題目描述

為了更好的備戰(zhàn)NOIP2013，電腦組的幾個女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認為，我們不光需要機房，我們還需要運動，于是就決定找校長申請一塊電腦組的課余運動場地，聽說她們都是電腦組的高手，校長沒有馬上答應(yīng)他們，而是先給她們出了一道數(shù)學(xué)題，并且告訴她們：你們能獲得的運動場地的面積就是你們能找到的這個最大的數(shù)字。

校長先給他們一個N*N矩陣。要求矩陣中最大加權(quán)矩形，即矩陣的每一個元素都有一權(quán)值，權(quán)值定義在整數(shù)集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個元素屬于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 9 2 –6 2 -4 1 –4 1 -1 8 0 –2

在左下角：

9 2 -4 1 -1 8

和為15。

幾個女孩子有點犯難了，于是就找到了電腦組精打細算的HZH，TZY小朋友幫忙計算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計算出校長所給的矩形中加權(quán)和最大的矩形嗎？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式：

最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 復(fù)制 4 0 -2 -7 09 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 輸出樣例#1： 復(fù)制 15

說明

n<=120

數(shù)據(jù)范圍太小了；

N^4都可以過；

不過這不是我們的目的；

具體來說就是求最大子矩陣和；

我們可以這樣考慮：

將一列的都壓縮至一行上去，那么我們求這一維數(shù)組的最大字段和是不是就是我們所求的了？

問題就變得很簡單了；

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<bitset> #include<ctime> #include<deque> #include<stack> #include<functional> #include<sstream> //#include<cctype> //#pragma GCC optimize(2) using namespace std; #define maxn 200005 #define inf 0x7fffffff //#define INF 1e18 #define rdint(x) scanf("%d",&x) #define rdllt(x) scanf("%lld",&x) #define rdult(x) scanf("%lu",&x) #define rdlf(x) scanf("%lf",&x) #define rdstr(x) scanf("%s",x) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef unsigned int U; #define ms(x) memset((x),0,sizeof(x)) const long long int mod = 1e9 + 7; #define Mod 1000000000 #define sq(x) (x)*(x) #define eps 1e-3 typedef pair<int, int> pii; #define pi acos(-1.0) //const int N = 1005; #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) typedef pair<int, int> pii; inline ll rd() {ll x = 0;char c = getchar();bool f = false;while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = true;c = getchar();}while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f ? -x : x; }ll gcd(ll a, ll b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int sqr(int x) { return x * x; }/*ll ans; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {if (!b) {x = 1; y = 0; return a;}ans = exgcd(b, a%b, x, y);ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;return ans; } */int n, m, t; int mat[200][200]; int ans = -inf; int dp[maxn]; int mp[maxn];void init() {for (int i = 1; i <= n; i++) {ms(mp);for (int j = i; j <= n; j++) {for (int k = 1; k <= n; k++) {mp[k] += mat[j][k];}ms(dp);for (int i = 1; i <= n; i++) {dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + mp[i]);ans = max(ans, dp[i]);}}} }int main() {//ios::sync_with_stdio(0);rdint(n); for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {rdint(mat[i][j]);}}init();cout << ans << endl;return 0; }

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總結(jié)

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