1.向量點乘公式推導和幾何解釋

01.向量點乘(dot product)是其各個分量乘積的和，公式：

用連加號寫：

02.幾何解釋：

點乘的結果是一個標量，等于向量大小與夾角的cos值的乘積。

a?b = |a||b|cosθ

如果a和b都是單位向量，那么點乘的結果就是其夾角的cos值。

a?b = cosθ

03.推導過程：

假設a和b都是二維向量，θ1是a與x軸的夾角，θ2是b與x軸的夾角，向量a與b的夾角θ等于θ1 -?θ2.

a?b = ax*bx + ay*by?

= ?(|a|*sinθ1) * (|b| * sinθ2) +???(|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)

= |a||b|(sinθ1*sinθ2 + cosθ1*cosθ2)

=|a||b|(cos(θ1-θ2))

=?|a||b|cosθ

2.點乘交換率和分配率的推導

01.交換率

02.分配率

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的向量点乘相关公式推导及 几何解释的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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