一、概述

????????所謂最優化方法，即指采用數學方法研究系統的優化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據，諸如低成本、高回報、長壽命等問題。

? ? ? ? 最優化問題的數學描述：

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? ? ? ? 1、優化模型的三要素：變量、目標函數、約束條件；

? ? ? ? 變量（Variables）：設計變量之間要求線星獨立，不存在確定的數學關系；依據設計變量的數量，將優化問題分為一維問題、N維問題，依據設計變量的離散性，分為離散優化和連續優化。

? ? ? ? 目標函數（objective functions）：描述系統功能的函數，在滿足約束條件下達到極小或極大；依據目標函數的數量可將其分為單目標優化和多目標優化。

? ? ? ? 約束條件（constraint function）：依據約束條件的類型分為有約束問題和無約束問題，依據約束方程與設計變量的關系分為線型約束和非線性約束，除此外，又有等式約束和不等式約束等。

????????2、Matlab所提供的優化函數：

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函數	描述
linprog	線性規劃
fminbnd	有邊界的標量非線性最小化
fmincon	有約束的非線性最小化
quadprog	二次規劃
fminsearch	無約束非線性最小化
fgoalattain	多目標規劃
fminmax	最大最小化
fseminf	半無限問題

? ? ? ? 除了上述函數以外，MATLAB還提供了優化工具箱（Optimization Toolbox）,可視化交互函數的options，界面如下：

二、線性規劃：linprog

? ? ? ? 諸如線性規劃的研究已較為成熟，有單純形法、加快求解時間的修正單純形法、自變量有邊界條件的有界單純形法、以及為避免死循環而生的大M法；MATLAB提供的用于研究線型規劃（目標函數與約束函數均是線性無關的）問題的函數為linprog。

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? ? ? ? 上式中，目標函數f具有n個設計變量，即c、x、lb、ub為n維列向量；優化問題具有p個不等式約束、q個等式約束，即A為p×n維矩陣、Aeq為q×n維矩陣。

? ? ? ? Example 01：

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? ? ? ? Matlab code：

? ? ? ? %構建約束等式矩陣、約束不等式矩陣：

? ? ? ? A=[1,-1,1;3,2,4;3,2,0];

? ? ? ? b=[20;42;30];

? ? ? ? Aeq=[];

????????beq=[];

? ? ? ? %構建設計變量邊界條件：

? ? ? ? lb=[0;0;0];

? ? ? ? ub=[inf;inf;inf];

? ? ? ? %初始條件

? ? ? ? x0=[1;1;3];

? ? ? ? %構建目標函數

? ? ? ? ?f=[-5,-4,-6];%（Matlab中用系數矩陣表征多項式）

????????%調用優化函數linprog

? ? ? ? options=optimoptions(@linprog,'Algorithm','interior-point','Display','iter');

? ? ? ? [x,fval,exitflag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

? ? ? ? 運行后顯示結果如下：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab的最优化实现方法之线性规划：linprog的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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