一、問題

Par公司是一家生產(chǎn)高爾夫的小型公司,它決定進(jìn)入中高等價(jià)位的高爾夫袋市場(chǎng)。分銷商對(duì)新產(chǎn)品十分感興趣。在對(duì)整個(gè)高爾夫袋生產(chǎn)步驟進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查之后,管理層明確了高爾夫袋的生產(chǎn)過程:·1）切割與印染原材料;2）縫合；3）·成型（插入支撐架、球棒分離裝置等);4）檢查與包裝。

生產(chǎn)主管詳細(xì)分析了生產(chǎn)過程的每一步,得出以下結(jié)論:生產(chǎn)一個(gè)中等價(jià)位的標(biāo)準(zhǔn)高爾夫袋需要用7/10小時(shí)切制與印染，1/2小時(shí)縫合,1小時(shí)成型,1/10小時(shí)檢查與包裝。生產(chǎn)一個(gè)高級(jí)袋則需要1小時(shí)切制與印染,5/6小時(shí)縫合，2/3小時(shí)成刑，1/4小時(shí)檢查與包裝。生產(chǎn)信息如下：

Par公司的生產(chǎn)還受各個(gè)部門生產(chǎn)時(shí)間的限制。經(jīng)過對(duì)各個(gè)生產(chǎn)部門工作量的研究，生產(chǎn)主管估計(jì)未來3個(gè)月內(nèi)每個(gè)部門可用的最大生間分別是:切割與印染630小時(shí),縫合600小時(shí)，成型708小時(shí),檢查與包裝135小時(shí)。

會(huì)計(jì)部門經(jīng)過對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)、各種生產(chǎn)成本的分析得出了以下結(jié)論:生產(chǎn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋的利潤(rùn)是10美元,生產(chǎn)一個(gè)高級(jí)袋的利潤(rùn)是9美元。我們現(xiàn)在可以為Par公司建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，來決定標(biāo)準(zhǔn)袋和高級(jí)袋各生產(chǎn)多少,以最大化產(chǎn)品的總利潤(rùn)貢獻(xiàn)。

?二、建模

問題模型化(problem formulation）或稱建模(modeling)，是將語言文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)描述的過程。可以說,這是一項(xiàng)藝術(shù)創(chuàng)造，只有通過不斷的練習(xí)才能熱練掌握。

描述目標(biāo):使產(chǎn)品的總利潤(rùn)貢獻(xiàn)最大;

描述約束條件：一 共有4 個(gè)約束條件，它們制約著兩種高爾夫袋的生產(chǎn)；

約束條件1:用于切割與印染的總時(shí)間必須小于等于切割與印染都所能承受的最大工作時(shí)間。

約束條件2:用于縫合的總時(shí)間必須小于等于縫合部所能承受的最大工作時(shí)間。

約束條件3:用于成型的總時(shí)間必須小于等于成型部所能承受的最大工作時(shí)間。

約束條件4:用于檢查與包裝的總時(shí)間必須小于等于檢查與包裝部所能承受的最大工作時(shí)間。

定義決策變量：Par 公司可以控制的輸人有兩個(gè):①標(biāo)準(zhǔn)袋產(chǎn)量;②高級(jí)袋產(chǎn)量。設(shè)：

S----標(biāo)準(zhǔn)袋產(chǎn)量;

D----高級(jí)袋產(chǎn)量。

用決策變量寫出目標(biāo)：

公司的利潤(rùn)來源于兩方面:1）生產(chǎn)S個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋所獲得的利潤(rùn)；2）生產(chǎn)D個(gè)高級(jí)袋所獲得的利潤(rùn)。則：

總利潤(rùn)貢獻(xiàn)= 10S +9D

公司的目標(biāo)是使總利潤(rùn)貢獻(xiàn)最大，總利潤(rùn)貢獻(xiàn)又是決策變量S和D的函數(shù)，所以Par公司的目標(biāo)如下:

?

用決策變量寫出約束條件：

約束條件1:用于切割與印染的總時(shí)間必須小于等于切割與印染都所能承受的最大工作時(shí)間。

生產(chǎn)S個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋和D個(gè)高級(jí)袋共需要的切割與印染時(shí)間是:

生產(chǎn)主管估計(jì)的總切割與印染的可用時(shí)間為630小時(shí)，所以以上的生產(chǎn)組合需要滿足：

?

約束條件2:用于縫合的總時(shí)間必須小于等于縫合部所能承受的最大工作時(shí)間。

從上面的表中我們知道，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋的縫合時(shí)間是1/2小時(shí)，每個(gè)高級(jí)袋的縫合時(shí)間是600小時(shí)，即：

?

約束條件3:用于成型的總時(shí)間必須小于等于成型部所能承受的最大工作時(shí)間。

每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋需要1小時(shí)成型時(shí)間，每個(gè)高級(jí)袋需要2/3小時(shí)成型時(shí)間，成型部最大的工作時(shí)間是708小時(shí)，所以

?

約束條件4:用于檢查與包裝的總時(shí)間必須小于等于檢查與包裝部所能承受的最大工作時(shí)間。

檢查與包裝一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋需要 10小時(shí)，檢查與包裝一個(gè)高級(jí)袋需要1/4小時(shí)，而檢查與包裝部的最大時(shí)間是135 小時(shí)，所以

?

至此，我們已經(jīng)列出了與4個(gè)部門有關(guān)的約束的數(shù)學(xué)關(guān)系。由于Par公司生產(chǎn)高爾夫袋的產(chǎn)量不能為負(fù)，加上一條約束：

?

綜上，Par公司問題完整的數(shù)學(xué)模型如下:

s.t.

接下來我們需要找到合適的組合，既滿足約束條件，又能使得函數(shù)的值最大。即經(jīng)典的組合優(yōu)化問題。

Par公司問題的數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型(linear programming model)。線性函數(shù)(linear function)是指函數(shù)中的每個(gè)變量都是分離的并且冪次為1。本文模型中約束和目標(biāo)函數(shù)全部是線性的，因此我們稱之為線性規(guī)劃。

三、Excel求解

對(duì)于簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃模型，我們可以使用求解器Cplex、Gruobi、Lingo、Excel等進(jìn)行求解，后續(xù)有精力的話會(huì)考慮更新求解器求解方法。本文主要介紹的是Excel求解線性規(guī)劃問題。

3.1 模型編寫

一般Excel里使用工作表建立線性規(guī)劃模型:

Step1：輸入問題的數(shù)據(jù)；

Step2：確定決策變量的位置；

Step3：輸入約束條件，編寫約束條件的計(jì)算公式；

工作表和計(jì)算公式如下圖所示，實(shí)際計(jì)算時(shí)所有的計(jì)算公式前面要加=號(hào)。

沒有添加過規(guī)劃求解工具的童鞋，需要先在excel里添加規(guī)劃求解工具箱。步驟如下:

3.2? 用Excel求解

Step1：添加過規(guī)劃求解工具之后，可以在excel菜單欄頂端選擇規(guī)劃求解。在彈出來的窗口填入目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的單元格B23,決策變量對(duì)應(yīng)的單元格B21:C21；

Step2：添加約束，點(diǎn)擊添加按鈕，在彈出來的添加約束窗格，根據(jù)單元格引用添加約束條件，因?yàn)閮蓚€(gè)決策變量>=0，勾選使無約束變量為非負(fù)數(shù)；

Step3：選擇單純線性規(guī)劃求解方法，進(jìn)行求解。

求解結(jié)果如下，根據(jù)需求若袋數(shù)不能為小數(shù)，四舍五入取整，標(biāo)準(zhǔn)袋540袋，高級(jí)袋252袋。

選中你想要輸出的報(bào)告，勾選制作報(bào)告大綱可以輸出三種類型的報(bào)告，運(yùn)算結(jié)果報(bào)告：

?敏感性報(bào)告：

????????

極限值報(bào)告：

根據(jù)自身問題和需求可以對(duì)三種類型的報(bào)告進(jìn)行分析。??下次我打算學(xué)習(xí)一下敏感度分析。

數(shù)據(jù)和結(jié)果已上傳我的資源>excel求解線性規(guī)劃，有不足之處多多交流！

參考書籍：《數(shù)據(jù)、模型與決策:管理科學(xué)篇(原書第13版)》 機(jī)械工程出版社

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的EXCEL 求解线性规划问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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