GAMES101-現(xiàn)代計(jì)算機(jī)圖形學(xué)學(xué)習(xí)筆記（作業(yè)01）

Assignment 01

• • GAMES101-現(xiàn)代計(jì)算機(jī)圖形學(xué)學(xué)習(xí)筆記（作業(yè)01）
• 作業(yè)
• • 作業(yè)描述
  • 需要補(bǔ)充的函數(shù)
  • 思路
  • 結(jié)果

原課程視頻鏈接以及官網(wǎng)
b站視頻鏈接: link.
課程官網(wǎng)鏈接: link.

作業(yè)

作業(yè)描述

本次作業(yè)的任務(wù)是填寫(xiě)一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣和一個(gè)透視投影矩陣。給定三維下三個(gè) 點(diǎn)
v0(2.0,0.0,?2.0),
v1(0.0,2.0,?2.0),
v2(?2.0,0.0,?2.0),
你需要將這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變換為屏幕坐標(biāo)并在屏幕上繪制出對(duì)應(yīng)的線框三角形 (在代碼框架中，我們已經(jīng)提供了 draw_triangle 函數(shù)，所以你只需要去構(gòu)建變換矩陣即可)。簡(jiǎn)而言之， 我們需要進(jìn)行模型、視圖、投影、視口等變換來(lái)將三角形顯示在屏幕上。在提供的代碼框架中，我們留下了模型變換和投影變換的部分給你去完成。
提高篇： 在 main.cpp 中構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，該函數(shù)的作用是得到繞任意過(guò)原點(diǎn)的軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

需要補(bǔ)充的函數(shù)

get_model_matrix(float rotation_angle): 逐個(gè)元素地構(gòu)建模型變換矩陣并返回該矩陣。在此函數(shù)中，你只需要實(shí)現(xiàn)三維中繞 z 軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣，而不用處理平移與縮放。
get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio, float zNear, float zFar):使用給定的參數(shù)逐個(gè)元素地構(gòu)建透視投影矩陣并返回該矩陣。

思路

①model 變換
model矩陣是MVP變換中的第一個(gè)矩陣，它用于將物體從自身局部坐標(biāo)變換到世界坐標(biāo)，題目要求實(shí)現(xiàn)三維中繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣和任意軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣。
對(duì)于繞z軸旋轉(zhuǎn)的變換矩陣有如下特點(diǎn)：
$${\mathbf{R}}_z(\alpha )=?\begin{array}{cccc}\cos \alpha & ?\sin \alpha & 0& 0\\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?$$

Eigen::Matrix4f get_model_matrix(float rotation_angle) {Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();Eigen::Matrix4f rotate(4,4); // z-axis rotationfloat radian = rotation_angle / 180.0 * MY_PI;rotate << cos(radian), -sin(radian), 0, 0,sin(radian), cos(radian), 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 1;model = rotate * model;return model; }

而如果想要實(shí)現(xiàn)任意軸旋轉(zhuǎn)，我們需要先得到一個(gè)交于原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角度，得到了之后只需要根據(jù)軸角公式旋轉(zhuǎn)即可：
$$\mathbf{R}(\mathbf{n},\alpha )=\cos (\alpha )\mathbf{I}+(1?\cos (\alpha ))\mathbf{n}{\mathbf{n}}^T+\sin (\alpha )\underset{\mathbf{N}}{?\begin{array}{ccc}0& ?n_z& n_y\\ n_z& 0& ?n_x\\ ?n_y& n_x& 0\end{array}?}$$

Eigen::Matrix4f get_model_matrix_axis(float rotation_angle, Eigen::Vector3f axis_start, Eigen::Vector3f axis_end) {// Eigen::Vector3f axis_start 為起點(diǎn)// Eigen::Vector3f axis_end 為終點(diǎn)Eigen::Matrix4f model = Eigen::Matrix4f::Identity();// normalize axisEigen::Vector3f axis;axis[0] = axis_end[0] - axis_start[0];axis[1] = axis_end[1] - axis_start[1];axis[2] = axis_end[2] - axis_start[2];float norm = sqrt(axis[0] * axis[0] + axis[1] * axis[1] + axis[2] * axis[2]);axis[0] /= norm;axis[1] /= norm;axis[2] /= norm;// compute radianfloat radian = rotation_angle / 180.0 * MY_PI;// compute component 計(jì)算軸角旋轉(zhuǎn)矩陣分量Eigen::Matrix3f n(3, 3);n << 0, -axis[2], axis[1],axis[2], 0, -axis[0],-axis[1], axis[0], 0;Eigen::Matrix3f component1 = Eigen::Matrix3f::Identity() * cos(radian);Eigen::Matrix3f component2 = axis * axis.transpose() * (1 - cos(radian));Eigen::Matrix3f component3 = n * sin(radian); Eigen::Matrix3f rotate_m = component1 + component2 + component3;// Eigen 自帶構(gòu)造軸角旋轉(zhuǎn)矩陣// 下列注釋用于驗(yàn)證我們構(gòu)造的軸角旋轉(zhuǎn)矩陣是否和Eigen的構(gòu)造的軸角旋轉(zhuǎn)矩陣一致//Eigen::AngleAxisf rotation_vector(radian, Vector3f(axis[0], axis[1], axis[2])); //Eigen::Matrix3f rotation_matrix;//rotation_m = rotation_vector.toRotationMatrix();Eigen::Matrix4f rotate_martix = Eigen::Matrix4f::Identity();rotate_martix.block(0, 0, 3, 3) = rotate_m; // 前三個(gè)維度為旋轉(zhuǎn)矩陣model = rotate_martix * model;return model; }

②view變換
view變換用于計(jì)算相機(jī)視角，這里采用透視投影的方式，第一步先計(jì)算M_persp2ortho矩陣，用于將視錐擠壓成長(zhǎng)方體，第二步計(jì)算M_ortho，即將長(zhǎng)方體內(nèi)的坐標(biāo)進(jìn)行投影，最后一步通過(guò)兩次變換即可計(jì)算出最終的透視投影矩陣。

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,float zNear, float zFar) {Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();Eigen::Matrix4f M_persp2ortho(4, 4);Eigen::Matrix4f M_ortho_scale(4, 4);Eigen::Matrix4f M_ortho_trans(4, 4);//已更正float angle = eye_fov * MY_PI / 180.0; float height = zNear * tan(angle) * 2;float width = height * aspect_ratio;auto t = -zNear * tan(angle / 2); // 上截面auto r = t * aspect_ratio; //右截面 auto l = -r; // 左截面auto b = -t; // 下截面// 透視矩陣"擠壓"M_persp2ortho << zNear, 0, 0, 0,0, zNear, 0, 0,0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,0, 0, 1, 0;// 正交矩陣-縮放M_ortho_scale << 2 / (r - l), 0, 0, 0,0, 2 / (t - b), 0, 0,0, 0, 2 / (zNear - zFar), 0,0, 0, 0, 1;// 正交矩陣-平移M_ortho_trans << 1, 0, 0, -(r + l) / 2,0, 1, 0, -(t + b) / 2,0, 0, 1, -(zNear + zFar) / 2,0, 0, 0, 1;Eigen::Matrix4f M_ortho = M_ortho_scale * M_ortho_trans;projection = M_ortho * M_persp2ortho * projection;return projection; }

結(jié)果

以下依次是繞z軸旋轉(zhuǎn)0/45/90度的結(jié)果：

繞任意軸旋轉(zhuǎn)的結(jié)果可以通過(guò)調(diào)用get_model_matrix_axis函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的GAMES101-现代计算机图形学学习笔记（作业01）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。