排隊論解決的問題

排隊論也稱隨機服務系統理論，排隊論又叫隨機服務系統理論或公用事業管理中的數學方法。它是研究各種各樣的排隊現象的。

它所要解決的主要問題是:在排隊現象中設法尋求能夠達到服務標準的最少設備,使得在滿足服務對象條件下，服務機構的花費最為經濟,使服務系統效率最高。

排隊現象 作為一種隨機現象，所采用的主要工具是研究隨機現象規律的概率論。它把所需研究的問題 形象地描述成顧客（如電話用戶、發生故障的機床等）來到服務臺前（如電話線路維修工人 等)要求接待，如果“服務臺”已被其他顧客占用，那么就得排隊等待;另一方面服務臺”也 時而清閑，時而忙碌。排隊論就是人們通過數學方法求出顧客等待時間、排隊長度等的概率分布，以便作出決策。目前排隊論在社會生活的各方面已有廣泛而深入的應用，如在水庫用水量的調度、存儲 問題、生產流水線的安排、電力網的設計、鐵路分車場的調度等方面都可運用排隊論的基本理 論來進行計算，從而獲得合理的解決辦法。

排隊論的組成

排隊論一般由輸入過程、排隊規則、服務過程三個部分組成

排隊論的特征

排隊論的輸入過程：

①　顧客的輸入可以是有限的也可以是無限的
②　顧客的輸入可以是單獨的也可以是成批的
③　顧客的輸入可以是相互獨立的也可以是前后相關的
④　顧客的輸入可以是平穩的，即輸入的期望和方差是穩定的， 相反，也可以是非穩定的，即隨時間的變化而改變

排隊論的排隊規則：

a.損失制：所有服務臺都有人，離開
b.等待制：所有服務臺都有人，進入隊列等待
c.混合制：所有服務臺都有人，但是系統具有容量限制，達到最大容量之后需要離開

排隊論的服務過程：

其中，服務臺可以分為單服務臺、多服務臺，多服務臺又分為多服務臺串聯和多服務臺并聯，串聯服務臺是所有服務臺依次為同一位顧客服務，并行服務臺是每一個服務臺為不同的顧客服務，服務的規則如下：

1)先到先服務FCFS
2)后到先服務LCFS
3)優先服務
4)隨機服務

排隊系統的運行指標

①　平均隊長：系統中所有顧客（正在服務的和在隊列中的）期望
②　平均排隊長：系統中正在排隊等待服務的人數的期望
③　平均逗留時間：顧客在系統中逗留的時間（包含排隊時間以及服務時間）的期望
④　平均等待時間：顧客在隊列中的等待時間的期望
⑤　平均忙期：服務機構連續繁忙的時間（顧客到達服務機構開始到服務機構再次空閑為止）的數學期望

排隊系統的表示

排隊系統的數學模型一般用六個大寫字母表示，中間以“/”隔開，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到達顧客流或者顧客到達時間間隔的分布，Y表示服務時間的分布，Z表示服務臺的數量，A表示系統容量一般為，B表示輸入顧客源的數量一般為，C表示服務規則，默認是FCFS。
其中，表示顧客到達時間間隔以及服務時間的分布的數學符號有：

M— 指數分布
D— 確定性分布
EK— k階埃爾朗分布
G— 一般（general）服務時間的分布
GI—一般獨立（General independent）的時間間隔的分布
例如：M/M/1表示輸入過程和服務過程均服從指數分布、服務臺數量為1的排隊系統

M/M/S模型：

設顧客單個到達，相繼到達時間間隔服從參數為λ 的負指數分布，系統中共有s個 服務臺，每個服務臺的服務時間相互獨立，且服從參數為 μ 的負指數分布。當顧客到達時，若有空閑的服務臺則馬上接受服務，否則便排成一個隊列等待，等待時間為無限。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排队论概述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。