最近網絡瘋傳疫情模擬預測結果。CFD界在看到這個模型之后，感覺很欣慰。數值模擬手段正在走進千家萬戶。

另一方面，網絡上流傳的各種模型，存在一些缺陷。其實類似的問題在計算流體力學(CFD)中特別常見，比如大名鼎鼎的群體平衡模型Population Balance Equation(PBE)

Population是什么，是人口。Population Balance就是人口平衡。

PBE在CFD這面求解已經幾十年了。只不過從來沒和醫學交叉過。

在這個小文中，CFD界簡單討論，如何從偏微分方程的角度，更完善的描述感染人口的擴散。

更完善的模型，需要和醫學領域，交叉合作研究。

我們認為P表示感染人口數量，其為一個隨時間、空間變化的函數，因此，做導數的時候，為偏導！：

對P對時間做微分，表示感染人口數量的變化。最簡單的情況：

如果S=0，則P不增不減，表示新增感染人口與治愈人口數量相等。這個就是最簡單的網絡上瘋傳的SIP模型，可以看出，這個是算法求解中最簡單的數值模型。

這只是一個ODE系統，由于疫情可控，方程不存在任何剛性，小學生都能求解。

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1. 醫學與流體力學交叉后的模型

對于我們CFDer，搞偏微分方程的，咱們玩點復雜的。

我們考慮感染人口的傳播特性，在這里考慮傳輸人口的擴散行為，與主動對流行為，擴散行為可以表示為：

在這里Γ表示感染人口的擴散性傳輸。Γ為一個二階張量！感染人口的主動對流行為可以表示為：

其中的U表示感染人口的主動傳播方向，為一個矢量。將這些項放在一起，構成

感染人口傳輸方程：

方程未知量是P(感染人口)，為隨著空間，時間變化的量。

求解這個方程，可以得出感染人口的時間、空間分布。也就是這張疫情地圖是可以計算機模擬出來了的。

在這里暫且將它稱之為感染人口傳輸方程。這個方程強烈區別于網絡流傳的SIP模型以及前幾天刷屏的B站模型。

在這里要強調，在這里沒有調用任何的模型去封閉。因此感染人口傳輸方程是完全精準的。

感染人口傳輸方程還不能求解，因為一個方程存在多個未知量。

這個方程中，除了P是未知變量，U、Γ、S1、S2均為未知變量。

下面我們對方程進行封閉。

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2. 模型封閉

首先是U，U表示感染人口的主動傳輸，也就是這些感染人口，傾向于去哪。在這里要對其進行模型化處理。

目前正值春運，我們認為U應該具備大城市間的主動傳播特性，比如武漢- 北京方向的U的數值應該比較大，相反，全國各地到武漢的速度數值應該比較小。

類似的，經過這種模型化處理，有了感染人口主動傳輸速度U。

下面要對Γ進行封閉。最簡單的模型為將其處理為一個標量，即感染人口無方向的向四周傳播。

如果考慮感染人口的擴散反向，Γ為二階張量，也即感染人口最后的擴散可能會呈現一個橢圓的形狀或者其他。

這樣，感染人口傳輸方程左側則封閉。

感染人口傳輸方程右側的S1和S2分別表示源項和沉降項，這倆項也和空間、時間變化有關。

考慮正的S1源項，其表示感染人口數量增加的時間變化，對S1進行模型化，需要考慮：

武漢地區的S1數值較大

隨著時間變化，S1應該增加

其他

考慮負的S2源項，其表示感染人口數量減少的時間變化，這一項，大體反應了治愈率。具備以下特征：

在治愈率較低的情況下，S2的數值非常小

大城市醫療設備完善，S2是一個比較大的負值

疫苗的產生、特效藥的生產，都會導致S2絕對值的增加

其他

這樣，

感染人口傳輸方程封閉，即可求解，獲得隨時間、空間位置變化的感染人口數量。

在這里需要強調，如果U和Γ和P有關，則構成非線性PDE系統，

1)需要線性化處理；

2)需要迭代計算；

這就是我們CFDer專門干的事。

一個精準的U、Γ、S1以及S2的模型化處理，會影響最終預測的感染人口數量。

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好了，在這里CFD界，只是從流體力學的角度，簡單討論了一下針對武漢疫情傳播的數值模型。

其實大約2星期前，CFD界就考慮過寫這個模型出來，但總感覺大家對這個不感興趣，全是方程，亂七八糟的也看不懂。

不過，一個學科如果能用數學來表示，那才是最嚴謹的。

以本次疫情為例，這是一次完美的學科交叉。

感染人口傳輸方程的具體求解，感興趣的，算一下吧。

如果有醫學領域的關注者，可以研究些如何對方程各項進行封閉，具體求解，可以留給CFDer們，比如下圖就是CFDer典型的計算過程：

先手算！再植入計算機求解！

本文是CFD界凌晨5點在夢中琢磨的，感謝你認同這個模型，如果不認同，就當我凌晨做夢好了。

有醫學口的科研單位感興趣搞起來不？聯合申請個基金，我只需要5塊買點草稿紙。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的人口各省预测模型matlab_流体力学/医学学科交叉：感染人口预测模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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