一、格蘭杰因果關系定義

對于因變量，找到有助于預測的協變量。"X is said to Granger-causeY if Y can be better predicted using the histories of bothX and Y than it can by using the history of Y alone."

二、格蘭杰因果檢驗

格蘭杰因果檢驗本質是對VAR模型的參數進行線性約束的檢驗(一般為檢驗系數是否為0)，它使用Wald檢驗。Wald檢驗有效，建立在統計量服從漸進卡方分布的假設下。如果該假設被破壞，則Wald檢驗非有效，格蘭杰檢驗也非有效。

那么在什么條件下假設會被破壞？比如某些變量是非平穩的；出現非線性約束時；預檢驗技術效力低...

在這之前，我們回到一般步驟：數據預檢驗+建模格蘭杰檢驗

首先，數據預檢驗：單位根檢驗(ADF PP檢驗)，協整檢驗(Johansen檢驗)

其次，建模和格蘭杰檢驗：以下有三種情況

第一種情況：變量們都存在單位根(經濟數據一般是一階單位根，或者是在0~1之間的分數積整)，且不存在協整關系，那么做一階差分處理后，差分數據應用VAR建模，這樣在對VAR系數進行檢驗時，傳統漸進理論是有效的。

第二種情況：都存在單位根，存在協整關系，在水平數據(沒有經過差分的數據)上應用ECM建模，再進行系數檢驗。

第三種情況：不管變量是否平穩，不管變量間是否存在協整關系，我們可以直接在水平數據上應用Wald檢驗來檢驗線性或非線性約束。這就是Toda Yamamoto 方法，簡稱TY-Granger方法。

TY方法保證了統計量服從漸進卡方分布，保證了格蘭杰因果檢驗的有效性。

三、TY-granger方法步驟(E-Views)

1、單位根檢驗：確定積整階數。盡量進行交叉檢驗。令變量中最大的積整階數為m(一般m=1)。單位根檢驗，只能一個一個變量地檢驗

2、確定最佳的VAR滯后階數：

將所有變量劃為1組，設定為group01.這個使得構造VAR很方便

在原水平數據上進行VAR建模。滯后階數設定為20(根據樣本數量和變量數量自行設定)。

對剛剛的VAR結構進行最佳階數確定，其中階數設定為12不同的標準得到的最佳滯后階數不一樣，選擇大多數相同的，且偏大的。

可以看到最佳的階數在3和6。我們選擇3作為暫時的最佳滯后階數，后續來檢驗它。

構建VAR使用最佳滯后階數3。

進行模型診斷，主要是殘差的自相關檢驗，我們使用LM 檢驗。注意！這一步要看所有的階數是否不顯著。

可以看到，在最佳滯后階數3下，仍然存在自相關(需要所有階數均不顯著才算不存在自相關，可以看到第5階是顯著的)。我們從3開始，增大最佳滯后階數，并進行VAR建模和模型診斷，發現，在階數為6時，才不相關。故我們確定最終的最佳滯后階數為6。說點別的：自相關檢驗在E-VIEWS中還有一個Portmantaue檢驗，這個檢驗結果特別嚴苛。

3、重新估計VAR，伴有每個變量的一個額外階數。Here is where we need to be careful if we're going to "trick" EViews into doing what we want when we test for causality shortly. Rather than declare the lag interval for the 2 endogenous variables to be from 1 to 7 (the latter beingp +m), I'm going to leave the interval at 1 to 6, and declare the extra (7th.) lag of each variable to be an "exogenous" variable. The coefficients of these extra lags will thennotbe included when the subsequent Wald tests are conducted. If I just specified the lag interval to be from 1 to 7, then the coefficients ofall sevenlags would be included in the Wald tests, and this would be incorrect. If I did that, the the Wald test statistic would not have its usual asymptotic chi-square null distribution.

我們確定了最佳滯后階數6，最大的單位根階數1，重新構建VAR，所有變量滯后階數都為7(最佳滯后階數6+最大的單位根階數1)，區別的是，內生變量是1~6階數，外生變量是所有變量的第7階。令VAR(7)為滯后7階的VAR方程，7階均內生，令VAR(6)(-7)為滯后7階的VAR方程，第7階為外生。那么在EVIEWS估計結果中，VAR(7)和VAR(6)(-7) 并無不同。然而在后續的模型診斷中，即WALD檢驗中，區別就體現了，VAR(6)(-7)得到的granger檢驗是有效的。

可以看到第7階在最后的位置，這代表外生變量WALD結果，可看到自由度為6，在5%的顯著性水平下都不顯著，故二者均無法構成granger因果關系。

需要注意的一些事項：在測試Granger非因果關系時，不要使用差分數據去構建VAR。

如果將VAR模型用于其他目的，則如果序列為I(1)而不是協整的，則使用差分數據構建VAR。

如果出于測試Granger非因果關系的目的將VAR模型用于其他目的，并且發現該系列是協整的，則可以估算VECM模型。

考慮到作為回歸函數進入模型的因變量的滯后性，當測試Granger因果關系時，通常的線性約束F檢驗無效。

不要使用t-檢驗來選擇VAR模型的最大滯后。如果數據是不平穩，檢驗統計量甚至不會漸進服從正態分布，并且還存在會影響真實顯著性水平的預測試問題。

如果你沒有使用TY辦法，或某些等效的程序，只是使用普通的Wald檢驗，你的因果檢驗的結果將是毫無意義的。

如果所有時間序列都是平穩的，則m = 0，您將(正確)以“老式”方式測試非因果關系：估算VAR級并將Wald檢驗應用于相關系數。

三、后續發展

這三篇都是granger test的進一步改進。

值得一提的是，Bauer & Maynard(2012) 提出了surplus-lag 格蘭杰因果檢驗方法，這個方法更為一般，更為好用，它的優點如下，值得全文閱讀。By extending this surplus lag approach to an infinite order VARX framework, we show that it can provide a highly persistence-robust Granger causality test that accommodates i.a stationary, nonstationary, local-to-unity, long-memory, and certain (unmodelled) structural break processes in the forcing variables within the context of a single χ 2null limiting distribution.

它的方法也非常簡潔，但是引用的文章很少，網上沒有代碼。懂得原理可以輕易實現。它把驅動的協變量x整個當作外生變量，并在其加入了額外階數，WALD檢驗即可。需要注意的是，我們不可能像在TY方法一樣同時檢驗許多驅動變量，對于每一個驅動變量，我們要重新構造單個的方程，重新找最佳滯后階數和進行granger檢驗。

四、參考文獻和代碼Toda Yamamoto,1995 原文

R軟件實現的TY代碼：https://christophpfeiffer.org/2012/11/07/toda-yamamoto-implementation-in-r/?christophpfeiffer.orghttps://stats.stackexchange.com/questions/159420/how-do-i-perform-a-wald-test-with-multivariate-granger-causality-analysis/269790?stats.stackexchange.comhttp://www.reynaldosenra.com/granger-causality-non-stationary-series-code-for-the-toda-yamamoto-1995-procedure/?www.reynaldosenra.com

4、此外還有matlab stata中實現的，沒有很大必要。

禁止轉載，自用，謝謝，歡迎交流。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的格兰杰检验的基本步骤_Toda-Yamamoto 格兰杰因果检验 TY-Granger方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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