目錄

• 0. 前言
• 1. 簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)介紹
• 2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)
• • 2.1 Simulink 仿真模型
  • 2.2 比例控制（P）仿真分析
  • 2.3 比例積分控制（PI）仿真分析
  • 2.4 比例微分控制（PD）仿真分析
  • 2.5比例積分微分控制（PID）仿真分析
• 3 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)
• • 3.1 一節(jié)慣性環(huán)節(jié)
  • 3.2 二節(jié)慣性環(huán)節(jié)
  • 3.3 二節(jié)慣性環(huán)節(jié)與純延遲系統(tǒng)

0. 前言

注意：本篇文章與上一篇 Matlab動(dòng)態(tài)PID仿真及PID知識(shí)梳理 最后一個(gè)simulink仿真緊密相連，有必要的話大家可以去看看。

更新2022.7.24：新增仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ头窒?#xff1a; Simulink仿真文件

1. 簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)介紹

??簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)又稱單回路負(fù)反饋控制系統(tǒng)，是指由1個(gè)控制（調(diào)節(jié)）器、1個(gè)測(cè)量元件及變送器、1個(gè)執(zhí)行器（調(diào)節(jié)閥）、1個(gè)調(diào)節(jié)對(duì)象（被控過(guò)程）組成的單回路閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)框圖如圖所示

2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)

控制器：$G_c\left(s\right)=K_p+\frac{K_i}{s}+K_{d}s$

執(zhí)行器：$G_v\left(s\right)=30$

被控對(duì)象：$G_0\left(s\right)=\frac{1}{250s+1}{e}^{?20s}$

測(cè)量變送器：$G_m\left(s\right)=1$

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：$G\left(s\right)=G_c\left(s\right)\frac{30}{250s+1}{e}^{?20s}$

2.1 Simulink 仿真模型

閉環(huán)時(shí)被控對(duì)象階躍響應(yīng)
??簡(jiǎn)單系統(tǒng)仿真simulink仿真模型如下圖所示

測(cè)試對(duì)比仿真模型搭建
??為了更直觀的觀察 $P,PI,PD,PID$ 四種控制效果，構(gòu)建對(duì)比仿真simulink模型如下圖所示

2.2 比例控制（P）仿真分析

上述模型中輸入值為100，這里先使用比例調(diào)節(jié)（P）設(shè)定 $K_p=0.4,0.1,0.8;K_i=K_d=0$ ，可以看到結(jié)果如圖所示，kp=0.1時(shí)無(wú)超調(diào)量但存在靜差，隨著kp的增大靜差減小，超調(diào)量增大，若kp過(guò)大會(huì)出現(xiàn)振蕩。

總結(jié)比例控制特點(diǎn)：
有差調(diào)節(jié)、連續(xù)調(diào)節(jié)，控制及時(shí)、適當(dāng)。控制系統(tǒng)必然存在靜差，隨比例度的增大而增大。減小比例度可以減小靜差，但會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

2.3 比例積分控制（PI）仿真分析

在實(shí)際的定高的情況下是需要精確定高的，需要消除靜差，也就需要增加積分控制I，也就這里需要采取PI控制，加不加微分(D)控制看需求。這里在上述 $K_P=0.2$ 參數(shù)調(diào)節(jié)的情況下選擇 ，取如下三種 $K_i=0.001,0.005,0.01$ 如圖所示可以看到當(dāng) $K_i$ 過(guò)大時(shí)出現(xiàn)了等幅振蕩，當(dāng)選取到合適的 時(shí)，可以看到靜差消除。

總結(jié)比例積分（PI）特點(diǎn)：
從時(shí)域上看，只要存在偏差，積分就會(huì)不停對(duì)偏差積累，因此穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差一定為零；比例與積分動(dòng)作都是對(duì)過(guò)去控制誤差進(jìn)行操作， 不對(duì)未來(lái)控制誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，限制了控制性能。

2.4 比例微分控制（PD）仿真分析

單獨(dú)對(duì)比一下 $PD$ 控制效果，看其對(duì)未來(lái)控制誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。這里還是利用 $K_p=0.2$ ，而這里的微分方程改為實(shí)際式子加入慣性環(huán)節(jié)，$D\frac{Ns}{s+N}$ 這里 $N$ 取 $1$ ，$K_d=0.5,1,1.5$ ，如圖所示。可以看到 越大響應(yīng)速度越快具有超前預(yù)測(cè)，當(dāng)選取合適的 Kd可以看到達(dá)到平穩(wěn)時(shí)響應(yīng)時(shí)間短，系統(tǒng)平穩(wěn)

總結(jié)PD控制特點(diǎn)
比例控制對(duì)于慣性較大對(duì)象，控制過(guò)程緩慢，控制品質(zhì)不佳。比例微分控制可提高控制速度，對(duì)慣性較大對(duì)象，可改善控制質(zhì)量，減小偏差，縮短控制時(shí)間。PD調(diào)節(jié)具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性、抑制過(guò)渡過(guò)程最大動(dòng)態(tài)偏差的作用。

2.5比例積分微分控制（PID）仿真分析

看到上述 $PI$ 控制系統(tǒng)響應(yīng)，觀察到其雖然消除了系統(tǒng)響應(yīng)誤差，但是系統(tǒng)響應(yīng)速度非常慢，為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定情況下還能提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，在 $PI$ 的基礎(chǔ)上引入微分控制形成常見(jiàn) $PID$ 控制，在上述 $K_p=0.2,K_i=0.0008$情況下 $N$ 取 $1$，$K_d=1.8,3,0$ 。可以看到當(dāng)取到合適的 $K_d$ 時(shí)可以使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

PID控制特點(diǎn)總結(jié)
將比例、積分、微分三種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合在一起， 只要三項(xiàng)作用的強(qiáng)度配合適當(dāng)，既能快速調(diào)節(jié)，又能消除余差，可得到滿意的控制效果。

3 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

3.1 一節(jié)慣性環(huán)節(jié)

??一階慣性環(huán)節(jié)微分方程：$T\frac{dc\left(t\right)}{dt}+c\left(t\right)=r\left(t\right)$
??傳遞函數(shù)： $Tsc\left(s\right)?Tc\left(0\right)+c\left(s\right)=r\left(s\right)?c\left(s\right)=\frac{1}{Ts+1}r\left(s\right)+\frac{Tc\left(0\right)}{Ts+1}$
??這里 $r(t)$ 為階躍響應(yīng) $r\left(s\right)=\frac{250}{s}$ ,假設(shè)系統(tǒng)初始值為c(0)=160，T=25，由終值定理可以得出為250，即系統(tǒng)傳遞函數(shù)為$c\left(s\right)=\frac{160s+10}{s\left(s+\frac{1}{25}\right)}=250?90e^{?\frac{t}{T}}$
??一階慣性環(huán)節(jié)simulink仿真模塊及仿真結(jié)果如圖所示，可以看到仿真值在不斷靠近終值但就是不等于。

3.2 二節(jié)慣性環(huán)節(jié)

??傳遞函數(shù)：$W\left(s\right)=\frac{K}{\left(T_{1}s+1\right)\left(T_{2}s+1\right)}$
??這里設(shè)置 $T_1=25，T_2=2，K=30$ , $r(s)=\frac{30}{s}$
??即二階慣性環(huán)節(jié)為：$W\left(s\right)=\frac{30}{\left(25s+1\right)\left(30s+1\right)}$
??Simulink仿真模塊，仿真結(jié)果圖如圖所示

3.3 二節(jié)慣性環(huán)節(jié)與純延遲系統(tǒng)

??在上述的二階慣性環(huán)節(jié)上加一個(gè)純延遲環(huán)節(jié)即可
??這里純延遲為 $e^{?100s}$，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 $W\left(s\right)=\frac{30}{\left(25s+1\right)\left(30s+1\right)}{e}^{?100s}$
??Simulink仿真模塊，仿真結(jié)果如圖所示，延遲100s后開(kāi)始響應(yīng)，并且響應(yīng)曲線也成s形增長(zhǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的PID闭环控制系统的Simulink仿真的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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