向量空間表示為 ${\mathbf{R}}^1,{\mathbf{R}}^2,{\mathbf{R}}^3,{\mathbf{R}}^4,...,{\mathbf{R}}^{\mathbf{n}}$ 。 ${\mathbf{R}}^{\mathbf{n}}$ 表示 $n$ 維向量集合所組成的空間，稱為二維向量空間。但是，并不是所有集合組成的空間都能稱作向量空間，必須滿足以下 2 個條件

集合中的兩個向量相加，所得的新向量依然在這個集合內。

集合中的任一向量與一標量相乘，所得的新向量依然在這個集合內。

舉兩個例子（ from mit公開課18.06 ）

整個二維平面是否為二維向量空間呢？
不難得出，整個二維平面的向量無論是互相相加還是乘以一個標量，所得的新向量都在二維平面上。

二維平面的第一象限是否為向量空間呢？

第一象限很好的符合了條件 1 。對于條件 2 ，當所稱標量為負數時，第一象限的向量轉移至第三象限。所以，二維平面的第一象限不是向量空間。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的向量空间 vector space的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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