數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)記錄（二）—響應(yīng)曲面法及Design-Expert的簡單使用

注：本文參考博客鏈接：https://www.biomart.cn/experiment/793/2714853.htm

一 引言

響應(yīng)曲面法（Response surface methodology）在百度百科上的解釋：

“響應(yīng)曲面法是優(yōu)化隨機(jī)過程的統(tǒng)計學(xué)試驗方法。目標(biāo)是尋找試驗指標(biāo)與各因子間的定量規(guī)律，找出各因子水平的最佳組合。在多元線性回歸的基礎(chǔ)上主動收集數(shù)據(jù)，以獲得具有較好性質(zhì)的回歸方程。建立的復(fù)雜多維空間曲面較接近實際情況，所需要的試驗組數(shù)相對較少，在模擬和系統(tǒng)動力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。”

對于我來說怎么樣去更簡單直觀的理解它是我在自學(xué)時首要考慮的問題。第一點，我們?yōu)槭裁葱枰褂庙憫?yīng)曲面法？這里就要引出另一個最常用的過程優(yōu)化方法，單因素試驗。

單因素試驗是假設(shè)各因素間不存在交互作用的前提下，每次只改變一個因素，其他因素需要保持在恒定水平下，再去研究不同試驗水平對響應(yīng)值的影響。

而在實際情況中過程影響因素十分復(fù)雜，并且因素與因素之間通常都會存在一定的交互作用，當(dāng)試驗因素很多的時候，我們需要進(jìn)行數(shù)次的單因素分析以及較長的試驗周期才能逐個優(yōu)化各因素，這樣效率未必太低。

此時又不得不提到一個效率比單因素分析更高的過程優(yōu)化方法，那就是正交試驗。正交試驗可以同時考慮多因素，在合理減少單因素分析的試驗次數(shù)的情況下，尋找最佳的因素水平組合，通過方差分析得到影響結(jié)果的主次因素，但正交試驗在處理因素間交互作用時需要設(shè)計交互作用表，當(dāng)因素間的交互更為復(fù)雜時，正交試驗的工作量也會隨之上升。

于是。。

響應(yīng)曲面法應(yīng)運(yùn)而生。 響應(yīng)曲面法又叫回歸設(shè)計，其實了解過響應(yīng)曲面法的分析原理后對于它這個名字就不難理解了，它在多元線性回歸的基礎(chǔ)上建立一個包括各顯著因素的一次項、二次項和任何兩個因素之間的一級交互作用項，可以說是集統(tǒng)計、數(shù)學(xué)和計算機(jī)與一體的統(tǒng)計學(xué)范疇的過程優(yōu)化方法。

響應(yīng)曲面法通過設(shè)計合理的少次數(shù)的試驗，精確研究各因素和我們想得到的響應(yīng)值之間的關(guān)系，快速有效的確定多因素系統(tǒng)的最佳條件。

二 實例

這里我找了一篇文獻(xiàn)，用其中的數(shù)據(jù)分析結(jié)合Design-expert軟件進(jìn)行響應(yīng)曲面分析。響應(yīng)面常用的方法有兩種：中心復(fù)合試驗設(shè)計（central composite design，CCD）和 Box-Behnken 試驗設(shè)計（BBD）。

常用的響應(yīng)面設(shè)計和分析軟件有 Matlab、SAS 和 Design-Expert。在已經(jīng)發(fā)表的有關(guān)響應(yīng)面（RSM）優(yōu)化試驗的論文中，Design-Expert 是使用最廣泛的軟件。

參考文獻(xiàn)信息：
[1]胡棟, 柯靈超, 張敬宇,等. 響應(yīng)面法設(shè)計優(yōu)化阿維菌素化學(xué)合成發(fā)酵培養(yǎng)基[J]. 中國抗生素雜志, 2018, 043(008):1055-1061.

首先打開軟件，選擇新建分析，然后選擇響應(yīng)曲面分析，選擇第二個Box-Behnken ，如圖：

我們對照文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)表填寫，輸入對應(yīng)的因素數(shù)量以及試驗中的絕對因素（默認(rèn)為0），然后輸入因素的名稱單位、最大值和最小值，點擊continue進(jìn)入下一個頁面：

在這里填寫對應(yīng)我們想優(yōu)化的響應(yīng)值，這篇文獻(xiàn)中只有 一個響應(yīng)值，為阿維菌素提高百分?jǐn)?shù)，于是我們填寫進(jìn)去，單位為**%**，點擊continue：

如上圖的表后面的響應(yīng)值數(shù)據(jù)是需要手動輸入進(jìn)去的，對應(yīng)上面那一張表里的數(shù)據(jù)。
輸入好之后我們點擊Analysis的R1：Transform 選項卡，一般選擇默認(rèn)值即可。如果有別的要求，可以根據(jù)需要和指示查找每種模式的詳細(xì)介紹再選擇。

FitSummary，可以看下建議的因素。

Model 選項卡取默認(rèn)值即可，點擊 ANOVA 選項卡，顯示方差分析，方差的顯著性檢驗，系數(shù)顯著性檢驗回歸方程。

點擊 Diagnostics 選項卡，依次點擊左端選項，首先展示的是 Normal Plot，參差的正態(tài)規(guī)律分布圖，圖中的點越靠近直線越好。

第二個展示殘差與方程預(yù)測值的對應(yīng)關(guān)系圖，分布越分散越無規(guī)律越好。

最后展示的是預(yù)測值和試驗實際值的對應(yīng)關(guān)系圖，點越靠近同一條直線越好。

然后點擊 Influence 后再點擊 Report 進(jìn)入結(jié)果界面，數(shù)據(jù)顯示如圖，包含試驗實際測量值（左）和方程預(yù)測值（右）。

然后點擊 Model Graphs 查看等高線圖，等高線圖考察每兩個因素對因變量造成的影響，并由擬合的方程形成等高線，為二維平面圖形，可經(jīng)由該圖找出較好的范圍。

三維響應(yīng)曲面圖可更加直觀地看出兩因素的影響情況，可以很直觀地找出最優(yōu)范圍，剛才所看到的二維等高線圖即為三維響應(yīng)面圖在底面的投影圖。

接下來是關(guān)鍵的優(yōu)化條件選項，根據(jù)實際情況確定每個因素可以取值的范圍，然后進(jìn)行「響應(yīng)值目標(biāo)」的確定，每個試驗都有不同的目的，比如此處我們想要找到能使阿維菌素最大產(chǎn)出量的最優(yōu)培養(yǎng)條件，但別的試驗中對目標(biāo)的要求有需要最大值，有需要最小值，有時候需要把結(jié)果穩(wěn)定在某個范圍或者需要一個固定的數(shù)值。那么在這四種模式中就可以選擇其相對應(yīng)的情況。

點擊 Solutions 選項卡，即可看到經(jīng)過分析得到的最優(yōu)值，一般會列出許多方案，第一個方案就是各因素取最優(yōu)值后的結(jié)果可取到的最大化的解決方案，為預(yù)測值。

以上！！！若有不對，歡迎交流指出。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据分析学习记录（二）---响应曲面法及Design-Expert的简单使用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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