玲瓏杯-射擊氣球-點到線段的距離

求點到線段的距離

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對于空間V-xyz三維幾何中點到水平線段的距離，可以投影到xy平面（歐式幾何）上。distance = √(?h ^2 + d ^2);

其中d為投影xy平面上的點到線段的距離。

線段端點a(x1, y1), b(x2, y2)，任一點vxt, yt）。

若兩端點a,b是否共點

d = 兩點間距離

否則

若兩端點和任意點v共線（用點積結果判斷）

若 v 在線段ab上

d = 0;

否則 d = min(|va|, |vb|);

否則?

若三點組成鈍角三角形（用余弦定理判斷）

d = min(|va|, |vb|);

否則 d = 三角形abv的以ab為底的高（用點乘求得）

今天玲瓏杯的A題，題不難，但過的不多，用了一些高中數學知識，大概這就是為啥高中生虐了大學生的部分原因吧。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <stack> #include <string> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 1e4 + 7;int main() {ios::sync_with_stdio(false);int t;cin >> t;while(t--) {int x1, y1, H, x2, y2;cin >> H >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;int x0, y0, h0, x, y, h;cin >> x0 >> y0 >> h0 >> x >> y >> h;int n;double line = sqrt(pow(x1 - x2, 2.0) + pow(y1 - y2, 2.0));cin >> n;while(n--) {int t;cin >> t;int xt = x0 + t* x;int yt = y0 + t * y;int ht = h0 + t * h;double d;if (x1 == x2 && y1 == y2) { //重合 d = sqrt(pow(xt - x1, 2.0) + pow(yt - y1, 2.0));} else {if ((x1 - xt) * (y2 - yt) == (x2 - xt) * (y1 - yt)) { //共線 if(xt >= min(x1, x2) && yt <= max(y1, y2)) {d = 0.0;} else {d = min(sqrt(pow(x1 - xt, 2.0) + pow(y1 - yt, 2.0)),sqrt(pow(x2 - xt, 2.0) + pow(y2 - yt, 2.0)));}}else {if (line * line + pow(xt - x1, 2.0) + pow(yt - y1, 2.0) < pow(xt - x2, 2.0) + pow(yt - y2, 2.0) ||line * line + pow(xt - x2, 2.0) + pow(yt - y2, 2.0) < pow(xt - x1, 2.0) + pow(yt - y1, 2.0))d = min(sqrt(pow(x1 - xt, 2.0) + pow(y1 - yt, 2.0)),sqrt(pow(x2 - xt, 2.0) + pow(y2 - yt, 2.0)));else d = fabs((x1 - xt) * (y2 - yt) - (x2 - xt) * (y1 - yt)) / line; }}double ans = sqrt(pow(ht - H, 2.0) + d * d);printf("%.2lf\n", ans);}}return 0; }

總結

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