本講義是自己上課所用幻燈片，里面沒有詳細的推導過程（筆者板書推導）只以大綱的方式來展示課上的內容，以方便大家下來復習。

本章主要介紹向量空間的知識，與前兩章一樣本章也可以通過研究解線性方程組的解把所有知識點串聯起來，比如研究齊次線性方程組的解可以得到線性相關、線性無關、零空間、解空間的基（基礎解系）、解空間的維數、秩定理等概念。研究非齊次線性方程組的解可以得到線性組合、線性表示、列空間、一個向量組可由另一個向量組線性表示、兩個向量組等價等概念。若一個向量不在矩陣的列空間當中，即這個向量不能由一組向量線性表示，可以通過正交投影定理得到最小二乘解，而QR分解是求最小二乘解的一種有效途徑。本章的核心是向量空間的概念，通過向量空間的同構，可以把其它的向量空間同構到$R^n$空間，為了表達坐標的方便，我們通常會選擇標準正交基，作為該空間的基。本章相對前兩章就有一些難度了，希望大家好好復習，把基本概念和方法搞明白。

推薦兩個學習線性代數的資源：

1. 麻省理工公開課 Linear Algebra

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• 相較于國內老師從行列式入手，MIT老師從幾何空間的角度，更加直觀揭示線代的內核。

2. 線性代數的本質

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• 通過直觀的動畫演示來理解線性代數的大部分核心概念。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数：03 向量空间 -- 向量的内积和正交阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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