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對于凸多邊形，很容易計算，如下圖，以多邊形的某一點為頂點，將其劃分成幾個三角形，計算這些三角形的面積，然后加起來即可。已知三角形頂點坐標，三角形面積可以利用向量的叉乘來計算。

對于凹多邊形，如果還是按照上述方法劃分成三角形，如下圖，多邊形的面積 = S_ABC + S_ACD + S_ADE, 這個面積明顯超過多邊形的面積。



該算法還可以優化一下，對上面的式子合并一下同類項

S = S_OAB + S_OBC + S_OCD + S_ODE + S_OEA =
0.5*(A_y*(E_x-B_x) + B_y*(A_x-C_x) + C_y*(B_x-D_x) + D_y*(C_x-E_x) + E_y*(D_x-A_x))

struct Point2d {double x;double y;Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){} };//計算任意多邊形的面積，頂點按照順時針或者逆時針方向排列 double ComputePolygonArea(const vector<Point2d> &points) {int point_num = points.size();if(point_num < 3)return 0.0;double s = 0;for(int i = 0; i < point_num; ++i)s += points[i].x * points[(i+1)%point_num].y - points[i].y * points[(i+1)%point_num].x;return fabs(s/2.0); } struct Point2d {double x;double y;Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){} };//計算任意多邊形的面積，頂點按照順時針或者逆時針方向排列 double ComputePolygonArea(const vector<Point2d> &points) {int point_num = points.size();if(point_num < 3)return 0.0;double s = points[0].y * (points[point_num-1].x - points[1].x);for(int i = 1; i < point_num; ++i)s += points[i].y * (points[i-1].x - points[(i+1)%point_num].x);return fabs(s/2.0); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算任意多边形的面积的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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