這篇博客也是因為泰勒展開而水出來的一篇

求證：$1+2+3+4+....=?\frac{1}{12}$
證明：設$S=1+2+3+4+....$
則根據泰勒展開：$\frac{1}{1?x}=1+x+x^2+x^3...$
所以：$\frac{1}{(1?x{)}^2}=1+2x+3x^2....$
當$x$取-1時，$1+2x+3x^2=1?2+3?4+5....=\frac{1}{4}$
又因為：$S=1?2+3?4+5....+2\times (2+4+6+8...)$
所以：$S=\frac{1}{4}+4\times (1+2+3+4...)=\frac{1}{4}+4\times S$
移項得：$S=?\frac{1}{12}$
證畢。

這個東西有啥用呢？我也不知道
據說在弦理論和超弦理論中，光子整體能量的計算需要調用自然數之和這個東西。
例：
在弦理論中，$光子的整體能量=2+(D?1)\times (1+2+3+4...)$
在超弦理論中，由于引入了超空間的概念，弦不僅在普通空間振動，還在格拉斯曼數坐標的方向上振動，所以 $光子的整體能量=2+3\times (D?1)\times (1+2+3+4...)$
其中D表示維度。
為了保持理論的有效性，光子的整體質量必然為0，所以弦理論適用于25維（即D取25時，光子的整體質量為0）空間，超弦理論適用于9維空間。

以上關于弦理論和超弦理論的純屬嗶嗶，博主自己也不懂，看到就圖一樂呵，證明才是主要內容。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论数学：所有自然数之和为-1/12的证明的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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