1。 f(1+x)=f(1-x),f(2+x)=f(2-x),函數奇偶性？

周期函數是指函數值隨自變量的變化而呈周期性變化，正弦、余弦函數都是周期函數。表達式是f(x+T)=f(x)(x取任意值)，如果一個函數能找到滿足這一條件的T,那么這個函數就叫做周期函數，周期為T。

f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是說在這個函數中如果兩個自變量的平均值為1，則它們的函數值相等，也就是此函數關于x=1對稱。

同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是說在這個函數中如果兩個自變量的平均值為2，則它們的函數值相等，也就是此函數關于x=2對稱。

如果一個函數同時具備兩個對稱軸，那么，相臨的軸的間距就是函數的半個周期，你可以對照正弦、余弦函數的圖像發現這個規律。

這樣，本題的函數周期為2，那么函數必然還關于x=0對稱，所以函數是偶函數。

2。 兩個三角函數如不能化為同名函數怎樣判斷周期性？

根據定義或者畫圖象,不過畫圖象比較麻煩,一般選擇用定義

我來舉個例子

f(x)=|sinx|+|2cosx|的周期

我們可以才用定義f(x+T)=f(x)來檢驗

f(x+2π)=f(x)

f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x)

f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等于f(x)

容易看出最小正周期為π

周期函數的周期問題是十分復雜的。

如果,兩個函數不能夠化成一個函數,一般的可以證明"如果兩個函數的周期是可公度的,那么,不同周期的兩個函數的和,差,積,商的周期是這兩個周期的共同的整數倍。如果這倆函數的周期不可公度的,那么,它們的和,差,積,商不是周期函數。"

而對待周期相同的兩個函數只能具體地分別對待。

例如:

y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2。T=π

y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2。T=π

y3=y1+y2=1。T是任意實數,但是沒有最小正周期。

y4=sinx/cosx=tanx,T=π。

y5=sin18x+cos15x。

T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的"公倍數"。

y6=sin2x+sinπx。T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函數不是周期函數。

3。 設f(x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于x=1對稱，對任意的x1,x2屬于[0，0。

5]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)。證明f(x)是周期函數?

對于任意x,由偶函數知f(x)=f(-x)；又由圖像關于x=1對稱，所以f(-x)=f(x+2)=f(x)。由此即證明了f(x)是周期函數。

全部

總結

以上是生活随笔為你收集整理的函数对称性常见公式_求一些函数对称性，周期性的常见结论及其证明方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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