Questions6

如果一只股票每年連續復利（continuously compounded）收益率的標準差是10%，那么連續復利4年股票收益率的標準差是多少？

Answer6

假設連續復利收益率遵循布朗運動算法，收益的方差與復利計算期呈線性增長。這是因為隨機游走中的連續回報是有限的。而獨立隨機變量和的方差的和就是方差的和。這意味著4年的 σ2 等于1年?σ2 的4倍。因此，4年的?σ?是1年?σ?的2倍，因此，答案就是20%。

Questions7

從利率的期限結構term-structure來看，5年即期利率spot rate為每年10%，10年即期利率為每年15%。那么從第5年到第10年的隱含遠期收益率implied forward rate是多少？

Answer7

這是一道經典的期限結構的題目。你的腦海里第一反應應該是如下的思想：前五年的利率和后五年的利率必須是平均的，這樣才能給出整個10年的利率。也就是說，10%的平均值和未知的遠期利率必須是15%。未知的必須是20%。要快速計算出來，請注意，未知（20%）遠高于平均值（15%）低于已知（10%）。

事實上，如果你要具體計算出來，遠期利率是：

補充：

即期利率spot rate是債券票面所標明的利率或購買債券時所獲得的折價收益與債券當前價格的比率。是某一給定時點上無息證券的到期收益率。

遠期利率是隱含在給定的即期利率中從未來的某一時點到另一時點的利率水平。確定了收益率曲線后，所有的遠期利率都可以根據收益率曲線上的即期利率求得，遠期利率是和收益率曲線緊密相連的。在現代金融分析中，遠期利率應用廣泛。它們可以預示市場對未來利率走勢的期望，是中央銀行制定和執行貨幣政策的參考工具。在成熟市場中幾乎所有利率衍生品的定價都依賴于遠期利率。

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總結

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