一．實驗理論基礎``
維納濾波（wiener filtering) 一種基于最小均方誤差準則、對平穩過程的最優估計器。這種濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差為最小，因此，它是一個最佳濾波系統。可用于提取被平穩噪聲所污染的信號。
　　從連續的（或離散的）輸入數據中濾除噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，這是信號處理中經常采用的主要方法之一，具有十分重要的應用價值，而相應的裝置稱為濾波器。根據濾波器的輸出是否為輸入的線性函數，可將它分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。維納濾波器是一種線性濾波器。
維納濾波的基本原理是：設觀察信號y(t)含有彼此統計獨立的期望信號x(t)和白噪聲ω（t）可用維納濾波從觀察信號y(t)中恢復期望信號x(t)。設線性濾波器的沖擊響應為h(t)，此時其輸入y(t)為y(t)=x(t)+w(t)，輸出為

從而，可以得到輸出對x(t)期望信號的誤差為

其均方誤差為：

E[ ]表示數學期望。應用數學方法求最小均方誤差時的線性濾波器的沖擊響應hopt(t)可得方程：

式中，Ryx(t)為y(t)與x(t）的互相關函數，Ryy(τ-σ)為y(t)的自相關函數。上述方程稱為維納-霍夫(Wiener-Hopf)方程。求解維納-霍夫方程可以得到最佳濾波器的沖擊響應hopt(t)。

clear; close all; clc %Read image I = im2double(imread('31.jpg')); figure,subplot(4,4,1),imshow(I); title('Original Image'); noise = imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.0001);%Simulate a motion blur LEN = 21; THETA = 11; PSF = fspecial('motion', LEN, THETA); blurred = imfilter(I, PSF, 'circular'); subplot(4,4,2),imshow(blurred); title('Blurred Image');%Simulate the noise image g = I + noise; subplot(4,4,3),imshow(g); title('noise image');%Simulate blur and noise bg = blurred + noise; subplot(4,4,4),imshow(bg) title('Blur and Noise image')%Restore the I image wnr11 = deconvwnr(I, PSF);%信噪比為零 subplot(4,4,5),imshow(wnr11); title('Original Image、S/N=0');wnr12 = deconvwnr(blurred, PSF);%信噪比為零 subplot(4,4,6),imshow(wnr12); title('blurred Image、S/N=0');wnr13 = deconvwnr(g, PSF);%信噪比為零 subplot(4,4,7),imshow(wnr13); title('noise Image、S/N=0');wnr14 = deconvwnr(bg, PSF);%信噪比為零 subplot(4,4,8),imshow(wnr14); title('blur and noise Image、S/N=0');Sn = abs(fft2(noise)).^2; nA = sum(Sn(:))/prod(size(noise)); SI = abs(fft2(I)).^2; IA = sum(SI(:))/prod(size(I)); R = nA/IA;wnr21 = deconvwnr(I,PSF,R);%噪信比已知 R subplot(4,4,9),imshow(wnr21); title('Original Image、N/S=R');wnr22 = deconvwnr(blurred,PSF,R);%噪信比已知 R subplot(4,4,10),imshow(wnr22); title('blurred Image、N/S=R');wnr23 = deconvwnr(g,PSF,R);%噪信比已知 R subplot(4,4,11),imshow(wnr23); title('noise Image、N/S=R');wnr24 = deconvwnr(bg,PSF,R);%噪信比已知 R subplot(4,4,12),imshow(wnr24); title('blur and noise Image、N/S=R');NCORR = fftshift(real(ifft2(Sn)));%自相關函數 ICORR = fftshift(real(ifft2(SI)));wnr31 = deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR);%自相關函數 subplot(4,4,13),imshow(wnr31); title('Original Image、自相關函數');wnr32 = deconvwnr(blurred,PSF,NCORR,ICORR);%自相關函數 subplot(4,4,14),imshow(wnr32); title('blurred Image、自相關函數');wnr33 = deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);%自相關函數 subplot(4,4,15),imshow(wnr33); title('noise Image、自相關函數');wnr34 = deconvwnr(bg,PSF,NCORR,ICORR);%自相關函數 subplot(4,4,16),imshow(wnr34); title('blur and noise Image、自相關函數');

實驗結果
實驗結果分為4*4=16張圖片，第一排：第一張為原圖，第二張為加入運動模糊圖片，第三張為加入高斯白噪聲圖片，第四張為加入運動模糊和高斯白噪聲的圖片。
第二、三、四排分別是S/N=0，N/S=R，利用自相關函數，對第一排圖片進行維納濾波。濾波結果如下：

．實驗分析
維納濾波需要估計圖像的信噪比(SNR)或者噪信比(NSR)，信號的功率譜使用圖像的方差近似估計，噪聲分布是已知的。從第二列中可以看出，若無噪聲，此時維納濾波相當于逆濾波，恢復運動模糊效果是極好的。從第二、三、四排可以看出噪信比估計的準確性對圖像影響比較大的。利用自相關函數的維納濾波是效果最好的。
加入的高斯白噪聲方差越大，影響效果越明顯。對運動模糊圖片的濾波效果優于加入高斯白噪聲圖片效果。對于圖片中存在的運動模糊，逆濾波方法更優。對于總體噪聲而言，利用自相關函數的維納濾波適用性更強，效果更好。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的维纳滤波（附matlab代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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