目錄

• • • 向量
    • 向量加法
    • 向量數乘

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向量

• 物理

  在物理中，向量是直線加箭頭。
  其中的直線代表長度，箭頭代表方向。
  只要長度和方向相同，那么空間中任意的兩個向量也相同。

• 計算機

  在計算機學科中，向量代表一個有序的數表。
  如：
  ????122140????[122140]
  其中1表示女士，22表示22歲，140表示智商，并且數據是不能顛倒的。

• 數學

  在幾何上，向量的起點始終是原點，終點是箭頭所在的點；
  在代數上，用各個維度的坐標值表示。
  也就是數學更為純粹，計算機和物理只是取其一部分用之。

向量加法

兩個向量相加時，就像兩個數相加一樣，只不過需要考慮方向。

如上圖所示，u?+w?=v?，w?=w?′u→+w→=v→，w→=w→′,
加法操作就是，某點沿著向量u?u→運動，之后再沿著向量w?′w→′運動，最后從原點到該點做一個向量，就是v?v→。
也就是某點沿xx軸方向先移動2個單位，再同向移動4個單位；同理，沿yy軸方向移動2個單位，再反向移動1個單位。
推廣到一般：
u?=[x1y1]w?=[x2y2],u→=[x1y1]w→=[x2y2],
u?+w?=v?=[x1+x2y1+y2].u→+w→=v→=[x1+x2y1+y2].

向量數乘

一個向量與一個數相乘時，就是一個放縮操作。此外，正數表示與原向量同向、負數表示原向量反向。

如上圖所示，
v?=2u?,w?=?u?.v→=2u→,w→=?u→.
同時，
u?=[xy],u→=[xy],
w?=ku?=[kxky].w→=ku→=[kxky].

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將數據表示為向量并提供相關幾何圖形，便能更直觀的查看全局特征并采用合適的方法對數據進行處理。
同時也將幾何特征用數值表示，便于計算機處理。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数——向量、向量加法、向量数乘的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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