11.1.3 ?多目標優化

前面介紹的最優化方法只有一個目標函數，是單目標最優化方法。但是，在許多實際工程問題中，往往希望多個指標都達到最優值，所以就有多個目標函數，這種問題稱為多目標最優化問題。

多目標規劃有許多解法，下面列出常用的幾種。

(1)化多為少法：將多目標問題化成只有1個或2個目標的問題，然后用簡單的決策方法求解。最常用的是線性加權和法。

(2)分層序列法：將所有的目標按其重要程度依次排序，先求出第1個(最重要的)目標的最優解，然后在保證前一個目標最優解的前提下依次求下一個目標的最優解，一直求到最后一個目標為止。

(3)直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然后按事先確定好的評價標準從中找出一個滿意的解。

(4)目標規劃法：當所有的目標函數和約束條件都是線性時，可以采用目標規劃法，它是20世紀60年代初由查納斯和庫珀提出來的。此方法對每一個目標函數都事前給定一個期望值，然后在滿足約束條件集合的情況下，找出使目標函數離期望值最近的解。

(5)多屬性效用法(MAUM)：各個目標分別用各自的效用函數表示，然后構成多目標綜合效用函數，以此來評價各個可行方案的優劣。

(6)層次分析法：由T.沙基于1980年提出來。這種方法是通過對目標、約束條件、方案等的主觀判斷，對各種方案加以綜合權衡比較，然后評定優劣。

(7)重排次序法：把原來不好比較的非劣解，通過其他辦法排出優劣次序。此外，還有多目標群決策和多目標模糊決策等方法。

針對多目標優化問題，MATLAB提供了fgoalattain和fminimax 函數用來進行求解。篇幅有限，這里僅舉例說明fgoalattain函數的用法，fminimax函數的用法讀者可自行查閱幫助文檔。

【例11-7】??某工廠因生產需要欲采購一種原材料，市場上這種原材料有兩個等級，甲級單價2元/千克，乙級單價1元/千克。要求所花總費用不超過200元，購得原材料總量不少于100千克，其中甲級原材料不少于50千克，問如何確定最好的采購方案。

設x1、x2分別為采購甲級和乙級原材料的數量(千克)，要求總采購費用盡量少，總采購重量盡量多，采購甲級原材料盡量多。

首先需要編寫目標函數的M文件myfun4.m，返回目標計算值。具體代碼如下：

function f=myfun4(x)

f(1)=2*x(1)+ x(2);

f(2)=-x(1)- x(2);

f(3)=-x(1);

給定目標，權重按目標比例確定，給出初始值。具體代碼如下：

>> goal=[200 -100 -50]; ??????% ?要達到的目標

>> weight=[2040 -100 -50]; ??% ?各個目標的權重

>> x0=[55 55]; ?????????????????% ?搜索的初始值

% ?約束條件

>> A=[2 1;-1 -1;-1 0];

>> b=[200 -100 -50];

>> lb=zeros(2,1);

% ?調用fgoalattain函數進行多目標優化

>> [x,fval,attainfactor,exitflag] =...

fgoalattain(@myfun4,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[])

經過計算，MATLAB輸出計算結果為：

50 ???50

150 ?-100 ??-50

attainfactor =

3.4101e-010

所以，對于給定的權重比例，最好的采購方案是采購甲級原材料和乙級原材料各50千克。此時采購總費用為150元，總重量為100千克，甲級原材料總重量為50千克。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab fgoalattain,MATLAB多目标优化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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