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題目

1949年—1994年我國人口數據資料如下：
年 份 xi 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94
人口數 yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8
建模分析我國人口增長的規律, 預報1999年我國人口數（億）。
1. 在坐標系上作觀測數據的散點圖；
2. 根據散點分布的幾何特征提出模型；
3. 利用數據估計模型的參數；
4. 計算擬合效果。

第一步–畫出散點圖

matlab代碼如下：

x= [49 54 59 64 69 74 79 84 89 94] ; y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ]; a=polyfit(x,y,1);

得到結果：
根據散點圖的分布情況我們可以提出兩個模型：
模型一：假設人口數量隨時間線性增加

y = a*x + b

模型二：指數增長模型

y = a * exp(b * x)

轉化為：

lny = lna + b*x

第二步–利用matlab畫出兩中模型的擬合函數

代碼如下：

x= [1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994] ; y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ]; x1=1949:10:1994; a=polyfit(x,y,1); %散點圖 y1=a(2)+a(1)*x1; %模型一 b=polyfit(x,log(y),1); y2=exp(b(2))*exp(b(1)*x1); %模型二 用exp是要將ln轉化回去 plot(x,y,'*') hold on plot(x1,y1,'--r') hold on plot(x1,y2,'-k') legend('原曲線','模型一曲線','二曲線')

得到擬合后的曲線圖：
求得擬合函數為：

模型一：y = 0.146 * x - 1.93
模型二：y = 2.33*exp(0.0179 * x)
(此時的x帶入年份的后兩位)

第三步–利用擬合函數預測1999年的人口數量并計算擬合精度

預測結果：

模型一預測1999年的人口數量為：12.524億
預測1999年的人口數量為：13.708億

擬合精度計算公式：

總平方和 SST(total sum of squares) : ${\sum }_{i=1}^n(s_i?y_i{)}^2$

利用matlab計算
代碼如下：

x= [49 54 59 64 69 74 79 84 89 94]; s=0.146*x-1.93; %求得擬合函數對應得函數值 y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 ]; a=s-y; %兩者相減得到每個函數值的誤差 b=a.'; %對其進行轉置方便計算誤差的平方和 c=a*b; %擬合函數的精度

計算得到擬合精度為：0.3531

總結

以上是生活随笔為你收集整理的人口预测模型及matlab代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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