出三筐水果的標簽。

提示：從標著“混合”標簽的筐里拿一只水果，就可以知道另外兩筐裝的是什么水果了。

◆3． 你有八個球。其中一個有破損，因此比其他球輕了一些。你有一架天平用來比較這些球的重量。如果只稱兩次，如何找出有破損的那個球？

◆4． 為什么下水道的井蓋是圓的？

提示：方形的對角線比邊長！

其他答案：1圓形的井蓋可以由一個人搬動，因為它可以在地上滾。2圓形的井蓋不必為了架在井口上而旋轉它的位置。

◆5． 美國有多少輛車？

◆6． 你讓一些人為你工作了七天，你要用一根金條作為報酬。金條被分成七小塊，每天給出一塊。如果你只能將金條切割兩次，你怎樣分給這些工人？

◆7． 一列時速15英里的火車從洛杉磯出發，駛向紐約。另外一列時速20英里的火車從紐約出發，駛向洛杉磯。如果一只鳥以每小時25英里的速度飛行，在同一時間從洛杉磯出發，在兩列火車之間往返飛行，到火車相遇時為止，鳥飛了多遠？

提示：想想火車的相對速度。

◆8． 你有兩個罐子，分別裝著50個紅色的玻璃球和50個藍色的玻璃球。隨意拿起一個罐子，然后從里面拿出一個玻璃球。怎樣最大程度地增加讓自己拿到紅色球的機會？利用這種方法，拿到紅色球的幾率有多大？

◆9． 假設你站在鏡子前，抬起左手，抬起右手，看看鏡中的自己。當你抬起左手時，鏡中的自己抬起的似乎是右手。可是當你仰頭時，鏡中的自己也在仰頭，而不是低頭。為什么鏡子中的影像似乎顛倒了左右，卻沒有顛倒上下？

◆10． 你有5瓶藥，每個藥丸重10克，只有一瓶受到污染的藥丸重量發生了變化，每個藥丸重9克。給你一個天平，你怎樣一次就能測出哪一瓶是受到污染的藥呢？

答案：

1 給5個瓶子標上1、2、3、4、5。

2 從1號瓶中取1個藥丸，2號瓶中取2個藥丸，3號瓶中取3個藥丸，4號瓶中取4個藥丸，5號瓶中取5個藥丸。

3 把它們全部放在天平上稱一下重量。

4 現在用1×10＋2×10＋3×10＋4×10＋5×10的結果減去測出的重量。

5 結果就是裝著被污染的藥丸的瓶子號碼。

◆11． 如果你有一個容量為5夸脫的水桶和一個容量為3夸脫的水桶，怎樣準確地量出4夸脫的水？
1.裝滿5夸脫水，并把部分水倒入3跨脫水桶，剩下2夸脫。
2.把3夸脫水倒掉
3.將5夸脫桶中的2夸脫水倒入3夸脫桶中。
4.將5夸脫桶再次裝滿
5.將5夸脫桶中的水倒入已有2夸脫水的3夸脫桶中，這樣5夸脫桶中剩下的水剛好是4夸脫

◆12． 在開汽車的鎖時，應該往哪個方向旋轉鑰匙？

◆13． 如果你可以移動50個州中的任何一個，你會挑哪個，為什么？

◆14． 有4條狗（4只螞蟻或4個人）分別在一個廣場的4個角落里。突然，它們同時以同樣的速度追趕在自己順時針方向的一個人，而且會緊追這個目標不放。它們需要多少時間才能相遇，相遇地點在哪里？

提示：它們將在廣場中央相遇，所跑的距離與它們跑的路線無關。

◆15．從空中放下兩列火車，每列火車都帶著降落傘，降落到一條沒有盡頭的筆直的鐵道上。兩列火車之間的距離不清楚。兩列車都面向同一個方向。在落地后，降落傘掉在地上，與火車分離。兩列火車都有一個微芯片，可以控制它們的運動。兩個芯片是相同的。兩列火車都不知道自己的位置。你需要在芯片中寫入編碼，讓這兩列火車相遇。每行編碼都有一定的執行命令的時間。

你能使用以下指令（而且只能用這些指令）：

MF—讓火車朝前開

MB—讓火車朝后開

IF（P）—如果火車旁邊有降落傘，這個條件就得到了滿足。

GOTO

答案：

A：MF

IF（P）

GOTO B

GOTO A

B：MF

GOTO B

解釋：第一行只是讓它們離開各自的降落傘。必須讓它們離開自己的降落傘，這樣后面的火車才能發現前面火車的降落傘，這樣就滿足了一個條件，它們就可以跳出起初遵守的編碼。它們起初都在A這部分循環，直到后面的火車發現前面火車的降落傘，這時就轉入B：并陷入B的循環。前面的火車還是沒有找到降落傘，所以就不停地在A里面循環。由于每行編碼都有一定的執行命令時間，完成A循環就比完成B費時，因此后面的火車（在B循環中）最終將趕上前面的火車。

16.有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分鹽于天平兩端直到平衡，此時，左端有鹽69克，右端有鹽71克。（2）取下天平左端的2克砝碼換上7克重的砝碼， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，從左端取出5克鹽后，天平兩端平衡，這時左端 余64克鹽。在取下天平兩端物品。
（3） 用剛才稱出的5克鹽當作砝碼，與2克、7克砝碼合成14克砝碼。從64克鹽 取出14克，恰好剩下50克鹽。則其余鹽的重量就是90克

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四、18題

1.有A、B兩個水杯，都沒有刻度，也不允許做刻度。A杯裝滿水是5升，B杯裝滿水是3升。不借助別的任何工具，只用這兩個杯子如何精確的得到4升水
???????? 1.先用B倒進A三升水
???????? 2.B再盛滿，將A倒滿：B內剩1升。
???????? 3.將A倒空：將B內的一升倒進A。
???????? 4.B再盛滿3升。倒進A，則得4升。?
2.給你一盒蛋糕，請你切成八份，分給在場的八個人，但蛋糕盒里還要有一份。
?? 首先先把蛋糕切成八份，講其中的七份分給在場的七個人，然后把蛋糕盒和其中的一分蛋糕分給沒有蛋糕的人，就可以達到目的。
3.有一個說謊島，上面居住著人還有吸血鬼，有一年島上流行瘟疫，有一半的人和吸血鬼瘋了，于是島上有神志清醒的人和精神錯亂的人，還有神志清醒的吸血鬼和精神錯亂的吸血鬼，其中神志清醒的人和精神錯亂的吸血鬼只說真話，而精神錯亂的人和神志清醒的吸血鬼只說假話，并且他們回答問題只說“是”或“不是”；有一天島上來了一位“邏輯博士”在島上遇見了P，博士問了一個問題就分出他是人還是吸血鬼，博士又問了一個問題就分辨出他是神志清醒的還是精神錯亂的。請寫出博士問得兩個問題；寫出你的思路。
條件是：神志清醒的人和精神錯亂的吸血鬼只說真話
??????? 精神錯亂的人和神志清醒的吸血鬼之說假話
4.一天有個年輕人來到王老板店里買了一件禮物,這件禮物成本18元,標價21元。結果這個年輕人掏出100元來買這件禮物,王老板當時沒有零錢,用那100元向街坊換了100元的零錢,找給年輕人79元,但是街坊后來發現那100元是**,王老板無奈還了街坊100元,問題是:王老板在這次交易中到底損失了多少錢?????
禮物成本價：18元
標? 價：21元
老板找了79元給年輕人，而年輕人的100元是假的這樣的話年輕人是得了一件成本價18元的禮物外加79元一共得到97元老板在這次的交易中損失了97元
5、一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什么帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自?
己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉 雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？? 假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關燈時就應自打耳光，所以應該不止一個人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關燈，這兩人應該明白 ，如果自己戴著白帽，那對方早在上一次就應打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也會有耳光聲響起；可事實是第三次才響起了耳光聲，說明全場不止兩頂黑 帽，依此類推，應該是關了幾次燈，有幾頂黑帽。
6.燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時 ?兩頭一起燒、從繩子中間燒、將繩子對折燒
7.想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒 上下？ 因為人的兩眼在水平方向上對稱

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1．一個粗細均勻的長直管子，兩端開口，里面有4個白球和4個黑球，球的直徑、兩端開口的直徑等于管子的內徑，現在白球和黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一個球，使得排列變為bbwwwwbb。
2．一只蝸牛從井底爬到井口，每天白天蝸牛要睡覺，晚上才出來活動，一個晚上蝸牛可以向上爬3尺，但是白天睡覺的時候會往下滑2尺，井深10尺，問蝸牛幾天可以爬出來？
3．在一個平面上畫1999條直線最多能將這一平面劃分成多少個部分？
4．在太平洋的一個小島上生活著土人，他們不愿意被外人打擾，一天，一個探險家到了島上，被土人抓住，土人的祭司告訴他，你臨死前還可以有一個機會留下一句話，如果這句話是真的，你將被燒死，是假的，你將被五馬分尸，可憐的探險家如何才能活下來？
5．怎樣種四棵樹使得任意兩棵樹的距離相等。
6．27個小運動員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個空瓶可以再換一瓶，他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶？
7．有一座山，山上有座廟，只有一條路可以從山上的廟到山腳，每周一早上8點，有一個聰明的小和尚去山下化緣，周二早上8點從山腳回山上的廟里，小和尚的上下山的速度是任意的，在每個往返中，他總是能在周一和周二的同一鐘點到達山路上的同一點。例如，有一次他發現星期一的8點30和星期二的8點30他都到了山路靠山腳的3/4的地方，問這是為什么？
8．有兩根不均勻分布的香，每根香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間？
英文面試題目
1. Describe your greatest achievement in the past 4-5 years?
2. What are your short & long term career objectives? What do you think is the most ideal job for you?
3. Why do you want to join IBM? What do you think you can contribute to IBM?
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五、IBM筆試3題
字母矩陣題目（15分鐘）
給你一個矩陣：
（一） （二） （三） （四） （五）
1 a b c d e
2 b c a e d
3 c b e a d
4 c e d b a
5 e d a c b
回答以下問題。
（1）將第一行和第四行交換后，第一行第四個字母下面的左邊的下面的右邊的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（2）將所有出現在d左邊的字母從矩陣中刪掉。將所有出現在a左邊的c字母從矩陣中刪掉。如果矩陣中剩下的字母的種類的數目大于3，答案為原矩陣中左上方至右下方對角線上出現兩次的字母。如果矩陣中剩下的字母的種類的數目小于或者等于3，答案為原矩陣中右上至左下對角線上出現4次的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（3）將所有的a用4替換，所有的d用2替換，哪一列的總和 最大
①第1列 ②第2列 ③第3列 ④第4列 ⑤第五列
（4）從左上角的字母開始，順時針沿矩陣外圍，第4次出現的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（5）沿第5列從上到下，接著沿第3列從下到上，接著沿第4列從上到下，接著沿第1列從下到上，接著沿第2列從上到下，第1個出現5次的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（6）從左上角的字母開始，順時針沿矩陣外圍，第4次出現的字母是以下哪個 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
智力題
1．有50家人家，每家一條狗。有一天警察通知，50條狗當中有病狗，行為和正常狗不一樣。每人只能通過觀察別人家的狗來判斷自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判斷出自己家的狗病了，就必須當天一槍打死自己家的狗。結果，第一天沒有槍聲，第二天沒有槍聲，第三天開始一陣槍響，問：一共死了幾條狗？
2．已知兩個數字為1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積，甲問乙：“你知道是哪兩個數嗎？”乙說：“不知道”。乙問甲：“你知道是哪兩個數嗎？”甲說：“也不知道”。于是，乙說：“那我知道了”，隨后甲也說：“那我也知道了”，這兩個數是什么？
3．一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡。有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理的三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理的三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？
答案：
1．死了3條（第幾天槍響就有幾條）。
簡單分析：從有一條不正常的狗開始，顯然第一天將會聽到一聲槍響。這里的要點是你只需站在那條不正常狗的主人的角度考慮。
有兩條的話思路繼續，只考慮有兩條不正常狗的人，其余人無需考慮。通過第一天他們了解了對方的信息。第二天殺死自己的狗。換句話說每個人需要一天的時間證明自己的狗是正常的。有三條的話，同樣只考慮那三個人，其中每一個人需要兩天的時間證明自己的狗是正常的狗。
2．1和4，或者4和7。
3．分別是2，2，9。
簡單分析：
1 1 11 11 偽窮舉，呵呵
1 2 10 20
1 3 9 27
1 4 8 32
1 5 7 35
1 6 6 36 在所有的可能性中，只有這兩個相同，如果經理的年齡為其他，則他下屬就可以確定三個人分別為幾歲了
2 2 9 36 所以只有兩種可能：1，6，6或者2，2，9。如果是1，6，6的話，那么兩個同樣大的6歲的孩子應該都是黑頭發
2 3 8 40 所以只有2，2，9比較合理，大的那個是黑頭發，另外兩個是黃毛丫頭
2 4 7 56
2 5 6 60
3 3 7 42
3 4 6 72
3 5 5 75
4 4 5 80

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六、15個Google面試題以及答案

1、 村子里有100對夫妻，其中每個丈夫都瞞著自己的妻子偷情。村里的每個妻子都能立即發現除自己丈夫之外的其他男人是否偷情，唯獨不知道她自己的丈夫到底有沒有偷情。村里的規矩不容忍通奸。任何一個妻子，一旦能證明自己的男人偷情，就必須當天把他殺死。村里的女人全都嚴格照此規矩辦事。一天，女頭領出來宣布，村里至少有一個丈夫偷情。請問接下來會發生什么事？

答案：這是一個典型的遞歸問題。一旦所有的妻子都知道至少有一個男人出軌，我們就可以按遞歸方式來看待這個流程。先讓我們假設只有一個丈夫偷情。則他的妻子見不到任何偷情的男人，因此知道這個人就是自己丈夫，她當天就會殺了他。假如有兩個丈夫偷情，則他倆的妻子只知道不是自己丈夫的那一個男人偷情。因此她會等上一天看那個人有沒有被殺死。假如第一天沒人被殺死，她就能確定她自己的丈夫也偷了情。依此類推，假如有100個丈夫偷情，則他們能安全活上99 天，直到100天時，所有妻子把他們全都殺死。

應聘職位：產品經理

2、假設在一段高速公路上，30分鐘之內見到汽車經過的概率是0.95。那么，在10分鐘內見到汽車經過的概率是多少?(假設缺省概率固定)

答案：這題的關鍵在于0.95是見到一輛或多輛汽車的概率，而不是僅見到一輛汽車的概率。在30分鐘內，見不到任何車輛的概率為0.05。因此在10分鐘內見不到任何車輛的概率是這個值的立方根，而在10分鐘內見到一輛車的概率則為1減去此立方根，也就是大約63%。

應聘職位：產品經理

3、有四個人要在夜里穿過一條懸索橋回到宿營地?？墒撬麄冎挥幸恢蛛?#xff0c;電池只夠再亮17分鐘。過橋必須要有手電，否則太危險。橋最多只能承受兩個人 同時通過的重量。這四個人的過橋速度都不一樣：一個需要1分鐘，一個需要2分鐘，一個需要5分鐘，還有一個需要10分鐘。他們如何才能在17分鐘之內全部 過橋？

答案：1和2一起過(2分鐘);1返回(3分鐘);5和10一起過(13分鐘);2返回(15分鐘);1和2一起過(17分鐘)。全體安全過橋。

應聘職位：產品經理

4、你和一個朋友去參加聚會。聚會算上你們一共10人。。。你的朋友想要跟你打個賭：你在這些人每找到一個和你生日相同的，你就贏1塊錢。他在這些人里每找到一個和你生日不同的人，他就贏2塊錢。你該不該打這個賭？

答案：不算閏年的話，別人跟你生日相同的概率是1/365;跟你生日不同的概率是364/365。因此不要打這個賭。

應聘職位：產品經理

5、如果你看到時鐘上面的時間是3：15，那么其時針和分針之間的角度是多少？答案不是零)

答案：7.5度。時鐘上每一分鐘是6度(360度/60分鐘)。時針每小時從一個數字走到下一個數字(此例中為從3點到4點)，也就是30度。因為此題中時間剛好走過1/4小時，因此時針走完30度的1/4，也就是7.5度。

應聘職位：產品經理

6、將一根木條折成3段之后，可以形成一個三角形的概率有多大?答案：因為題目中沒有說要求木條必須首尾相連的做成三角形，因此答案是100%。任何長度的三根木條都可以形成一個三角形。

應聘職位：產品經理

7、南非有個延時問題。請對其加以分析。

答案：這顯然是個非常模糊的問題，因此沒有唯一的正確答案。比較好的回答應該是由被面試者展示自己對“延時”概念的熟悉程度以及發揮自己的想象力，構想出一個有趣的延時問題并對其提供一個有趣的解決方案。

應聘職位：產品經理

8、在一個兩維平面上有三個不在一條直線上的點。請問能夠作出幾條與這些點距離相同的線？

答案：三條。將兩點之間聯成一條線段。在這條線段與第三點之間正中的位置，做一條與此線段平行的直線，即為一條距三點等距的線。然后按此方法對其余兩點的組合做出另外兩條來。

應聘職位：軟件工程師

9、2的64次方是多少？

答案：如果你不是因為坐在面試室里，手邊沒有計算器的話，應該可以很容易找到答案，即1.84467441 乘以10的19次方。

應聘職位：軟件工程

10、假設你在衣櫥里掛滿襯衫，很難從中挑出某一件來。請問你打算怎樣整理一下，使得它們容易挑選？

答案：此題沒有固定答案。考驗的是被面試者在解決問題方面的想象力和創造性。我們覺得讀者”Dude”的這個答案可能會給Google留下深刻印象：把它們按布料的種類進行哈希(HASH)組合。然后每類再按2-3-4樹或紅黑樹(都是計算機算法)排序。

應聘職位：軟件工程師

11、給你一副井字棋(Tic Tac Toe)。。。你來寫一個程序，以整個游戲和一個玩家的名字為參數。此函數需返回游戲結果，即此玩家是否贏了。首先你要決定使用哪種數據結構處理游戲。你 還要先講出使用哪種算法，然后寫出代碼。注意：這個游戲中的某些格子里可能是空的。你的數據結構需要考慮到這個條件。

答案：所需要的數據結構應為二元字符數列。調用此函數檢查6種條件，判斷是否有贏家。其中第6種條件就是看是否還有空格。如果有贏家，則字符判斷玩家是X還是O。因此你需要一個旗標。如果有贏家則返回此值并結束游戲，如果沒有則繼續游戲。

應聘職位：軟件工程師

12、為1萬億個數排序需要多長時間?請說出一個靠譜的估計。

答案：這又是一個沒有標準答案的題目。目的是考察被面試者的創造性。我們傾向于兩位讀者給出的簡單答案：用歸并排序法(Merge Sort)排序。平均情況下為O(1,000,000,000,000 Log 1,000,000,000,000)。最差情況下為O(1,000,000,000,000 Log 1,000,000,000,000)?，F在可以做到每秒10億次的運算，所以大約應需要3000秒。

應聘職位：軟件工程師

13、請設計一個“蛙跳”游戲的算法，并寫出方案的代碼。。。

答案：這個游戲的目標是引導一個青蛙避開來往車輛，橫穿一條繁忙的公路。你可以用一個數列來代表一條車道。將方案簡化成一條N車道的公路。我們只找到 一個對此問題的解答，它來自Glassdoor.com網站：“一個方法是寫一個遞歸算法來決定何時等待，何時跳進下一個車道。這由下條車道中是否有逐漸 接近的障礙物來決定。”

應聘職位：軟件工程師

14、Google每年收到多少份軟件工程師的簡歷?這也是在考察應試者是否有能力把問題簡單明確化，并提出創造性的解決方案。

答案：一個“量化報酬分析師”職位的求職者，應該知道2008年Google雇傭了3400人。估計其中75%，即2550人，應該是工程師，并且 Google和哈佛的錄取率類似，即從申請人中取3%。由此可知應該收到大約85000簡歷(85000 x 3% = 2550)

應聘職位：量化報酬分析師

15、給你一個數字鏈表。鏈表到頭之后又會從頭開始(循環鏈表)。請寫出尋找鏈表中最小數字的最高效算法。找出此鏈表中的任意給定數字。鏈表中的 數字總是不斷增大的，但是你不知道循環鏈表從何處開始。例：38, 40, 55, 89, 6, 13, 20, 23, 36。

答案：我們最喜歡的答案來自讀者”dude”：建立臨時指針并從根上開始。(循環鏈表大多數情況下都有向前或向后指針。)判斷是向前更大還是向后更 大。如果向前更大則知道已達到鏈表最后，又重新位于鏈表開始位置。如果向前更大，那你可以向后搜尋并進行數字比較。如果既沒有根也沒有指針指向鏈表，那么 你的數據就丟失在內存中了。

應聘職位：量化報酬分析師

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七、微軟面試智力題 (附答) 參考答案2

1、day1 給1 段，
day2 讓工人把1 段歸還給2 段，
day3 給1 段，
day4 歸還1 2 段，給4 段。
day5 依次類推……
2、面對這樣的怪題，有些應聘者絞盡腦汁也無法分成;而有些應聘者卻感到
此題實際很簡單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分
給第8個人。
4、假如只有一個人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關燈時就
應自打耳光，所以應該不止一個人戴黑帽子;如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只
看到對方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關燈，這兩人應該明白
，如果自己戴著白帽，那對方早在上一次就應打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子
，于是也會有耳光聲響起;可事實是第三次才響起了耳光聲，說明全場不止兩頂黑
帽，依此類推，應該是關了幾次燈，有幾頂黑帽。
5、比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等
等。招聘官的說法："就CNTOWER這道題來說，它和一般的謎語或智力題還是有區別
的。我們稱這類題為’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開發軟件
必備的能力之一。當然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個結果固然是需要
的，但更重要的是對考生得出這個結果的過程也就是方法的考察。"Mr Miller為記
者舉例說明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫出了CN TOWER的草圖，然后快
速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然后和各部分密度運
算，最后相加得出一個結果。
這一類的題目其實很多，如："估算一下密西西比河里的水的質量。""如果你
是田納西州州長，請估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長時間。"
"估算一下一個行進在小雨中的人5分鐘內身上淋到的雨的質量。"
Mr Miller接著解釋道："像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的
ProblemSolving(解決問題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。"
對于公司招聘的宗旨，Mr Miller強調了四點，這些是有創造性的公司普遍注
重的員工素質，是想要到知名企業實現自己的事業夢想的人都要具備的素質和能力
。
要求一：RawSmart(純粹智慧)，與知識無關。
要求二：Long-termPotential(長遠學習能力)。
要求三：TechnicSkills(技能)。
要求四：Professionalism(職業態度)。
6、她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有數
。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現過最大鉆石大小的鉆石。她至今也
不知道這道題的準確答案，"也許就沒有準確答案，就是考一下你的思路，"她如是
說。
7、分析：有個康奈爾的學生寫文章說他當時在微軟面試時就是碰到了這道題
，最短只能做出在19分鐘內過橋。
8、兩邊一起燒。
9、答案之一：從麻省理工大學一位計算機系教授那里聽來的答案，首先在同
等用材的情況下他的面積最大。第二因為如果是方的、長方的或橢圓的，那無聊之
徒拎起來它就可以直接扔進地下道啦!但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了
)
10、這個乍看讓人有些摸不著頭腦的問題時，你可能要從問這個國家有多少小
汽車入手。面試者也許會告訴你這個數字，但也有可能說："我不知道，你來告訴
我。"那么，你對自己說，美國的人口是2.75億。你可以猜測，如果平均每個家庭
(包括單身)的規模是2.5人，你的計算機會告訴你，共有1.1億個家庭。你回憶起
在什么地方聽說過，平均每個家庭擁有1.8輛小汽車，那么美國大約會有1.98億輛
小汽車。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車服務需要多少加油站，你就把問題解
決了。重要的不是加油站的數字，而是你得出這個數字的方法。
12、答案很容易計算的：
假設洛杉磯到紐約的距離為s
那小鳥飛行的距離就是(s/(15+20))*30。
13、無答案，看你有沒有魄力堅持自己的意見。
14、因為人的兩眼在水平方向上對稱。
15、從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。
依次類推，稱其總量。
16、比較復雜：
A、先用3 夸脫的桶裝滿，倒入5 夸脫。以下簡稱3->5)
在5 夸脫桶中做好標記b1，簡稱b1)。
B、用3 繼續裝水倒滿5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標記b2
C、用5 繼續裝水倒滿3 空5 將3 中水倒入5 直到b2
D、空3 將5 中水倒入3 標記為b3
E、裝滿5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3
結束了，現在5 中水為標準的4 夸脫水。
20、素數是關，其余是開。

29、允許兩數重復的情況下
答案為x=1，y=4;甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4
不允許兩數重復的情況下有兩種答案
答案1：為x=1，y=6;甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6
答案2：為x=1，y=8;甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8
解：
設這兩個數為x，y.
甲知道兩數之和 A=x+y;
乙知道兩數之積 B=x*y;
該題分兩種情況 ：
允許重復， 有(1 <= x <= y <= 30);
不允許重復，有(1 <= x < y <= 30);
當不允許重復，即(1 <= x < y <= 30);
1)由題設條件：乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 為非質數
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
結論(推論1)：
B=x*y 非質數且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
證明過程略。
2)由題設條件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5;
分兩種情況：
A=5，A=6時x，y有雙解
A>=7 時x，y有三重及三重以上解
假設 A=x+y=5
則有雙解
x1=1，y1=4;
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾 ，
故假設不成立，A=x+y≠5
假設 A=x+y=6
則有雙解。
x1=1，y1=5;
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
與題設條件："甲不知道答案"相矛盾
故假設不成立，A=x+y≠6
當A>=7時
∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合條件
結論(推論2)：A >= 7
3)由題設條件：乙說"那我知道了"
=>乙通過已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
當 B=6 時：有兩組解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=6
當 B=8 時：有兩組解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去)
得到唯一解 x=1，y=8
當 B>8 時：容易證明均為多重解
結論：
當B=6時有唯一解 x=1，y=6當B=8時有唯一解 x=1，y=8
4)由題設條件：甲說"那我也知道了"
=> 甲通過已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解
綜上所述，原題所求有兩組解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
當x<=y時，有(1 <= x <= y <= 30);
同理可得唯一解 x=1，y=4
31、
解：1000
Lg(1000!)=sum(Lg(n))
n=1
用3 段折線代替曲線可以得到
10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390
作為近似結果，好象1500~3000 都算對
32、F(n)=1 n>8 n<12
F(n)=2 n<2
F(n)=3 n=6
F(n)=4 n=other
使用+ - * /和sign(n)函數組合出F(n)函數
sign(n)=0 n=0
sign(n)=-1 n<0
：sign(n)=1 n>0
解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點取0 就可以了
34、米字形的畫就行了
59、答案是和家人告別.

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1. 一個粗細均勻的長直管子，兩端開口，里面有4個白球和4個黑球，球的直徑、兩端開口的直徑等于管子的內徑，現在白球和黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一個球，使得排列變為bbwwwwbb?

答案：切下管子的bb端，裝到另一端，遂成BBWWWWBB ；或者如果可以彎曲管子也可以達到這個效果。

2. 一只蝸牛從井底爬到井口，每天白天蝸牛要睡覺，晚上才出來活動，一個晚上蝸?？梢韵蛏吓?尺，但是白天睡覺的時候會往下滑2尺，井深10尺，問蝸牛幾天可以爬出來？

答案：8天，前7天每天3－2＝1尺，第八天不用等到晚上啦，這個題沒有什么意思！

3. 在一個平面上畫1999條直線最多能將這一平面劃分成多少個部分？

答案：0條直線分平面為1份?
????????? 1條(1+1)份,2條(2+1+1)份,3條(3+2+1+1份?
????????? 1999條(1999+1998+1997+-------+2+1+1)份為1999001份

4. 在太平洋的一個小島上生活著土人，他們不愿意被外人打擾，一天，一個探險家到了島上，被土人抓住，土人的祭司告訴他，你臨死前還可以有一個機會留下一句話，如果這句話是真的，你將被燒死，是假的，你將被五馬分尸，可憐的探險家如何才能活下來？

答案：說：“我會被五馬分尸”，就形成悖論。

5. 怎樣種四棵樹使得任意兩棵樹的距離相等。

答案：四棵樹種在一個坑里；或者找到一個空間等邊六邊形一樣的山，一棵在山頂，三棵在山腳下。感覺這個題目的思路是不能停留在一個平面上，要網立體想。

6. 27個小運動員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個空瓶可以再換一瓶，他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶？

答案：三個空瓶就可以換得一個新瓶，這個題只要知道9個空瓶可以換3個新瓶，而這三個又可以在換一個新的就可以解答了。這樣的解答是買9個送3＋1個，再買9個送3＋1個，這個時候再買一瓶就到27了。這樣19瓶。

還有一種答案是9＋3＋1＋9＋3＋1這個時候還有一個人沒有就向老板先賒一瓶，然后喝晚正好還剩3瓶，一起還了就不用付錢了，這樣18瓶。

根據第二種得思路要27瓶直接賒27個然后可以還9個去掉這9個一樣得到18。

7. 有一座山，山上有座廟，只有一條路可以從山上的廟到山腳，每周一早上8點，有一個聰明的小和尚去山下化緣，周二早上8點從山腳回山上的廟里，小和尚的上下山的速度是任意的，在每個往返中，他總是能在周一和周二的同一鐘點到達山路上的同一點。例如，有一次他發現星期一的8點30和星期二的8點30他都到了山路靠山腳的3/4的地方，問這是為什么？

答案：我們可以這樣考慮，如果看成兩個和尚一個上山一個下山，不管他們得速度怎樣，總有一個時刻是要相遇的。這道題出的有迷惑型，其實它沒有什么難度，只是在一定的程度上混亂了大家的眼球。把一個過程分成了兩個來說而已。

8. 假設一張圓盤像唱機上的唱盤那樣轉動。這張盤一半是黑色，一半是白色。假設你有數量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉動的方向，你需要在它周圍擺多少個顏色傳感器？它們應該被擺放在什么位置？

答案：2個為a,b，均放在左側a在左上，b在左下，若a先于b變化,則順時針，b先于a變化，則逆時針

9. 假設時鐘到了12點。注意時針和分針重疊在一起。在一天之中，時針和分針共重疊多少次？你知道它們重疊時的具體時間嗎？

答案：22次。我們需要知道的是11點后到1點后之間我們的兩個指針只重疊一次。想不通的看看你身邊的表想想整個過成就知道了

1．有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間？
答：把兩根香同時點起來，第一支香兩頭點著，另一支香只燒一頭，等第一支香燒完的同時（這是燒完總長度的3/4），把第二支香另一頭點燃，另一頭從燃起到熄滅的時間就是15分！
2．一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？
答：三女的年齡應該是2、2、9。因為只有一個孩子黑頭發，即只有她長大了，其他兩個還是幼年時期即小于3歲，頭發為淡色。再結合經理的年齡應該至少大于25。
3．有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29?？墒钱敵跛麄內齻€人一共付出$30那么還有$1呢？
答：一共付出的30元包括27元（25元給老板＋小弟貪污2元）和每人退回1元（共3元），拿27和2元相加純屬混淆視聽。
4．有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？
答：每對襪子都拆開，每人各拿一支，襪子無左右，最后取回黑襪和白襪各兩對。
5．有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？
答：兩個火車在相聚的之前鳥是一直在勻速飛行的，設：洛杉磯紐約距離為A，則鳥飛行的時間為A/（10＋20），在乘以30就是鳥的飛行距離。
6．你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會？在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少？
答：一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍球,概率接近75%.?
這是所能達到的最大概率了。
實際上，只要一個罐子放<50個紅球，不放籃球，
另一個罐子放剩下的球，拿出紅球的概率就大于50%?
7．你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？
答：1號罐取1丸，2號罐取2丸，3號罐取3丸，4號罐取4丸，稱量該10個藥丸，比正
常重量重幾就是幾號罐的藥有問題。
8．你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，閉上眼睛，抓取兩個同種顏色的果凍。抓取多少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？
答：4個因為只有三種顏色，當你拿到4個時候一定有重復的。
9．對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下*作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號。
答:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100?
所有的質數因為都只有1和他本身兩個約數,所以都會先下后上各一次.故最后的狀態為開.?
而合數至少有兩個或兩個以上的約數,如果它有偶數個不同的約數時,這個合數所對應開關的狀態將為開. 如果它有奇數個約數時,則對應開關將為關.我們知道任何一個合數當它只有奇數個約數時,必然是它某個約數的平方.檢查1-100所有的數,可得到答案.
10．想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？

答：鏡像對稱的軸是人的中軸

11．一群人開舞會，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？
答：有三個人戴黑帽。假設有N個人戴黑，當N=1時，戴黑人看見別人都為白則能肯
定自己為黑。于是第一次關燈就應該有聲?？梢詳喽∟>1。對于每個戴黑的人來說，他能看見N-1頂黑帽，并由此假定自己為白。但等待N-1次還沒有人打自己以后，每個戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次關燈就有N個人打自己。
12．兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？
答：內，小圓轉1圈。外為6圈，小圓的圓心為實際的移動周長。
13．1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？
答：39瓶，從第2瓶開始，相當于1元買2瓶。
20——10——5（余1）——2（＋1）——1（＋1）——1
14．微軟：有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎樣使用天平只通過兩次稱量就能夠找到這個球﹖

答案: 把球分為2、3、3三組記為a、b、c，把b、c放入天平，如果平衡，重的球在a中，在把a分為1、1的兩組就可以搞定了；

??????????? 如果不平衡如b重，就說明重的球在b里面，把b分為1、1、1三組隨便稱兩個就可以知道我們要的是哪個。
15．一個正三角形的每個角上各有一只螞蟻。每只螞蟻開始朝另一只螞蟻做直線運動，目標角是隨機選擇。螞蟻互不相撞的概率是多少﹖

答案應當是：只有兩種方法可以讓螞蟻避免相撞：或者它們全部順時針運動，或者它們全部逆時針運動。否則，肯定會撞到一起。選擇一只螞蟻，一旦它確定了自己是逆時針或者是順時針運動，其他的螞蟻就必須做相同方向的運動才能避免相撞。由于螞蟻運動的方向是隨機選擇的，那么第二只螞蟻有1／2的概率選擇與第一只螞蟻相同的運動方向。第三只螞蟻也有1／2的概率選擇與第一只相同的方向。因此，螞蟻避免撞到一起的概率是1／4。

16．微軟。估算一下一個行進在小雨中的人5分鐘內身上淋到的雨的質量

答案：近似認為雨滴垂直地面降落，下雨降水量為0.2mm?
近似認為雨水密度為1000kg/m^3?
假設人的肩膀寬度為0.5m，人的行進速度為50m/min?
則人在5min中走過的面積為0.5*50*5=125平米
在此面積內落雨體積為0.0002*125=0.025立方米
所以此落雨質量為0.025*1000=25kg
17．一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的那顆？
答案：前三個一律不拿，以后的一個如果比它前面的三個都大，就拿，不然就不拿。一直到第10個如果還不符合就拿它?？梢詤⒖糃MO2004(或2003)的一個題，證明比較長，這里不寫了。這樣拿到前三大的概率是70%多，最大的是30%多，是很好的情況了。絕對最大的情況不存在。
推廣一下：有M個的話，把3改為與M/3最接近的整數。
18．用3種顏色為一個二十面體涂顏色，每面都要覆蓋，你能夠用多少種不同的涂法？你將選擇哪三種顏色？
答案：應該是個數列問題，三個顏色是隨便的，各人所好。
涂法思路：第一面色彩選擇三種的一種，第二面選擇三種的一種……故一共有：3的20次方減3種（3種單純色）。
去除所有色只有兩色的方案有：
2的20次方減2（2種單純色）乘3種（兩色的配色方案有3種）。
結果為
3486784398-3145722 = 3483638676種。
19.?? Intel EE的IQ測試題?? 有10堆蘋果，每一堆10個其中一堆每個240g其它每堆都是250g/個有一把稱請你只稱一次把那一堆240的蘋果找出來。
答案：從1到10每堆取1、2、3、4、5。。。10個，稱重一下，看一下重量就知道哪個堆了。
20. 你讓工人為你工作七天，回報是一根金條。這個金一平分成相連的7段，你必須在每天結束的時候給他們一段金條如果只許你兩次把金條弄斷，
?????? 你如何給你的工人付費？

答案：分為三段，分別為1/7、2/7、4/7，用人民幣找錢的方式發放工資。

21.如果你有無窮多的水，一個3夸脫的和一個5夸脫的提桶，你如何準確稱出4夸脫的水？

答案：先把3承滿到如5中，在承滿3再次到入5中，這樣就可以得到1，把5中的全部到掉，把得到的1導入在到入一個3就可以得到4了

22．中科院的一道面試題：有1升、8升、27升三個桶，要求：水龍頭只能打開一次，而且不能浪?費水，如何才能稱得13升水？
答案：這道題沒有什么意思，一個8五個1倒入27中就可以了，打開水龍頭，在接8升桶的水的同時，在上面接5個1升桶的水，倒入27升桶，
然后，8升桶接滿，再倒入27升桶。當時我想，既接滿了水，
又可以說是一滴水也沒浪費。

23.一個人死了以后在黃泉路上有一個岔路口，一條是到天堂的，另一條到地獄，分別有一個魔鬼把守，一個魔鬼只說真話，另一個只說假話（哪個說真or假不知道）；這個人只可以問一個問題，問哪個都可以，但只一共只可以問一個，問你他怎么才能到天堂？
答案：問隨便其中的一個""""如果我問他(就是你問的旁邊的那一個)哪條是通向地獄的路,他會怎么回答?""" 這樣問不管問到誰,得到的答案不對 ,也就是回答的正好是通向天堂的路.
24．一個旅行者遇到三個美女,他不知道哪個是天使,哪個是魔鬼.天使說真話,魔鬼說假話.?
甲說:在乙和丙之間,至少有一個是天使.?
乙說:在丙和甲之間,至少有一個是魔鬼.?
丙說:我告訴你正確的消息吧.?
你能判斷出有幾個天使嗎?
答案：兩個！甲和乙！丙是魔鬼！因為：如果甲是魔鬼的話，那乙和丙都不是天使，也就是說乙說的話是假話，那么丙和甲就該都不是魔鬼！與前面假設不符，所以甲不可能是魔鬼！就是這樣！！
25．Lg假設每天從倫敦到紐約發一艘客輪，同時從紐約也發倫敦一艘，路程用7天，問從倫敦發的客輪到達紐約時，中途和幾艘客輪迎面相遇？
答案：13，在它出發的時候在海上已經存在6艘船了，這樣每天我們可以遇到2艘船，在到達的那一天只能遇到1艘，因為還有一艘是沒有出發的。
26 12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮）（5分鐘-1小時）
答案：
（1）??? 分為444三組，取任意兩個4放在天平上，如果平，那么在剩下的4個里，下面分為11稱第二次，不管平不平都換掉一個，就會知道那個是要求的；
（2）??? 如果44不平，則把這8個分為233三種，用14題結合（1）的方法搞定即可。
（3）??? 如果13就分為445，先用44，不平用（1），平就取再取3個加入5中用（2）
27? 門外三個開關分別對應室內三盞燈，線路良好，在門外控制開關時候不能看到室內燈的情況，現在只允許進門一次，確定開關和燈的對應關系？

答案：首先讓3個開關處于同一種狀態（這時我們不知道是開還是關），然后改變其中兩個，10分鐘后，再改變這兩個中的一個，5分鐘后再改變兩個中的另一個，然后進屋，根據燈泡的溫度就可以知道對應關系了。（開的時間長短直接影響到進屋時候燈泡的溫度，而且如果開始都是開著的，進屋時候有兩個開著；如果開始是關著的，進屋時候有2個是關著的。不管怎樣3個燈對應的溫度都是熱、溫、涼三種）

28人民幣為什么只有1、2、5、10的面值？

答案：因為這樣用這四種面試可以拼湊出來任何面值的錢

29太陽總是從東邊升起嗎？

答案：不是，如果我們站在極點上所有的方向都是一致的。在北極點，根本就沒有“東方”這個方向。每一個方向都是南。在6個月的“極晝”時間，太陽從南邊升起從南邊落下。另外在南極也一樣，每一個方向都是北方。

30燒一根不均勻的繩需用一個小時，如何用它來判斷半個小時？

答案：這道題伶仃一看還以為和那個（有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間？）一樣呢，其實只要兩頭一起點燃就可以得到半個小時了，呵呵，騙人的！

31 有4個女人要過一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們在17分鐘內全部通過這座橋。這時是晚上。她們只有一個手電筒。最多只能讓兩個人同時過橋。不管是誰過橋，不管是一個人還是兩個人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來傳去，不能扔過去。每個女人過橋的速度不同，兩個人的速度必須以較慢的那個人的速度過橋。
第一個女人：過橋需要1分鐘；
第二個女人：過橋需要2分鐘；
第三個女人：過橋需要5分鐘；
第四個女人：過橋需要10分鐘。
比如，如果第一個女人與第4個女人首先過橋，等她們過去時，已經過去了10分鐘。如果讓第4個女人將手電筒送回去，那么等她到達橋的另一端時，總共用去了20分鐘，行動也就失敗了。怎樣讓這4個女人在17分鐘內過橋？還有別的什么方法？

答案：過河的問題，他們的思路就是要有去有回，這道題主要就是要讓時間盡可能的少用，那么最好的就是讓大時間10、5一起過去，又不用回來，于是我們按照下面的方法過橋：2和1一起，1回來，用時3；10和5一起，2回來，用時12；2和1一起再過去，用時2。一共用時3＋12＋2＝17，呵呵，有意思把！

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1.a,b兩地 ，中間是沙漠 ，一卡車想從a到b ，油箱 里面能裝3 t（假設）油，但只能 走一半的路，不能另外攜帶油桶 (提示：可以走到 中途某個地方把 油箱中的油 卸掉若干 藏于沙漠之中 ，然后返回a再裝滿油繼續此過程 ）問最后一次在什么地方藏油 ？ 走到b之前在沙漠中最少需要幾個埋藏地點 ？最少用多少油就可以了 ？（ 必須說出理由 ）
2.村子中有50個人，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會傳染）。于是人們就要找出病狗。每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看。觀察后得到的結果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個人只有權利槍斃自己的狗，沒有權利打死其他人的狗。第一天，第二天都沒有槍響。到了第三天傳來一陣槍聲，問有幾條病狗，如何推算得出？
答案：第一種推論：??
A、假設有1條病狗，病狗的主人會看到其他狗都沒有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就會有槍響。因為沒有槍響，說明病狗數大于1。??
B、假設有2條病狗，病狗的主人會看到有1條病狗，因為第一天沒有聽到槍響，是病狗數大于1，所以病狗的主人會知道自己的狗是病狗，因而第二天會有槍響。既然第二天也每有槍響，說明病狗數大于２。?
??????? 由此推理，如果第三天槍響，則有３條病狗。?
第二種推論??
1 如果為1，第一天那條狗必死，因為狗主人沒看到病狗，但病狗存在。??
2 若為2，令病狗主人為a，b。 a看到一條病狗，b也看到一條病狗，但a看到b的病狗沒死故知狗數不為1，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b的想法與a一樣，故也開槍。?
??????? 由此，為2時，第一天看后2條狗必死。??
3 若為3條，令狗主人為a，b，c。 a第一天看到2條病狗，若a設自己的不是病狗，由推理2，第二天看時，那2條狗沒死，故狗數肯定不是2，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c的想法與a一樣，故也開槍。?
??????? 由此，為3時，第二天看后3條狗必死。??
4 若為4條，令狗主人為a，b，c，d。a第一天看到3條病狗，若a設自己的不是病狗，由推理3，第三天看時，那3條狗沒死，故狗數肯定不是3，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c，d的想法與a一樣，故也開槍。?
??????? 由此，為4時，第三天看后4條狗必死。??
5 余下即為遞推了，由年n－1推出n。?
答案：ｎ為4。第四天看時，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3條
1．一個粗細均勻的長直管子，兩端開口，里面有4個白球和4個黑球，球的直徑、兩端開口的直徑等于管子的內徑，現在白球和黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一個球，使得排列變為bbwwwwbb。??
2．一只蝸牛從井底爬到井口，每天白天蝸牛要睡覺，晚上才出來活動，一個晚上蝸牛可以向上爬3尺，但是白天睡覺的時候會往下滑2尺，井深10尺，問蝸牛幾天可以爬出來？??
3．在一個平面上畫1999條直線最多能將這一平面劃分成多少個部分？??
4．在太平洋的一個小島上生活著土人，他們不愿意被外人打擾，一天，一個探險家到了島上，被土人抓住，土人的祭司告訴他，你臨死前還可以有一個機會留下一句話，如果這句話是真的，你將被燒死，是假的，你將被五馬分尸，可憐的探險家如何才能活下來？??
5．怎樣種四棵樹使得任意兩棵樹的距離相等。??
6．27個小運動員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個空瓶可以再換一瓶，他們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶？??
7．有一座山，山上有座廟，只有一條路可以從山上的廟到山腳，每周一早上8點，有一個聰明的小和尚去山下化緣，周二早上8點從山腳回山上的廟里，小和尚的上下山的速度是任意的，在每個往返中，他總是能在周一和周二的同一鐘點到達山路上的同一點。例如，有一次他發現星期一的8點30和星期二的8點30他都到了山路靠山腳的3/4的地方，問這是為什么？??
8．有兩根不均勻分布的香，每根香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間？
1~8題：1. 把管子彎過來兩頭對上。2.8天。3.不知道 4.說天上有10000個星星。5.繞著地球平均種。6.19瓶。7.相當于兩個人在一條路上總有相遇的時候。8.一根香兩頭點，一根點一頭，半小時后1根香著完，另一根兩頭點著完15分鐘。?
不知道對了幾個。
IBM面試題目??
1. Describe your greatest achievement in the past 4-5 years???
2. What are your short & long term career objectives? What do you think is the most ideal job for you???
3. Why do you want to join IBM? What do you think you can contribute to IBM???
第一道題：在房里有三盞燈，房外有三個開關，在房外看不見房內的情況，你只能進門一次，你用什么方法來區分那個開關控制那一盞燈？
??????? 答案：第一題，先在外面打開一個開關，過上一會兒，關掉，再打開第二個開關，進屋。現在燈????????????? 亮著的是第二個開關，摸剩下的兩個，發熱的是第一個開關控制，冷的是第三個開關。
第二道題：有兩根不均勻分布的香，每根香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間？
???????? 答案：從一頭點一根? 另一根從兩頭點? 兩頭點的燒完了 把點了一頭的一根香的另一頭也點了?
第三道題：一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？
???????? 答案：答案應該是2，2，9??
（過程）舉三個數相加得13的情況如下：??
1 1 11(11)??? 1 2 10(20)?? 1 3 9(27)?? 1 4 8(32)?? 1 5 7(35)??
1 6 6(36)??? 2 2 9(36)??? 2 3 8(48)?? 2 4 7(56)?? 2 5 6(60)???
3 3 7(63)???? 3 4 6(72)??? 3 5 5(75)??
4 4 5(80)??????????
其中括號中的數字為三數之積，這里只有兩種情況的數字相等，故父親必然36。??
否則那個下屬必然可以判斷出三個女孩的年齡，再根據只有一個女兒的頭發是黑的，??
因此排除了1，6，6的情況，即得答案? .
4.? 100個人按高矮組成10*10的方隊，橫隊稱為行，縱隊稱為列。從每一行中挑出最高的一個人，共10人，再從這10個人中挑出最矮的一個人，記做甲；同時從每一列中挑出最矮的一個人，共10人，再從這十人中挑出最高的一個人，記做乙，甲和乙誰高，為什么？
IBM面試題
1,分金條問題：
你讓某些人為你工作了七天， 你要用一根金條作為報酬。這根金條要被分成七塊。你必須在每天的活干完后交給他們一塊。如果你只能將這根金條切割兩次，你怎樣給這些工人分？
2。猴子搬香蕉問題：
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里。
3。飛機加油問題：
每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機） 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈。
為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場）
4。硬幣游戲：
16個硬幣，A和B輪流拿走一些，每次拿走的個數只能是1，2，4中的一個數。
誰最后拿硬幣誰輸。
問：A或B有無策略保證自己贏？
5。倒水問題：
也可以說是倒酒：）有三個酒杯，其中兩個大酒杯每個可以裝8兩酒，一個可以裝3兩酒?，F在兩個大酒杯都裝滿了酒，只用這三個杯子怎么把酒平均的分給4個人喝？
6。帽子問題2：
有一個牢房，有3個犯人關在其中。因為玻璃很厚，所以3個人只能互相看見，不能聽到對方說話的聲音?！?
有一天，國王想了一個辦法，給他們每個人頭上都戴了一頂帽子，只叫他們知道帽子的顏色不是白的就是黑的，不叫他們知道自己所戴帽子的是什么顏色的。在這種情況下，國王宣布兩條如下：
??? 1．誰能看到其他兩個犯人戴的都是白帽子，就可以釋放誰；
??? 2．誰知道自己戴的是黑帽子，就釋放誰。
其實，國王給他們戴的都是黑帽子。他們因為被綁，看不見自己罷了。于是他們3個人互相盯著不說話。可是不久，心眼靈的A用推理的方法，認定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎樣推斷的?
7。年齡問題：
一普查員問一女人,“你有多少個孩子,他們多少歲?”女人回答:“我有三個孩子,他們的歲數相乘是36,歲數相加就等於隔離間屋的門牌號碼.”普查員立刻走到隔鄰,看了一看,回來說:”我還需要多少資料.”女人回答:“我現在很忙,我最大的孩子正在樓上睡覺.”普查員說:”謝謝,我己知道了
問題:那三個孩子的歲數是多少。
答案！！！！！！！！
第一題
切兩次，把金條分成1/7，2/7，4/7三份，編號a，b，c
第一天，給a
第二天，給b，拿回a
第三天，給a，
第四天，給c，拿回a，b
第五天，給a
第六天，給b，拿回a
第七天，給a
答案！！！第二題
猴子先搬50個走的25米處，吃了25根香蕉，然后放在原地，回去搬另外50根香蕉，再搬到25米處，然后休息五分鐘，搬起25米處的50根香蕉往家走，回到家還剩25根香蕉。
答案 ！！！！！第三題
先三架飛機起飛，飛到地球1／8處，三架飛機都還有3／4的油，其中一架給另外兩架每架1／4的有，然后飛回，此時，另外兩架滿油；
這兩架飛機飛到地球的1／4處時，兩架飛機都有3／4的油，把其中一架的1／4的油給令一架，飛回，此時，最后一架滿油；
當最后一架飛機飛到地球一半時，在終點反方向去一架飛機，他們在離終點1／4處相遇，此時，第一架飛機沒油，第二架還有2／4的油，給第一架1／4的油，回飛；此時，終點再起飛一架飛機，反方向飛來；
三架飛機在離終點1／8處相遇，前兩架無油，后一架還有3／4的油，分別給另兩架1／4的油，一塊回飛，OK了，如果基地可以加油的話，三架就ok了，如果不能，就得5架。
答案 ！！！！！第四題
此題，誰先拿誰就輸，如果第一個人拿1個，第二個人就拿2個，如果第一個人拿2個，第二個人就拿1個，如果第一個人拿4個，地二個人就拿2個，只要第二個人保證于第一個人拿的球數相加是3的倍數，就贏定了。！！！！！
答案 ！！！第五題
8?? 5?? 3
8?? 5?? 0
8?? 2?? 3
8?? 0?? 3
8?? 3?? 0
5?? 3?? 3
5?? 6?? 0
2?? 6?? 3
2?? 8?? 1
2?? 8?? 0
2?? 5?? 3
5?? 5?? 0
3?? 4?? 3
6?? 4?? 0
6?? 1?? 3
6?? 3?? 0
8?? 0?? 1
8?? 0?? 0
5?? 0?? 3
5?? 0?? 0
2?? 0?? 3
0?? 0?? 0
答案第六題
如果A是白帽子的話，則B就知道自己是黑帽子了，因為如果B是白帽子，C就會看到兩個白帽子了，但是C沒有看到，所以........
有點只可意會，不可言傳的意思，哈哈。
答案 ！！！！！第七題
三個數相乘的36的數有：2＋3＋6＝11；3＋3＋4＝10；1＋4＋9＝14；
?????????????????????????????????????????? 1＋6＋6＝13；1＋3＋12＝16；2＋2＋9＝13；
普察員知道3個數相加的結果了，但是還不敢確定，就說明是
??????????????????????????????????????? 1＋6＋6＝13或2＋2＋9＝13?? 這兩個和相同中的一個，
又因為大孩子在樓上睡覺，所以排除1＋1＋6＝13
????? 所以?? 結果是?? 2＋2＋9＝13
5.字母矩陣題目（15分鐘）
給你一個矩陣：
（一） （二） （三） （四） （五）
1 a b c d e
2 b c a e d
3 c b e a d
4 c e d b a
5 e d a c b
回答以下問題。
（1）將第一行和第四行交換后，第一行第四個字母下面的左邊的下面的右邊的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（2）將所有出現在d左邊的字母從矩陣中刪掉。將所有出現在a左邊的c字母從矩陣中刪掉。如果矩陣中剩下的字母的種類的數目大于3，答案為原矩陣中左上方至右下方對角線上出現兩次的字母。如果矩陣中剩下的字母的種類的數目小于或者等于3，答案為原矩陣中右上至左下對角線上出現4次的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（3）將所有的a用4替換，所有的d用2替換，哪一列的總和 最大
①第1列 ②第2列 ③第3列 ④第4列 ⑤第五列
（4）從左上角的字母開始，順時針沿矩陣外圍，第4次出現的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（5）沿第5列從上到下，接著沿第3列從下到上，接著沿第4列從上到下，接著沿第1列從下到上，接著沿第2列從上到下，第1個出現5次的字母是 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
（6）從左上角的字母開始，順時針沿矩陣外圍，第4次出現的字母是以下哪個 。
①a ②b ③c ④d ⑤e
2．已知兩個數字為1~30之間的數字，甲知道兩數之和，乙知道兩數之積，甲問乙：“你知道是哪兩個數嗎？”乙說：“不知道”。乙問甲：“你知道是哪兩個數嗎？”甲說：“也不知道”。于是，乙說：“那我知道了”，隨后甲也說：“那我也知道了”，這兩個數是什么？
答案：1和4，或者4和7
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八、IBM七十智力題和解答

【1】假設有一個池塘，里面有無窮多的水。現有2個空水壺，容積分別為5升和6升。問題是如何只用這2個水壺從池塘里取得3升的水。?
由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5里，然后6剩滿，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后將6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌滿6向5里倒3升，剩余3升。?
【2】周雯的媽媽是豫林水泥廠的化驗員。一天，周雯來到化驗室做作業。做完后想出去玩。"等等，媽媽還要考你一個題目，"她接著說，"你看這6只做化驗用的玻璃杯，前面3只盛滿了水，后面3只是空的。你能只移動1只玻璃杯，就便盛滿水的杯子和空杯子間隔起來嗎?"愛動腦筋的周雯，是學校里有名的"小機靈"，她只想了一會兒就做到了。請你想想看，"小機靈"是怎樣做的??
設杯子編號為ABCDEF，ABC為滿，DEF為空，把B中的水倒進E中即可。?
【3】三個小伙子同時愛上了一個姑娘，為了決定他們誰能娶這個姑娘，他們決定用gun進行一次決斗。小李的命中率是30％，小黃比他好些，命中率是50％，最出色的槍手是小林，他從不失誤，命中率是100％。由于這個顯而易見的事實，為公平起見，他們決定按這樣的順序：小李先開槍，小黃第二，小林最后。然后這樣循環，直到他們只剩下一個人。那么這三個人中誰活下來的機會最大呢？他們都應該采取什么樣的策略？?
小林在輪到自己且小黃沒死的條件下必殺黃，再跟菜鳥李單挑。?
所以黃在林沒死的情況下必打林，否則自己必死。?
小李經過計算比較（過程略），會決定自己先打小林。?
于是經計算，小李有873/2600≈33.6%的生機；?
小黃有109/260≈41.9%的生機；?
小林有24.5%的生機。?
哦，這樣，那小李的第一槍會朝天開，以后當然是打敵人，誰活著打誰；?
小黃一如既往先打林，小林還是先干掉黃，冤家路窄啊！?
最后李，黃，林存活率約38：27：35；?
菜鳥活下來抱得美人歸的幾率大。?
李先放一空槍（如果合伙干中林，自己最吃虧）黃會選林打一槍（如不打林，自己肯定先玩完了）林會選黃打一槍（畢竟它命中率高）李黃對決0.3:0.280.4可能性李林對決0.3:0.60.6可能性成功率0.73?
李和黃打林李黃對決0.3:0.40.7*0.4可能性李林對決0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64?
【4】一間囚房里關押著兩個犯人。每天監獄都會為這間囚房提供一罐湯，讓這兩個犯人自己來分。起初，這兩個人經常會發生爭執，因為他們總是有人認為對方的湯比自己的多。后來他們找到了一個兩全其美的辦法：一個人分湯，讓另一個人先選。于是爭端就這么解決了?？墒?#xff0c;現在這間囚房里又加進來一個新犯人，現在是三個人來分湯。必須尋找一個新的方法來維持他們之間的和平。該怎么辦呢？按：心理問題，不是邏輯問題?
是讓甲分湯，分好后由乙和丙按任意順序給自己挑湯，剩余一碗留給甲。這樣乙和丙兩人的總和肯定是他們兩人可拿到的最大。然后將他們兩人的湯混合之后再按兩人的方法再次分湯。?
【5】在一張長方形的桌面上放了n個一樣大小的圓形硬幣。這些硬幣中可能有一些不完全在桌面內，也可能有一些彼此重疊；當再多放一個硬幣而它的圓心在桌面內時，新放的硬幣便必定與原先某些硬幣重疊。請證明整個桌面可以用4n個硬幣完全覆蓋。?
要想讓新放的硬幣不與原先的硬幣重疊，兩個硬幣的圓心距必須大于直徑。也就是說，對于桌面上任意一點，到最近的圓心的距離都小于2，所以，整個桌面可以用n個半徑為2的硬幣覆蓋。?
把桌面和硬幣的尺度都縮小一倍，那么，長、寬各是原桌面一半的小桌面，就可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋。那么，把原來的桌子分割成相等的4塊小桌子，那么每塊小桌子都可以用n個半徑為1的硬幣覆蓋，因此，整個桌面就可以用4n個半徑為1的硬幣覆蓋。?
【6】一個球、一把長度大約是球的直徑2/3長度的直尺.你怎樣測出球的半徑？方法很多，看看誰的比較巧妙?
【7】五個大小相同的一元人民幣硬幣。要求兩兩相接觸，應該怎么擺？?
底下放一個1，然后2 3放在1上面，另外的4 5豎起來放在1的上面。?
【8】猜牌問題S先生、P先生、Q先生他們知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方塊A、5。約翰教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數告訴P先生，把這張牌的花色告訴Q先生。這時，約翰教授問P先生和Q先生：你們能從已知的點數或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，S先生聽到如下的對話：P先生：我不知道這張牌。Q先生：我知道你不知道這張牌。P先生：現在我知道這張牌了。Q先生：我也知道了。聽罷以上的對話，S先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌。請問：這張牌是什么牌？ 方塊5?
【9】一個教授邏輯學的教授，有三個學生，而且三個學生均非常聰明！一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數，且某兩個數的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數，但看不見自己的）教授問第一個學生：你能猜出自己的數嗎？回答：不能，問第二個，不能，第三個，不能，再問第一個，不能，第二個，不能，第三個：我猜出來了，是144！教授很滿意的笑了。請問您能猜出另外兩個人的數嗎？?
經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍?，F在有了以下幾個條件：1.每個數大于02.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>0）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立，可得x＝108，y＝36。?
這兩輪猜的順序其實分別為這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。?
那么就假設我們是C，來看看C是怎么做出來的：C看到的是A的36和B的108，因為條件，兩個數的和是第三個，那么自己要么是72要么是144（猜到這個是因為72的話，108就是36和72的和，144的話就是108和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:?
假設自己（C）是72的話，那么B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到這個是因為36的話，36加36等于72，108的話就是36和108的和）：?
如果假設自己（B）頭上是36，那么，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（這個不再解釋了）：?
如果假設自己（C）頭上是0，那么，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是0，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然后是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是0，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那么C在第一回合就可以報出自己的72?，F在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那么B在第二回合就可以報出自己的108?，F在B在第二回合沒報出自己的108，C就可以知道自己頭上不是72，那么C頭上的唯一可能就是144了。
史上最雷人的應聘者?
【10】某城市發生了一起汽車撞人逃跑事件，該城市只有兩種顏色的車,藍15%綠85%，事發時有一個人在現場看見了，他指證是藍車，但是根據專家在現場分析,當時那種條件能看正確的可能性是80%那么,肇事的車是藍車的概率到底是多少??
15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)?
【11】有一人有240公斤水，他想運往干旱地區賺錢。他每次最多攜帶60公斤，并且每前進一公里須耗水1公斤（均勻耗水）。假設水的價格在出發地為0，以后，與運輸路程成正比，（即在10公里處為10元/公斤，在20公里處為20元/公斤......），又假設他必須安全返回，請問，他最多可賺多少錢？?
f(x)=(60-2x)*x,當x=15時，有最大值450。?
450×4?
【12】現在共有100匹馬跟100塊石頭，馬分3種，大型馬；中型馬跟小型馬。其中一匹大馬一次可以馱3塊石頭，中型馬可以馱2塊，而小型馬2頭可以馱一塊石頭。問需要多少匹大馬，中型馬跟小型馬？（問題的關鍵是剛好必須是用完100匹馬） 6種結果?
【13】1=5，2=15，3=215，4=2145那么5=??
因為1=5，所以5=1．?
【14】有2n個人排隊進電影院，票價是50美分。在這2n個人當中，其中n個人只有50美分，另外n個人有1美元（紙票子）。愚蠢的電影院開始賣票時1分錢也沒有。問：有多少種排隊方法使得每當一個擁有1美元買票時，電影院都有50美分找錢?
注：1美元=100美分擁有1美元的人，擁有的是紙幣，沒法破成2個50美分?
本題可用遞歸算法，但時間復雜度為2的n次方，也可以用動態規劃法，時間復雜度為n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n+1)!]。?
如果不考慮電影院能否找錢，那么一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對于每一種排隊方法，如果他會導致電影院無法找錢，則稱為不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]。至于為什么不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]，說起來太復雜，這里就不講了。?
【15】一個人花8塊錢買了一只雞，9塊錢賣掉了，然后他覺得不劃算，花10塊錢又買回來了，11塊賣給另外一個人。問他賺了多少??
2元?
【16】有一種體育競賽共含M個項目，有運動員A，B，C參加，在每一項目中，第一,第二,第三名分別的X，Y，Z分，其中X,Y,Z為正整數且X>Y>Z。最后A得22分，B與C均得9分，B在百米賽中取得第一。求M的值，并問在跳高中誰得第二名。?
因為ABC三人得分共40分,三名得分都為正整數且不等,所以前三名得分最少為6分,40=5*8=4*10=2*20=1*20,不難得出項目數只能是5.即M=5.?
A得分為22分,共5項,所以每項第一名得分只能是5,故A應得4個一名一個二名.22=5*4+2,第二名得1分,又B百米得第一,所以A只能得這個第二.?
B的5項共9分,其中百米第一5分,其它4項全是1分,9=5+1=1+1+1.即B除百米第一外全是第三,跳高第二必定是C所得.?
【17】前提：?
1 有五棟五種顏色的房子?
2 每一位房子的主人國籍都不同?
3 這五個人每人只喝一種飲料，只抽一種牌子的香煙，只養一種寵物?
4 沒有人有相同的寵物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料?
提示：１ 英國人住在紅房子里?
２ 瑞典人養了一條狗?
３ 丹麥人喝茶?
４ 綠房子在白房子左邊?
５ 綠房子主人喝咖啡?
６ 抽ＰＡＬＬ ＭＡＬＬ煙的人養了一只鳥?
７ 黃房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙?
８ 住在中間那間房子的人喝牛奶?
９ 挪威人住第一間房子?
１０ 抽混合煙的人住在養貓人的旁邊?
１１ 養馬人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ煙的人旁邊?
１２ 抽ＢＬＵＥ ＭＡＳＴＥＲ煙的人喝啤酒?
１３ 德國人抽ＰＲＩＮＣＥ煙?
１４ 挪威人住在藍房子旁邊?
１５ 抽混合煙的人的鄰居喝礦泉水?
問題是：誰養魚？？？?
第一間是黃房子，挪威人住，喝礦泉水，抽DUNHILL香煙，養貓；! f/ [% a: \6 L! J. Q9 x第二間是藍房子，丹麥人住，喝茶，抽混合煙，養馬；+ o8 _0 S) L8 i' E' u第三間是紅房子，英國人住，喝牛奶，抽PALL MALL煙，養鳥；/ N9 o/ n2 M# U" c第四間是綠房子，德國人住，喝咖啡，抽PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；7 P5 l) G, G, |; C, {7 V第五間是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽BLUE MASTER煙，養狗。?
【18】5個人來自不同地方，住不同房子，養不同動物，吸不同牌子香煙，喝不同飲料，喜歡不同食物。根據以下線索確定誰是養貓的人。?
1． 紅房子在藍房子的右邊，白房子的左邊（不一定緊鄰）?
2． 黃房子的主人來自香港，而且他的房子不在最左邊。?
3． 愛吃比薩的人住在愛喝礦泉水的人的隔壁。?
4． 來自北京的人愛喝茅臺，住在來自上海的人的隔壁。?
5． 吸希爾頓香煙的人住在養馬人的右邊隔壁。?
6． 愛喝啤酒的人也愛吃雞。?
7． 綠房子的人養狗。?
8． 愛吃面條的人住在養蛇人的隔壁。?
9． 來自天津的人的鄰居（緊鄰）一個愛吃牛肉，另一個來自成都。?
10．養魚的人住在最右邊的房子里。?
11．吸萬寶路香煙的人住在吸希爾頓香煙的人和吸“555”香煙的人的中間（緊鄰）?
12．紅房子的人愛喝茶。?
13．愛喝葡萄酒的人住在愛吃豆腐的人的右邊隔壁。?
14．吸紅塔山香煙的人既不住在吸健牌香煙的人的隔壁，也不與來自上海的人相鄰。?
15．來自上海的人住在左數第二間房子里。?
16．愛喝礦泉水的人住在最中間的房子里。?
17．愛吃面條的人也愛喝葡萄酒。?
18．吸“555”香煙的人比吸希爾頓香煙的人住的靠右?
第一間是蘭房子，住北京人，養馬，抽健牌香煙，喝茅臺，吃豆腐；2 G7 x% z0 v; C第二間是綠房子，住上海人，養狗，抽希爾頓，喝葡萄酒，吃面條；% C2 k4 o8 t" p6 L* x第三間是黃房子，住香港人，養蛇，抽萬寶路，喝礦泉水，吃牛肉；& N" S% x# o3 a; g第四間是紅房子，住天津人，抽555，喝茶，吃比薩；7 \5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]第五間是白房子，住成都人，養魚，抽紅塔山，喝啤酒，吃雞。?
【19】斗地主附殘局?
地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7?
長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4?
長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4?
三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要么輸要么贏。問：哪方會贏？?
無解地主怎么出都會輸?
【20】一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯從一樓到十樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鉆石，問怎樣才能拿到最大的一顆？?
先拿下第一樓的鉆石，然后在每一樓把手中的鉆石與那一樓的鉆石相比較，如果那一樓的鉆石比手中的鉆石大的話那就把手中的鉆石換成那一層的鉆石。?
【21】U2合唱團在17分鐘 內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時最多可以有兩人一起 過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則 以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋。他們要如何在17分鐘內過 橋呢？?
2＋1先過 2?
然后1回來送手電筒 1?
5＋10再過 10?
2回來送手電筒 2?
2＋1過去 2?
總共2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘?
【22】一個家庭有兩個小孩，其中有一個是女孩，問另一個也是女孩的概率（假定生男生女的概率一樣） 1/3?
樣本空間為（男男）（女女）（男女）（女男）?
A＝（已知其中一個是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）?
B＝（另一個也是女孩）＝（女女）?
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3?
【23】為什么下水道的蓋子是圓的？?
不會掉下去?
【24】有7克、2克砝碼各一個，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？?
140->70＋70 70->35＋35?
35＋70＝105?
105->50＋7 ＋ 55＋2?
55＋35＝90?
【25】芯片測試：有2k塊芯片，已知好芯片比壞芯片多．請設計算法從其中找出一片 好芯片，說明你所用的比較次數上限． 其中：好芯片和其它芯片比較時，能正確給出另一塊芯片是好還是壞． 壞芯片和其它芯片比較時，會隨機的給出好或是壞。?
把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那么說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那么就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重復上述步驟，直到找到好的芯片為止。?
【26】12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題并未說明那個球的重量是輕是重）?
12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。?
把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）?
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，?
㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。?
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，?
⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕?
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個重的，要么⑨是輕的。?
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。?
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要么是⑩⑾中有一個輕的，要么⑨是重的。?
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。?
㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的?
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量?
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球?
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要么是①②中有一個輕的，要么⑥是重的。?
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。?
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要么是⑤是重的，要么③④中有一個是輕的。?
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。?
㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。?
當13個球時，第㈠步以后如下進行。?
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，?
⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。?
⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊?
【27】100個人回答五道試題，有81人答對第一題，91人答對第二題，85人答對第三題，79人答對第四題，74人答對第五題，答對三道題或三道題以上的人算及格， 那么，在這100人中，至少有（ ）人及格。?
首先求解原題。每道題的答錯人數為（次序不重要）：26，21，19，15，9?
第3分布層：答錯3道題的最多人數為：（26+21+19+15+9）/3=30?
第2分布層：答錯2道題的最多人數為：（21+19+15+9）/2=32?
第1分布層：答錯1道題的最多人數為：（19+15+9）/1=43?
Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案為：100-30=70。?
其實，因為26小于30，所以在求出第一分布層后，就可以判斷答案為70了。?
要讓及格的人數最少，就要做到兩點：?
1. 不及格的人答對的題目盡量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人?
2. 每個及格的人答對的題目數盡量多，這樣也能減少及格的人數?
由1得每個人都至少做對兩道題目?
由2得要把剩余的210道題目分給其中的70人： 210/3 = 70，讓這70人全部題目都做對，而其它30人只做對了兩道題?
也很容易給出一個具體的實現方案：?
讓70人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，10人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題?
顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是70人！?
【28】陳奕迅有首歌叫十年呂珊有首歌叫3650夜那現在問,十年可能有多少天??
十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。?
1900年這個閏年就是28天，1898~1907這10年就是3651天，閏年如果是整百的倍數，如1800，1900，那么這個數必須是400的倍數才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。?
【29】1，11，21，1211，111221，下一個數是什么？?
下行是對上一行的解釋 所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211?
【30】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時?，F在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）?
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。?
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。?
【31】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數，藥的質量各不相同但各種藥的質量已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什么嗎？?
注：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了?
第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n+1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。?
【32】假設在桌上有三個密封的盒，一個盒中有2枚銀幣(1銀幣=10便士)，一個盒中有2枚鎳幣(1鎳幣=5便士)，還有一個盒中有1枚銀幣和1枚鎳幣。這些盒子被標上10便士、 15便士和20便士，但每個標簽都是錯誤的。允許你從一個盒中拿出1枚硬幣放在盒前，看到這枚硬幣，你能否說出每個盒內裝的東西呢？?
取出標著15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒是20便士的，如果是鎳的說明這個盒是10便士的，再由每個盒的標簽都是錯誤的可以推出其它兩個盒里的東西。?
【33】有一個大西瓜,用水果刀平整地切,總共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是過程，結果并不是最重要的?
最少10，最多130?
見下表，表中藍色部分服從2為底的指數函數規律，紅色部分的數值均為其左邊與左上角的兩個數之和。?
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x個點最多能把直線分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x條直線最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46
x個平面最多能把空間分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130
【34】一個巨大的圓形水池，周圍布滿了老鼠洞。貓追老鼠到水池邊，老鼠未來得及進洞就掉入水池里。貓繼續沿水池邊緣企圖捉住老鼠（貓不入水）。已知V貓=4V鼠。問老鼠是否有辦法擺脫貓的追逐？?
第一步：游到水池中心。?
第二步：從水池中心游到距中心R/4處，并始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。?
第三步：沿與中心相反方向的直線游3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。?
三個階段如下圖所示：?
[/url] 【35】有三個桶，兩個大的可裝8斤的水，一個小的可裝3斤的水，現在有16斤水裝滿了兩大桶就是8斤的桶，小桶空著，如何把這16斤水分給4個人，每人4斤。沒有其他任何工具，4人自備容器，分出去的水不可再要回來。?
表示為880，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒滿，表示為853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：?
880——853：將3斤給第1個人，變為850（此時4人分別有水3-0-0-0）?
850——823：將2斤給第2個人，變為803（此時4人分別有水3-2-0-0）?
803——830——533——560——263——281：將1斤給第1個人，變為280（此時4人分別有水4-2-0-0）?
280——253——703——730——433——460——163：將1斤給第3個人，變為063（此時4人分別有水4-2-1-0）?
063——081：將1斤給第4個人，變為080（此時4人分別有水4-2-1-1）?
080——053——350——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）?
【36】從前有一位老鐘表匠，為一個教堂裝一只大鐘。他年老眼花，把長短針裝配錯了，短針走的速度反而是長針的12倍。裝配的時候是上午6點，他把短針指在“6 ”上，長針指在“12”上。老鐘表匠裝好就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經是下午7點多鐘。他掏出懷表來一對，鐘準確無誤，疑心人們有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點、9點地跑，人們再去找鐘表匠。老鐘表匠第二天早晨8點多趕來用表一對，仍舊準確無誤。請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是7點幾分？第二次對表又是8點幾分？?
7點x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2?
第一次是7點38分，第二次是8點44分?
【37】今有2匹馬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿10000文錢（古時的貨幣單位）。如果2匹馬加上1頭牛，或者3 頭牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹馬，那么它們各自的總價都正好是10000文錢了。問：馬、牛、羊的單價各是多少文錢？?
3600 2800 1600?
【38】一天，harlan的店里來了一位顧客，挑了25元的貨，顧客拿出100元，harlan沒零錢找不開，就到隔壁飛白的店里把這100元換成零錢，回來給顧客找了75元零錢。過一會，飛白來找harlan，說剛才的是假錢，harlan馬上給飛白換了張真錢，問harlan賠了多少錢？?
100?
【39】猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使劉易斯．卡羅爾感到困惑。至于這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫游奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題征詢人們的意見:一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一只10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"一位杰出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決于猴子吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯系。?
砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們質量相同，受力也相同。?
【40】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛?？招那虮砻鎴D有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。?
旋轉看速度，金的密度大，質量相同，所以金球的實際體積較小，因為外半徑相同，所以金球的內半徑較大，所以金球的轉動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉得慢。?
【41】有23枚硬幣在桌上，10枚正面朝上。假設別人蒙住你的眼睛，而你的手又摸不出硬幣的反正面。讓你用最好的方法把這些硬幣分成兩堆，每堆正面朝上的硬幣個數相同。?
分成10＋13兩堆， 然后翻轉10的那堆?
【42】三個村莊A、B、C和三個城鎮A、B、C坐落在如圖所示的環形山內。由于歷史原因，只有同名的村與鎮之間才有來往。為方便交通，他們準備修鐵路。問題是：如何在這個環形山內修三條鐵路連通A村與A鎮， B村與B鎮，C村與C鎮。而這些鐵路相互不能相交。（挖山洞、修立交橋都不算，絕對是平面問題）。想出答案再想想這個題說明什么問題。?
答案如右圖：??
【43】屋里三盞燈泡,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋里怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?四盞呢~?
溫度，先開一盞，足夠長時間后關了，開另一盞，進屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。?
四盞的情況：設四個開關為ABCD，先開AB，足夠長時間后關B開C，然后進屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。?
【44】2+7-2+7全部有火柴根組成，移動其中任何一根，答案要求為30說明：因為書寫問題作如下解釋，2是由橫折橫三根組成，7是由橫折兩根組成?
1, 改變賦值號.比如+,-,=?
2, 注意質數.?
3, 可能把畫面顛倒過來.?
4, 然后就可以去考慮更改其他數字更改了?
247-217＝30?
【45】5名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下一名最厲害的海盜又重復上述過程。所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？?
如果輪到第四個海盜分配：100，0?
輪到第三個：99，0，1?
輪到第二個：98，0，1，0?
輪到第一個：97，0，1，0，2，這就是第一個海盜的最佳方案。?
【46】他們中誰的存活機率最大？?
5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活幾率最大？提示：??
1，他們都是很聰明的人??
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人??
3，100顆不必都分完??
4，若有重復的情況，則也算最大或最小，一并處死?
第一個人選擇17時最優的。它有先動優勢。他確實有可能被逼死，后面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）?
可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那么，1號就將自己暴露在一個非常不利的環境下，2-4號就會選擇20，五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數。?
1號選擇一個?
下面決定的就是1號會選擇一個什么數，他仍然不會選擇一個太大或太小的數，因為那樣仍然是自己處于不利的地位（2-4號肯定不會留情面的），100/6=16.7（為什么除以6？因為5號會隨機選擇一個數，對1號來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因為2-4號如此，1號才如此... ...），最終必然是在16、17種選擇的問題。?
對16、17進行概率的計算之后，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個游戲的人必死（包括他自己）！第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機會不如17。?
所以選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機），1-3號生存機會最大。?
【47】有5只猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一只猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題,采用了同樣的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只？?
這堆桃子至少有3121只。?
第一只猴子扔掉1個，拿走624個，余2496個；?
第二只猴子扔掉1個，拿走499個，余1996個；?
第三只猴子扔掉1個，拿走399個，余1596個；?
第四只猴子扔掉1個，拿走319個，余1276個；?
第五只猴子扔掉1個，拿走255個，余4堆，每堆255個。?
如果不考慮正負，-4為一解?
考慮到要5個猴子分，假設分n次。?
則題目的解: 5^n-4?
本題為5^5-4=3121.?
設共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設桃數x,得方程?
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n?
展開得?
256x=3125n+2101?
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256?
因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數,等于3121?
【48】話說某天一艘海盜船被天下砸下來的一頭牛給擊中了,5個倒霉的家伙只好逃難到一個孤島,發現島上孤零零的,幸好有有棵椰子樹,還有一只猴子!大家把椰子全部采摘下來放在一起,但是天已經很晚了,所以就睡覺先.?
晚上某個家伙悄悄的起床,悄悄的將椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就給了幸運的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.?
過了會兒,另一個家伙也悄悄的起床,悄悄的將剩下的椰子分成5份,結果發現多一個椰子,順手就又給了幸運的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原處,最后還是悄悄滴回去睡覺了.?
又過了一會 ......?
又過了一會 ...?
總之5個家伙都起床過,都做了一樣的事情。早上大家都起床,各自心懷鬼胎的分椰子了,這個猴子還真不是一般的幸運,因為這次把椰子分成5分后居然還是多一個椰子,只好又給它了.問題來了,這堆椰子最少有多少個??
這堆椰子最少有15621?
第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個；?
第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個；?
第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個；?
第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個；?
第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個；?
最后大家一起分成5份，每份1023個，多1個，給了猴子。?
【49】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？?
3月4日 3月5日 3月8日?
6月4日 6月7日?
9月1日 9月5日?
12月1日 12月2日 12月8日?
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道?
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了?
小明說：哦，那我也知道了?
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天?
9.1?
【50】一邏輯學家誤入某部落，被囚于牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門?，F從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問 題（Y/N），其中一個天性誠實，一人說謊成性，今后生死任你選擇?！边壿媽W家沉思片刻，即向一戰士發問，然后開門從容離去。邏輯學家應如何發問？?
問：如果我問另一個人死亡之門在哪里，他會怎么回答？?
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。?
【51】說從前啊,有一個富 人,他有30個孩子,其中15個是已故的前妻所生,其余15個是繼室所生,這后一個婦人很想讓她自己所生的最年長的兒子繼承財產,于是,有一天,他就向他 說:"親愛的丈夫啊,你就要老了,我們應該定下來誰將是你的繼承人,讓我們把我們的30個孩子排成一個圓圈,從他們中的一個數起,每逢到10就讓那個孩子 站出去,直到最后剩下哪個孩子,哪個孩子就繼承你的財產吧!"富人一想,我靠,這個題意相當有內涵了,不錯,仿佛很公平,就這么辦吧~不過,當剔選過程不 斷進行下去的時候,這個富人傻眼了,他發現前14個被剔除的孩子都是前妻生的,而且下一個要被剔除的還是前妻生的,富人馬上大手一揮,停,現在從這個孩子 倒回去數, 繼室,就是這個歹毒的后媽一想,倒數就倒數,我15個兒子還斗不過你一個啊~她立即同意了富人的動議,你猜,到底誰做了繼承人呢~?
老婆的兒子?
【52】“有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！?
設牛每天吃掉x，草每天長出y，原來有牧場的草量是a?
a=(27x-y)*6=(23x-y)*9?
可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天。?
【53】一個商人騎一頭驢要穿越1000公里長的沙漠，去賣3000根胡蘿卜。已知驢一次性可馱1000根胡蘿卜，但每走一公里又要吃掉一根胡蘿卜。問：商人共可賣出多少胡蘿卜？?
商人帶驢馱1000根胡蘿卜，先走250公里，這時，驢已吃250根，放下500根，原地返回，又吃掉250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到250公里處，這時，驢已吃250根，再馱上原先放的500根中的250根，繼續前行至500公里處，這時，驢又吃250根，放下500根，剩250根返回250公里處，在馱上250公里處剩下的250根返回原地，這時驢又吃250根。商人再帶驢馱1000根胡蘿卜，走到500公里處，這時，驢已吃500根，再馱上原先放的500根，走出沙漠，驢吃掉500根，還剩500根。?
【54】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩。有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢。請稱一次找到不足量的那個箱子?
第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊， 第n箱子拿n塊，然后放在一起稱，看看缺了幾錢，缺了n錢就說明是第n個箱子?
【55】你讓工人為你工作７天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的７段，你必須在每天結束時都付費，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？?
把金條分成1，2，4三段。第一天1，第二天2，第三天1+2……第七天1+2+4。?
【56】有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥（仿佛現在裝一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱們就這么來了），其中有八瓶里的藥每片重10克，另有兩瓶里的藥每片重9克。用一個蠻精確的小秤，只稱一次，如何找出份量較輕的那兩個藥瓶？?
等同54，但此題有一些變化，與眾不同的瓶子有兩個，只稱一次的話，只能得到兩個瓶子所缺的克數的總和，我們必須保證能從總和中唯一地得出兩個瓶子的所缺數。第一個瓶可拿出1片，第二個拿2片，第三個拿3片，但第四個不能拿4片，因為如果結果缺了5克的話，你就不知道是缺了2+3還是1+4。所以第四個應拿5片，第五個應拿8片，第n個應拿a(n-1)+a(n-2)片。?
【57】一個經理有三個女兒， 三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有，一個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為什么？?
顯然3個女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因為下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，說明經理是36歲（因為{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3個女兒的年齡只有2種情況，經理又說只有一個女兒的頭發是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別為2，2，9！?
【58】有三個人去住旅館，住 三間房，每一間房?元，于是他們一共付給老板?，第二天，老板覺得三間房只需要?元就夠了于是叫小弟退回?給三位客人，誰知小弟貪心,只退 回每人?，自己偷偷拿了ū，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了?，再加上小弟獨吞了不ū，總共是??？墒钱敵跛?們三個人一共付出?那么還有?呢？?
應該是三個人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板?
【59】有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢？?
拆開所有的襪子，每人一個?
【60】有一輛火車以每小時 15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離？?
設總距離為d，總共用時d/(15+20)，兩車相遇，所以鳥飛了30*d/(15+20)=6d/7?
【61】你有兩個罐子，每個罐子各有若干紅色彈球和藍色彈球，兩個罐子共有50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機從中選取出一個彈球，要使取出的是紅球的概率最大，一開始兩個罐子應放幾個紅球，幾個藍球？在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少？?
一個罐子放1紅，一個罐子放49紅和50藍，這樣得到紅球的概率接近3/4。?
【62】你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒被污染的重量＋1.只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被污染了？?
與前面的54，56題相似。?
【63】對一批編號為1～100，全部開關朝上(開)的燈進行以下操作：凡是1的倍數反方向撥一次開關；2的倍數反方向又撥一次開關；3的倍數反方向又撥一次開關……問：最后為關熄狀態的燈的編號。?
1 4 9?
【64】想象你在鏡子前，請問，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒上下？?
實際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后。?
【65】一群人開舞會，每人頭 上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少有一頂。每個人都能看到其它人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看看別人頭上戴的是什幺帽子，然 后關燈，如果有人認為自己戴的是黑帽子，就打自己一個耳光。第一次關燈，沒有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關燈時仍然鴉雀無聲。一直到第三次關燈，才 有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問有多少人戴著黑帽子？?
3 。如果只有1人戴黑帽子，那么第一次關燈他就會打自己耳光；如果有2人，第二次關燈他們就會打自己耳光；有n人戴帽子的話第n次關燈他們就會打自己耳光。?
【66】兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？?
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因為直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。?
但是現在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉，當小圓沿大圓滾動1周回到原出發點時，小圓同時自轉1周。當小圓在大圓內部滾動時自轉的方向與滾動的轉向相反，所以小圓自身轉了1周。當小圓在大圓外部滾動時自轉的方向與滾動的轉向相同，所以小圓自身轉了3周。?
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然后短繩開始順時針繞，當短繩接口對著正左時，這時其實才繞了長繩的1/4，轉了180+90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內部時是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉動者半徑=轉動者切另一圓時的自轉數!!?
【67】 1元錢一瓶汽水，喝完后兩個空瓶換一瓶汽水，問：你有20元錢，最多可以喝到幾瓶汽水？?
40瓶，20+10+5+2+1+1=39， 這時還有一個空瓶子，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。?
【68】有3頂紅帽子，4頂黑 帽子，5頂白帽子。讓10個人從矮到高站成一隊，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。 （所以最后一個人可以看見前面9個人頭上帽子的顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回 答說不知道，就繼續問他前面那個人。假設最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么？?
“有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最后一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他后面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見?，F在從最后那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子，那么最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什么？”?
答案是，最前面的那個人聽見后面兩個人都說了“不知道”，他假設自己戴的是白帽子，于是中間那個人就看見他戴的白帽子。那么中間那個人會作如下推理：“假設我戴了白帽子，那么最后那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子?！眴栴}是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。?
我們把這個問題推廣成如下的形式：?
“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到后站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色。現在從最后那個人開始，?
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。一直往前問，那么一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色?！?
當然要假設一些條件：?
1)首先，帽子的總數一定要大于人數，否則帽子都不夠戴。?
2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數字來。?
這個信息具體地可以是象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”，甚至連具體人數也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1”，這時候那個排在最后的人并不知道自己排在最后——直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個預設條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。?
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。?
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的?？偠灾?#xff0c;只要理論上根據邏輯推導得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知為不知。?
5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。?
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。?
但是下面這幾題是合理的題目：?
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。?
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。?
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。?
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。?
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。?
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1。?
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。?
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那么10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是3)中的n是個抽象的數，考慮一下怎么解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。?
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最后的那一個人他頭上的帽子是什么顏色，什么時候他會回答“知道”？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。?
現在假設最后那個人的回答是“不知道”，那么輪到問倒數第二人。根據最后面那位的回答，他能推斷出什么呢？如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴著白帽，那么最后那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答“知道”了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答“知道”；他自然也有可能戴著黑帽。?
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最后那個人可以回答“知道”當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！?
如果最后一個人回答“不知道”，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那么最后那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去，對于隊列中的每一個人來說就成了：?
“在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個人看見的那頂黑帽。”?
我們知道最前面的那個人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說“不知道”，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身后的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什么顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。?
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因為上面那段推理中包含了“如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證，這是類似數學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對于最后一個人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論：?
“如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子?，F在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。”?
當然第一個人的初始推理相當簡單：“隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了?！?
對于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就應該有人回答“知道”了，因為從隊首數起的第三人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答“不知道”，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。?
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那么隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答“知道”。?
題4)的規模大了一點，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數量是1+……+99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身后的人都回答“不知道”，那么那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。?
至于5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1”，原理完全相同，我就不具體分析了。?
最后要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身后的人都回答“不知道”的話，那個從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）?
白白黑黑黑黑紅紅紅白→?
那么在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了?
【69】假設排列著100個乒乓球，由兩個人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個乒乓球的人為勝利者。條件是：每次拿球者至少要拿1個，但最多不能超過5個，問：如果你是最先拿球的人，你該拿幾個？以后怎么拿就能保證你能得到第100個乒乓球？?
首先拿4個 別人拿n個你就拿6－n個?
【70】盧姆教授說：“有一次 我目擊了兩只山羊的一場殊死決斗，結果引出了一個有趣的數學問題。我的一位鄰居有一只山羊，重54磅，它已有好幾個季度在附近山區稱王稱霸。后來某個好事 之徒引進了一只新的山羊，比它還要重出3磅。開始時，它們相安無事，彼此和諧相處?？墒怯幸惶?#xff0c;較輕的那只山羊站在陡峭的山路頂上，向它的競爭對手猛撲過 去，那對手站在土丘上迎接挑戰，而挑戰者顯然擁有居高臨下的優勢。不幸的是，由于猛烈碰撞，兩只山羊都一命嗚呼了。?
現在要講一講本題的奇妙之處。對飼養山羊頗有研究，還寫過書的喬治．阿伯克龍比說道：“通過反復實驗，我發現，動量相當于一個自20英尺高處墜落下來 的30磅重物的一次撞擊，正好可以打碎山羊的腦殼，致它死命。”如果他說得不錯，那么這兩只山羊至少要有多大的逼近速度，才能相互撞破腦殼？你能算出來 嗎？?
1英尺（ft）=0.3048米（m）?
1磅（lb）=0.454千克（kg）?
通過實驗得到撞破腦殼所需要的機械能是mgh=（30*0.454）*9.8*（20*0.3048）=813.669（J）對于兩只山羊撞擊瞬間來說，比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死。現在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時速度就可以了，根據機械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。?
【71】據說有人給酒肆的老板娘出了一個難題：此人明明知道店里只有兩個舀酒的勺子，分別能舀7兩和11兩酒，卻硬要老板娘賣給他2兩酒。聰明的老板娘毫不含糊，用這兩個勺子在酒缸里舀酒，并倒來倒去，居然量出了2兩酒，聰明的你能做到嗎？?
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7，這樣就有2斤了。?
【72】已知： 每個飛機只有一個油箱， 飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機） 一箱油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許中途降落，中間沒有飛機場）?
需要3架飛機（記為A，B，C），A走完全程。如下圖，黑色箭頭表示飛行方向，紅色箭頭表示一架給另一架加油，紅色數字表示加油量整個油箱容量的比值。?
【73】在9個點上畫10條直線，要求每條直線上有三個點？?
【74】一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人，已知一個是誠實國的，另一個是說謊國的。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話。現在你要去說謊國，但不知道應該走哪條路，需要問這兩個人。請問應該怎么問？?
問：請問你從哪里來？?
回答肯定都是指向誠實國的。?
【75】在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別是什么時間？你怎樣算出來的？?
只有兩次?
假設時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時針再次重合的時間為t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時，換算成時分秒為1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正12點和0點時才會重。?
證明：將時針視為靜止，考察分針，秒針對它的相對速度：?
12個小時作為時間單位“1”，“圈/12小時”作為速度單位，?
則分針速度為11，秒針速度為719。?
由于11與719互質，記12小時/（11*719）為時間單位Δ，?
則分針與時針重合當且僅當 t=719kΔ k∈Z?
秒針與時針重合當且僅當 t=11jΔ j∈Z?
而719與11的最小公倍數為11*719，所以若t=0時三針重合，則下一次三針重合?
必然在t=11*719*Δ時，即t=12點。

轉載于:https://www.cnblogs.com/ttltry-air/archive/2012/08/16/2642689.html

總結

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